Subgroups — #30859719

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863431	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863399	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863353	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863296	—	2	4	no	—
37	#16863251	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	#14524001	—	2	4	no	—
69	#14524001	—	2	4	no	—
70	#14524000	—	2	2	no	—
71	#14524000	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14523976	—	2	4	no	—
82	#14523975	—	2	2	no	—
83	#14523965	—	2	4	no	—
84	#14523964	—	2	4	no	—
85	#14523963	—	2	4	no	—
86	#14523953	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
117	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
118	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
119	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
120	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
130	D₅₃₆	—	2	8	no	—
131	#11761613	—	2	16	no	—
132	#11761611	—	2	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	D₂₆₈	—	4	2	no	—
218	D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
222	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
223	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	Dic₆₇	—	8	2	no	—
254	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
255	#21233	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#2948	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#3058	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₇	#3155	1	2	yes	—
261	D₆₇	—	2	4	no	—
262	D₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
264	C₂×#427	—	67	1	no	—
265	C₂×#418	—	67	2	no	—
266	C₂×#405	—	67	1	no	—
267	#2309	—	67	2	no	—
268	#1972	—	67	1	no	—
269	#1972	—	67	1	no	—
270	#1972	—	67	1	no	—
271	#1972	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1970	—	67	2	no	—
273	#1970	—	67	2	no	—
274	C₆₇	#21233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
278	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
279	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
280	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×#117	—	67	1	no	—
285	C₂×#117	—	67	2	no	—
286	#427	—	134	4	no	—
287	C₂×#107	—	67	2	no	—
288	C₂×#106	—	67	1	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#418	—	134	8	no	—
291	C₂×#102	—	67	2	no	—
292	C₂×#102	—	67	2	no	—
293	C₂×#102	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
295	#405	—	134	4	no	—
296	C₂×#97	—	67	1	no	—
297	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
300	#390	—	67	2	no	—
301	#390	—	67	2	no	—
302	#390	—	67	2	no	—
303	#390	—	134	4	no	—
304	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
305	#379	—	134	4	no	—
306	C₂⁵	—	134	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	67	8	no	—
320	C₂×D₈	—	67	4	no	—
321	C₂×D₈	—	134	32	no	—
322	C₂×D₈	—	134	4	no	—
323	C₂×D₈	—	134	4	no	—
324	C₂×D₈	—	134	2	no	—
325	C₂×D₈	—	134	2	no	—
326	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#117	—	134	2	no	—
338	#117	—	134	2	no	—
339	#117	—	134	4	no	—
340	#117	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	134	4	no	—
354	#106	—	2	2	no	—
355	#106	—	134	2	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	134	4	no	—
358	#102	—	134	4	no	—
359	#102	—	134	4	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	134	2	no	—
362	C₄×C₈	—	134	2	no	—
363	C₄×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	268	4	no	—
366	C₂⁴	—	268	4	no	—
367	C₂⁴	—	536	4	no	—
368	C₂⁴	—	536	4	no	—
369	C₂⁴	—	67	1	no	—
370	C₂⁴	—	134	8	no	—
371	C₂⁴	—	134	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	268	8	no	—
378	C₂×D₄	—	268	8	no	—
379	C₂×D₄	—	268	4	no	—
380	C₂×D₄	—	268	4	no	—
381	C₂×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	16	no	—
383	C₂×D₄	—	134	16	no	—
384	C₂×D₄	—	134	8	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	2	8	no	—
404	D₈	—	134	16	no	—
405	D₈	—	134	8	no	—
406	M₁₆	—	134	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	67	2	no	—
410	C₂×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₈	—	67	16	no	—
413	C₂×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂×C₈	—	134	1	no	—
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	268	4	no	—
434	C₄²	—	134	1	no	—
435	C₄²	—	134	1	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	268	16	no	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	268	4	no	—
445	C₂³	—	268	4	no	—
446	C₂³	—	536	16	no	—
447	C₂³	—	536	16	no	—
448	C₂³	—	536	8	no	—
449	C₂³	—	536	8	no	—
450	C₂³	—	67	2	no	—
451	C₂³	—	67	2	no	—
452	C₂³	—	67	2	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	—	134	4	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	268	16	no	—
461	D₄	—	268	2	no	—
462	D₄	—	268	2	no	—
463	D₄	—	134	4	no	—
464	D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	67	4	no	—
488	C₈	—	134	2	no	—
489	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	268	8	no	—
496	C₂²	—	268	4	no	—
497	C₂²	—	536	32	no	—
498	C₂²	—	536	4	no	—
499	C₂²	—	536	2	no	—
500	C₂²	—	536	2	no	—
501	C₂²	—	67	4	no	—
502	C₂²	—	134	4	no	—
503	C₂²	—	134	4	no	—
504	C₂²	—	134	4	no	—
505	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16864200	1	4	yes	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	268	2	no	—
512	C₄	—	536	2	no	—
513	C₄	—	67	4	no	—
514	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	536	4	no	—
520	C₂	—	134	4	no	—
521	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22569058	1	2	yes	—
523	C₂	#22569855	1	2	yes	—
524	C₂	#22570693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1972	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863431	C₂	semidirect
3. C₂×#16863399	C₂	semidirect
4. C₂×#16863353	C₂	semidirect
5. #22562788	C₂	semidirect
6. #22561086	C₂	semidirect
7. #22561085	C₂	semidirect
8. #22561083	C₂	semidirect
9. #22561074	C₂	semidirect
10. #22561072	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1972	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863299	C₂²	semidirect
34. #16863298	C₂²	semidirect
35. #16863297	C₂²	semidirect
39. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
139. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
271. #1972	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#21233	semidirect
289. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
294. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
297. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
304. #390	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863431	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863353	2
#22562788	2
#22561086	2
#22561085	2
#22561083	2
#22561074	2
#22561072	2
C₆₇×#1972	2
#21233	67