Subgroups — #30859710

Order 17152.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562792	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863433	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863403	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863350	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863300	—	2	4	no	—
37	#16863258	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	#14524001	—	2	4	no	—
69	#14524001	—	2	4	no	—
70	#14524000	—	2	2	no	—
71	#14524000	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14523977	—	2	2	no	—
79	#14523974	—	2	4	no	—
80	#14523968	—	2	4	no	—
81	#14523967	—	2	4	no	—
82	#14523966	—	2	4	no	—
83	#14523954	—	2	2	no	—
84	#14523953	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
112	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
113	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
114	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
128	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
129	#11761618	—	2	16	no	—
130	#11761611	—	2	8	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
202	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
207	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	—	8	2	no	—
236	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
237	#21232	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2950	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇	#3059	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
243	D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
245	C₂×#427	—	67	1	no	—
246	C₂×#419	—	67	2	no	—
247	C₂×#405	—	67	1	no	—
248	#2310	—	67	2	no	—
249	#1971	—	67	2	no	—
250	#1971	—	67	2	no	—
251	#1969	—	67	1	no	—
252	#1969	—	67	1	no	—
253	#1969	—	67	1	no	—
254	#1969	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₆₇	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
262	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#117	—	67	1	no	—
266	C₂×#117	—	67	2	no	—
267	#427	—	134	4	no	—
268	C₂×#107	—	67	1	no	—
269	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#106	—	67	2	no	—
271	#419	—	134	8	no	—
272	C₂×#103	—	67	2	no	—
273	C₂×#103	—	67	2	no	—
274	C₂×#103	—	67	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	#405	—	134	4	no	—
277	C₂×#97	—	67	1	no	—
278	C₂×#97	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#391	—	67	2	no	—
282	#391	—	67	2	no	—
283	#391	—	67	2	no	—
284	#391	—	134	4	no	—
285	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	#381	—	134	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#117	—	134	2	no	—
319	#117	—	134	2	no	—
320	#117	—	134	4	no	—
321	#117	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	134	2	no	—
332	#106	—	134	4	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	134	4	no	—
335	#103	—	134	4	no	—
336	#103	—	134	4	no	—
337	#97	—	134	2	no	—
338	#97	—	134	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	134	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	134	4	no	—
343	#95	—	134	4	no	—
344	#95	—	134	4	no	—
345	C₂⁴	—	67	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	2	8	no	—
383	Q₁₆	—	134	16	no	—
384	Q₁₆	—	134	8	no	—
385	M₁₆	—	134	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	67	2	no	—
389	C₂×C₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈	—	67	16	no	—
392	C₂×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	1	no	—
394	C₂×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	268	4	no	—
409	C₄²	—	134	1	no	—
410	C₄²	—	134	1	no	—
411	C₂³	—	67	2	no	—
412	C₂³	—	67	2	no	—
413	C₂³	—	67	2	no	—
414	C₂³	—	134	2	no	—
415	C₂³	—	134	2	no	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	268	16	no	—
422	Q₈	—	268	2	no	—
423	Q₈	—	268	2	no	—
424	Q₈	—	134	4	no	—
425	Q₈	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	16	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	67	4	no	—
458	C₈	—	134	2	no	—
459	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²	—	67	4	no	—
461	C₂²	—	134	4	no	—
462	C₂²	—	134	4	no	—
463	C₂²	—	134	2	no	—
464	C₂²	—	134	2	no	—
465	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
469	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	—	268	2	no	—
475	C₄	—	536	2	no	—
476	C₄	—	67	4	no	—
477	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	134	4	no	—
482	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22569072	1	2	yes	—
484	C₂	#22569859	1	2	yes	—
485	C₂	#22570697	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22570699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1969	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22561079	C₂	semidirect
7. #22561077	C₂	semidirect
8. #22561071	C₂	semidirect
9. #22561070	C₂	semidirect
10. #22561068	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1969	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
254. #1969	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863433	2
C₂×#16863403	2
C₂×#16863350	2
#22562792	2
#22561079	2
#22561077	2
#22561071	2
#22561070	2
#22561068	2
C₆₇×#1969	2
#21232	67