Subgroups — #30859708

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863434	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863405	—	2	4	no	—
18	#16863401	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863351	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863303	—	2	2	no	—
25	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863299	—	2	2	no	—
27	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863259	—	2	2	no	—
29	#16863252	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523977	—	2	4	no	—
59	#14523975	—	2	4	no	—
60	#14523967	—	2	8	no	—
61	#14523964	—	2	8	no	—
62	#14523953	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
65	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#11761612	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
161	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	#21231	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2949	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#3057	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#3154	1	2	yes	—
247	C₂³×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#427	—	67	1	no	—
249	C₂×#419	—	67	1	no	—
250	C₂×#418	—	67	1	no	—
251	C₂×#405	—	67	1	no	—
252	#2310	—	67	1	no	—
253	#2309	—	67	1	no	—
254	#1973	—	67	4	no	—
255	#1968	—	67	4	no	—
256	C₆₇	#21231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂²×SD₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
262	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#117	—	67	1	no	—
267	C₂×#117	—	67	1	no	—
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	#427	—	134	4	no	—
270	C₂×#107	—	67	2	no	—
271	C₂×#106	—	67	2	no	—
272	#419	—	134	4	no	—
273	#418	—	134	4	no	—
274	C₂×#103	—	67	4	no	—
275	C₂×#102	—	67	4	no	—
276	#405	—	134	4	no	—
277	C₂×#97	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
279	#391	—	67	4	no	—
280	#391	—	134	2	no	—
281	#390	—	67	4	no	—
282	#390	—	134	2	no	—
283	#381	—	134	2	no	—
284	#379	—	134	2	no	—
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
310	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
311	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#117	—	134	2	no	—
321	#117	—	134	2	no	—
322	#117	—	134	2	no	—
323	#117	—	134	2	no	—
324	#117	—	134	2	no	—
325	#117	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
336	#107	—	134	4	no	—
337	#106	—	134	4	no	—
338	#103	—	134	8	no	—
339	#102	—	134	8	no	—
340	#97	—	134	4	no	—
341	C₄×C₈	—	134	4	no	—
342	#95	—	134	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	2	16	no	—
391	SD₁₆	—	2	16	no	—
392	M₁₆	—	134	8	no	—
393	C₂×C₈	—	67	4	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄²	—	268	2	no	—
413	C₄²	—	268	2	no	—
414	C₄²	—	134	2	no	—
415	C₄²	—	134	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
427	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	134	4	no	—
463	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
464	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	8	16	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	#16863299	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16864202	1	4	yes	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	268	4	no	—
480	C₄	—	536	2	no	—
481	C₄	—	536	2	no	—
482	C₄	#16863299	1	4	yes	—
483	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22569069	1	2	yes	—
491	C₂	#22569844	1	2	yes	—
492	C₂	#22570679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863434	C₂	semidirect
2. C₂×#16863405	C₂	semidirect
4. C₂×#16863351	C₂	semidirect
5. #22562795	C₂	semidirect
7. #22561092	C₂	semidirect
8. #22561065	C₂	semidirect
15. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863303	C₂²	semidirect
34. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
162. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₆₇	#21231	semidirect
261. C₂²×SD₁₆	Dic₆₇	semidirect
396. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863434	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863351	2
#22562795	2
#22562791	2
#22561092	2
#22561065	2
C₂³×SD₁₆×C₆₇	2
#21231	67