Subgroups — #30859721

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11761613	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863432	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863401	—	2	4	no	—
23	#16863400	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863352	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863297	—	2	2	no	—
31	#16863251	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	#14523976	—	2	4	no	—
70	#14523974	—	2	4	no	—
71	#14523964	—	2	8	no	—
72	#14523963	—	2	8	no	—
73	#14523954	—	2	4	no	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	#11761613	—	2	16	no	—
116	#11761613	—	2	16	no	—
117	#11761612	—	2	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	D₂₆₈	—	2	4	no	—
218	D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	D₂₆₈	—	4	2	no	—
220	D₂₆₈	—	4	8	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
237	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	#21233	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2948	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#3058	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#3155	1	2	yes	—
257	D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
259	C₂×#427	—	67	1	no	—
260	C₂×#418	—	67	1	no	—
261	C₂×#418	—	67	1	no	—
262	C₂×#405	—	67	1	no	—
263	#2309	—	67	1	no	—
264	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1972	—	67	4	no	—
266	#1970	—	67	4	no	—
267	C₆₇	#21233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
271	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
274	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×#117	—	67	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#427	—	134	4	no	—
281	C₂×#107	—	67	2	no	—
282	C₂×#106	—	67	2	no	—
283	#418	—	134	4	no	—
284	#418	—	134	4	no	—
285	C₂×#102	—	67	4	no	—
286	C₂×#102	—	67	4	no	—
287	#405	—	134	4	no	—
288	C₂×#97	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
290	#390	—	2	2	no	—
291	#390	—	67	4	no	—
292	#390	—	134	2	no	—
293	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
294	#379	—	2	2	no	—
295	#379	—	134	2	no	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂⁵	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈	—	67	8	no	—
316	C₂×D₈	—	67	8	no	—
317	C₂×D₈	—	134	32	no	—
318	C₂×D₈	—	134	4	no	—
319	C₂×D₈	—	134	4	no	—
320	C₂×D₈	—	134	4	no	—
321	C₂×D₈	—	134	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	134	2	no	—
336	#117	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	#107	—	134	4	no	—
349	#106	—	134	4	no	—
350	#102	—	134	8	no	—
351	#102	—	134	8	no	—
352	#97	—	134	4	no	—
353	C₄×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	—	268	2	no	—
360	C₂⁴	—	268	2	no	—
361	C₂⁴	—	536	4	no	—
362	C₂⁴	—	134	2	no	—
363	C₂⁴	—	134	4	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	268	2	no	—
378	C₂×D₄	—	268	4	no	—
379	C₂×D₄	—	268	4	no	—
380	C₂×D₄	—	268	2	no	—
381	C₂×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂×D₄	—	134	8	no	—
384	C₂×D₄	—	134	4	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	D₈	—	134	16	no	—
403	D₈	—	134	16	no	—
404	M₁₆	—	134	8	no	—
405	C₂×C₈	—	67	16	no	—
406	C₂×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₈	—	67	2	no	—
408	C₂×C₈	—	67	2	no	—
409	C₂×C₈	—	67	2	no	—
410	C₂×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	268	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	268	8	no	—
439	C₂³	—	268	2	no	—
440	C₂³	—	268	2	no	—
441	C₂³	—	268	8	no	—
442	C₂³	—	536	8	no	—
443	C₂³	—	536	8	no	—
444	C₂³	—	536	8	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
448	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	268	8	no	—
456	D₄	—	268	2	no	—
457	D₄	—	268	2	no	—
458	D₄	—	134	4	no	—
459	D₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	67	4	no	—
480	C₈	—	67	4	no	—
481	C₈	—	134	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	16	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	268	8	no	—
491	C₂²	—	268	4	no	—
492	C₂²	—	536	16	no	—
493	C₂²	—	536	4	no	—
494	C₂²	—	536	4	no	—
495	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16864199	1	4	yes	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	536	2	no	—
503	C₄	#16863296	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	—	536	4	no	—
511	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22569059	1	2	yes	—
513	C₂	#22569854	1	2	yes	—
514	C₂	#22570692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761613	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863432	C₂	semidirect
3. C₂×#16863401	C₂	semidirect
4. C₂×#16863400	C₂	semidirect
5. C₂×#16863352	C₂	semidirect
6. #22562789	C₂	semidirect
7. #22561084	C₂	semidirect
8. #22561074	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2309	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
20. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863298	C₂²	semidirect
36. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
120. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
264. #2309	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#21233	semidirect
293. #390	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863352	2
#22562789	2
#22561084	2
#22561074	2
C₆₇×#2309	2
#21233	67