Subgroups — #30859717

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863433	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863399	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863350	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863296	—	2	4	no	—
37	#16863251	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	#14524001	—	2	4	no	—
69	#14524001	—	2	4	no	—
70	#14524000	—	2	2	no	—
71	#14524000	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14523977	—	2	2	no	—
82	#14523974	—	2	4	no	—
83	#14523965	—	2	4	no	—
84	#14523964	—	2	4	no	—
85	#14523963	—	2	4	no	—
86	#14523954	—	2	2	no	—
87	#14523953	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
117	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
118	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
119	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
120	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
130	D₅₃₆	—	2	8	no	—
131	#11761613	—	2	16	no	—
132	#11761611	—	2	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
191	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
194	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
218	D₂₆₈	—	2	4	no	—
219	D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	D₂₆₈	—	4	2	no	—
221	D₂₆₈	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
225	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
260	#21233	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2948	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	#3058	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
267	D₆₇	—	2	4	no	—
268	D₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
270	C₂×#427	—	67	1	no	—
271	C₂×#418	—	67	2	no	—
272	C₂×#405	—	67	1	no	—
273	#2309	—	67	2	no	—
274	#1972	—	67	2	no	—
275	#1972	—	67	2	no	—
276	#1970	—	67	1	no	—
277	#1970	—	67	1	no	—
278	#1970	—	67	1	no	—
279	#1970	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₆₇	#21233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
284	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
286	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
287	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×#117	—	67	1	no	—
291	C₂×#117	—	67	2	no	—
292	#427	—	134	4	no	—
293	C₂×#107	—	67	1	no	—
294	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#106	—	67	2	no	—
296	#418	—	134	8	no	—
297	C₂×#102	—	67	2	no	—
298	C₂×#102	—	67	2	no	—
299	C₂×#102	—	67	2	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	#405	—	134	4	no	—
302	C₂×#97	—	67	1	no	—
303	C₂×#97	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#390	—	67	2	no	—
307	#390	—	67	2	no	—
308	#390	—	67	2	no	—
309	#390	—	134	4	no	—
310	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
311	#379	—	134	4	no	—
312	C₂⁵	—	134	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	67	8	no	—
326	C₂×D₈	—	67	4	no	—
327	C₂×D₈	—	134	32	no	—
328	C₂×D₈	—	134	4	no	—
329	C₂×D₈	—	134	4	no	—
330	C₂×D₈	—	134	2	no	—
331	C₂×D₈	—	134	2	no	—
332	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#117	—	134	2	no	—
344	#117	—	134	2	no	—
345	#117	—	134	4	no	—
346	#117	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	2	2	no	—
360	#107	—	134	2	no	—
361	#106	—	134	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	134	4	no	—
364	#102	—	134	4	no	—
365	#102	—	134	4	no	—
366	#97	—	134	2	no	—
367	#97	—	134	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	268	4	no	—
372	C₂⁴	—	268	4	no	—
373	C₂⁴	—	536	4	no	—
374	C₂⁴	—	536	4	no	—
375	C₂⁴	—	67	1	no	—
376	C₂⁴	—	134	8	no	—
377	C₂⁴	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	268	8	no	—
384	C₂×D₄	—	268	8	no	—
385	C₂×D₄	—	268	4	no	—
386	C₂×D₄	—	268	4	no	—
387	C₂×D₄	—	67	4	no	—
388	C₂×D₄	—	134	16	no	—
389	C₂×D₄	—	134	16	no	—
390	C₂×D₄	—	134	8	no	—
391	C₂×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	D₈	—	2	8	no	—
410	D₈	—	134	16	no	—
411	D₈	—	134	8	no	—
412	M₁₆	—	134	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂×C₈	—	67	2	no	—
418	C₂×C₈	—	67	16	no	—
419	C₂×C₈	—	67	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	1	no	—
421	C₂×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	268	4	no	—
440	C₄²	—	134	1	no	—
441	C₄²	—	134	1	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	268	16	no	—
448	C₂³	—	268	2	no	—
449	C₂³	—	268	2	no	—
450	C₂³	—	268	4	no	—
451	C₂³	—	268	4	no	—
452	C₂³	—	536	16	no	—
453	C₂³	—	536	16	no	—
454	C₂³	—	536	8	no	—
455	C₂³	—	536	8	no	—
456	C₂³	—	67	2	no	—
457	C₂³	—	67	2	no	—
458	C₂³	—	67	2	no	—
459	C₂³	—	134	4	no	—
460	C₂³	—	134	2	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	268	16	no	—
468	D₄	—	268	2	no	—
469	D₄	—	268	2	no	—
470	D₄	—	134	4	no	—
471	D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	67	4	no	—
497	C₈	—	134	2	no	—
498	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	268	8	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	536	32	no	—
507	C₂²	—	536	4	no	—
508	C₂²	—	536	2	no	—
509	C₂²	—	536	2	no	—
510	C₂²	—	67	4	no	—
511	C₂²	—	134	4	no	—
512	C₂²	—	134	4	no	—
513	C₂²	—	134	2	no	—
514	C₂²	—	134	2	no	—
515	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
519	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	536	2	no	—
524	C₄	—	67	4	no	—
525	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	536	4	no	—
531	C₂	—	134	4	no	—
532	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22569056	1	2	yes	—
534	C₂	#22569852	1	2	yes	—
535	C₂	#22570689	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22570691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863433	C₂	semidirect
3. C₂×#16863399	C₂	semidirect
4. C₂×#16863350	C₂	semidirect
5. #22562788	C₂	semidirect
6. #22561084	C₂	semidirect
7. #22561082	C₂	semidirect
8. #22561076	C₂	semidirect
9. #22561075	C₂	semidirect
10. #22561073	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1970	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863299	C₂²	semidirect
34. #16863298	C₂²	semidirect
35. #16863297	C₂²	semidirect
39. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
139. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
279. #1970	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#21233	semidirect
294. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
300. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
305. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
310. #390	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863433	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863350	2
#22562788	2
#22561084	2
#22561082	2
#22561076	2
#22561075	2
#22561073	2
C₆₇×#1970	2
#21233	67