Subgroups — #30859734

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524074	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863439	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863390	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863352	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863273	—	2	2	no	—
38	#16863253	—	2	2	no	—
39	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#381×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	#14524074	—	2	32	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#14523976	—	2	4	no	—
79	#14523974	—	2	4	no	—
80	#14523967	—	2	4	no	—
81	#14523967	—	2	4	no	—
82	#14523966	—	2	2	no	—
83	#14523966	—	2	2	no	—
84	#14523963	—	2	2	no	—
85	#14523963	—	2	2	no	—
86	#14523954	—	2	4	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	#11761628	—	2	8	no	—
114	#11761628	—	2	8	no	—
115	#11761628	—	4	4	no	—
116	#11761628	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
139	#11761618	—	2	16	no	—
140	#11761615	—	2	16	no	—
141	#11761612	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
242	D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	D₂₆₈	—	4	1	no	—
245	D₂₆₈	—	4	1	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
272	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
273	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	8	2	no	—
280	#21234	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₇	#3063	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇	#3154	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
287	D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×#137	—	67	1	no	—
289	C₂×#428	—	67	1	no	—
290	C₂×#416	—	67	1	no	—
291	C₂²×#103	—	67	1	no	—
292	C₂×#405	—	67	1	no	—
293	#2311	—	67	1	no	—
294	#2310	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1973	—	67	2	no	—
296	#1971	—	67	2	no	—
297	#1969	—	67	2	no	—
298	#1968	—	67	2	no	—
299	C₆₇	#21234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	67	1	no	—
301	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#137	—	67	8	no	—
303	C₂×#137	—	134	4	no	—
304	C₂×#137	—	134	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	#428	—	134	4	no	—
313	C₂×#107	—	67	2	no	—
314	C₂×#106	—	67	2	no	—
315	#416	—	134	4	no	—
316	C₂×#103	—	67	2	no	—
317	C₂×#103	—	67	2	no	—
318	C₂×#103	—	67	1	no	—
319	C₂×#103	—	67	1	no	—
320	C₂×#103	—	134	4	no	—
321	C₂×#102	—	67	1	no	—
322	C₂×#102	—	67	1	no	—
323	#405	—	134	4	no	—
324	C₂×#97	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
326	#391	—	2	2	no	—
327	#391	—	67	2	no	—
328	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	#390	—	67	2	no	—
331	#386	—	134	2	no	—
332	#381	—	2	2	no	—
333	#380	—	134	2	no	—
334	C₂×#41	—	67	4	no	—
335	C₂×#41	—	134	2	no	—
336	C₂×#41	—	134	2	no	—
337	C₂×#41	—	134	2	no	—
338	C₂×#41	—	134	2	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#137	—	134	32	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	#107	—	134	4	no	—
388	#106	—	134	4	no	—
389	#103	—	134	2	no	—
390	#103	—	134	2	no	—
391	#103	—	134	4	no	—
392	#103	—	134	4	no	—
393	#102	—	134	2	no	—
394	#102	—	134	2	no	—
395	#97	—	134	4	no	—
396	C₄×C₈	—	134	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	134	4	no	—
400	C₂⁴	—	134	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	268	4	no	—
403	#41	—	268	4	no	—
404	#41	—	134	8	no	—
405	#41	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	268	2	no	—
426	C₂×D₄	—	268	2	no	—
427	C₂×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	1	no	—
430	C₂×D₄	—	134	1	no	—
431	C₂×D₄	—	134	1	no	—
432	C₂×D₄	—	134	1	no	—
433	C₂×D₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	134	16	no	—
457	SD₁₆	—	134	16	no	—
458	M₁₆	—	67	16	no	—
459	C₂×C₈	—	67	4	no	—
460	C₂×C₈	—	67	4	no	—
461	C₂×C₈	—	67	4	no	—
462	C₂×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂×C₈	—	67	2	no	—
464	C₂×C₈	—	134	8	no	—
465	C₂×C₈	—	134	1	no	—
466	C₂×C₈	—	134	1	no	—
467	C₂×C₈	—	134	1	no	—
468	C₂×C₈	—	134	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	268	1	no	—
486	C₂³	—	268	1	no	—
487	C₂³	—	268	2	no	—
488	C₂³	—	268	2	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
492	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	268	1	no	—
500	Q₈	—	268	1	no	—
501	Q₈	—	134	2	no	—
502	Q₈	—	134	2	no	—
503	D₄	—	268	8	no	—
504	D₄	—	268	1	no	—
505	D₄	—	268	1	no	—
506	D₄	—	134	2	no	—
507	D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	268	1	no	—
520	C₂×C₄	—	268	1	no	—
521	C₂×C₄	—	268	8	no	—
522	C₂×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂×C₄	—	268	4	no	—
524	C₂×C₄	—	536	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	67	8	no	—
540	C₈	—	134	2	no	—
541	C₈	—	134	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	268	4	no	—
547	C₂²	—	268	2	no	—
548	C₂²	—	536	2	no	—
549	C₂²	—	536	1	no	—
550	C₂²	—	536	1	no	—
551	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
556	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	268	2	no	—
562	C₄	—	536	2	no	—
563	C₄	#16863296	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	536	2	no	—
570	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22569052	1	2	yes	—
572	C₂	#22569896	1	2	yes	—
573	C₂	#22570687	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22570700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2310	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863439	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
5. C₂×#16863352	C₂	semidirect
7. #22561093	C₂	semidirect
8. #22561079	C₂	semidirect
9. #22561069	C₂	semidirect
10. #22561066	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2310	C₂	semidirect
15. C₂×#14524074	C₄	semidirect
60. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
141. #11761612	C₂²⋊C₄	semidirect
294. #2310	D₆₇	semidirect
299. C₆₇	#21234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂×#16863439	2
C₂×#16863390	2
C₂²×#14523967	2
C₂×#16863352	2
#22562797	2
#22561093	2
#22561079	2
#22561069	2
#22561066	2
C₆₇×#2310	2
#21234	67