Subgroups — #30859735

Order 17152.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22561083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22561075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22561072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22561060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524070	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524070	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524070	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863435	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863391	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#102×D₆₇	—	2	4	no	—
41	#16863350	—	2	4	no	—
42	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863296	—	2	2	no	—
52	#16863274	—	2	2	no	—
53	#16863255	—	2	2	no	—
54	#16863251	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14524070	—	2	32	no	—
83	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	#14524001	—	2	2	no	—
101	#14524001	—	2	2	no	—
102	#14524000	—	2	2	no	—
103	#14524000	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14523977	—	2	2	no	—
120	#14523976	—	2	2	no	—
121	#14523974	—	2	2	no	—
122	#14523967	—	2	2	no	—
123	#14523965	—	2	2	no	—
124	#14523965	—	2	2	no	—
125	#14523964	—	2	2	no	—
126	#14523963	—	2	2	no	—
127	#14523963	—	2	2	no	—
128	#14523954	—	2	2	no	—
129	#14523953	—	2	2	no	—
130	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#11761629	—	2	8	no	—
157	#11761629	—	2	8	no	—
158	#11761629	—	4	4	no	—
159	#11761629	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
178	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
179	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
197	#11761615	—	2	8	no	—
198	D₅₃₆	—	2	8	no	—
199	#11761613	—	2	8	no	—
200	#11761611	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
282	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
285	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
286	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	D₂₆₈	—	2	2	no	—
321	D₂₆₈	—	4	8	no	—
322	D₂₆₈	—	4	1	no	—
323	D₂₆₈	—	4	1	no	—
324	D₂₆₈	—	4	1	no	—
325	D₂₆₈	—	4	1	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
331	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
332	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
355	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
356	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
357	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
358	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
359	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
365	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
366	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	—	8	1	no	—
372	Dic₆₇	—	8	1	no	—
373	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
374	#21235	—	67	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
378	C₂×C₆₇	#3062	1	2	yes	—
379	C₂×C₆₇	#3154	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
381	D₆₇	—	2	4	no	—
382	D₆₇	—	8	2	no	—
383	D₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
385	C₂×#428	—	67	1	no	—
386	C₂×#416	—	67	1	no	—
387	C₂²×#102	—	67	1	no	—
388	C₂×#405	—	67	1	no	—
389	#2311	—	67	1	no	—
390	#2309	—	67	1	no	—
391	#1973	—	67	1	no	—
392	#1973	—	67	1	no	—
393	#1972	—	67	1	no	—
394	#1972	—	67	1	no	—
395	#1970	—	67	1	no	—
396	#1970	—	67	1	no	—
397	#1968	—	67	1	no	—
398	#1968	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₆₇	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²×#41	—	67	1	no	—
401	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
405	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
406	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
408	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
411	C₂×#117	—	67	1	no	—
412	C₂×#117	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	#428	—	134	4	no	—
415	C₂×#107	—	67	1	no	—
416	C₂×#107	—	67	1	no	—
417	C₂×#106	—	67	1	no	—
418	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#416	—	134	4	no	—
420	C₂×#103	—	67	1	no	—
421	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×#102	—	67	1	no	—
423	C₂×#102	—	67	1	no	—
424	C₂×#102	—	67	1	no	—
425	C₂×#102	—	67	1	no	—
426	C₂×#102	—	67	1	no	—
427	C₂×#102	—	134	4	no	—
428	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#405	—	134	4	no	—
430	C₂×#97	—	67	1	no	—
431	C₂×#97	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#391	—	67	1	no	—
435	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#390	—	67	1	no	—
437	#390	—	67	1	no	—
438	#390	—	67	1	no	—
439	#390	—	67	1	no	—
440	#390	—	67	1	no	—
441	#390	—	134	2	no	—
442	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#386	—	134	2	no	—
444	#380	—	134	2	no	—
445	#379	—	134	2	no	—
446	C₂⁵	—	134	1	no	—
447	C₂×#41	—	67	4	no	—
448	C₂×#41	—	134	2	no	—
449	C₂×#41	—	134	2	no	—
450	C₂×#41	—	134	2	no	—
451	C₂×#41	—	134	2	no	—
452	C₂×#41	—	134	2	no	—
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
475	C₂×D₈	—	67	4	no	—
476	C₂×D₈	—	67	4	no	—
477	C₂×D₈	—	134	2	no	—
478	C₂×D₈	—	134	2	no	—
479	C₂×D₈	—	134	2	no	—
480	C₂×D₈	—	134	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	#117	—	134	2	no	—
492	#117	—	134	2	no	—
493	#117	—	134	2	no	—
494	#117	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#107	—	134	2	no	—
515	#107	—	134	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	134	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	134	2	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	134	2	no	—
522	#102	—	134	2	no	—
523	#102	—	134	2	no	—
524	#102	—	134	2	no	—
525	#102	—	134	2	no	—
526	#97	—	134	2	no	—
527	#97	—	134	2	no	—
528	C₄×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄×C₈	—	134	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	134	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	268	2	no	—
534	C₂⁴	—	268	2	no	—
535	C₂⁴	—	536	2	no	—
536	C₂⁴	—	536	2	no	—
537	C₂⁴	—	67	1	no	—
538	C₂⁴	—	134	4	no	—
539	C₂⁴	—	134	1	no	—
540	C₂⁴	—	134	1	no	—
541	#41	—	268	4	no	—
542	#41	—	268	4	no	—
543	#41	—	134	8	no	—
544	#41	—	134	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	268	2	no	—
557	C₂×D₄	—	268	2	no	—
558	C₂×D₄	—	268	4	no	—
559	C₂×D₄	—	268	4	no	—
560	C₂×D₄	—	268	2	no	—
561	C₂×D₄	—	268	2	no	—
562	C₂×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	—	134	8	no	—
566	C₂×D₄	—	134	8	no	—
567	C₂×D₄	—	134	4	no	—
568	C₂×D₄	—	134	1	no	—
569	C₂×D₄	—	134	1	no	—
570	C₂×D₄	—	134	1	no	—
571	C₂×D₄	—	134	1	no	—
572	C₂×D₄	—	134	1	no	—
573	C₂×D₄	—	134	1	no	—
574	C₂×D₄	—	134	1	no	—
575	C₂×D₄	—	134	1	no	—
576	C₂×D₄	—	134	1	no	—
577	C₂×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	2	8	no	—
600	SD₁₆	—	134	8	no	—
601	D₈	—	134	8	no	—
602	D₈	—	134	8	no	—
603	M₁₆	—	67	16	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	67	2	no	—
607	C₂×C₈	—	67	2	no	—
608	C₂×C₈	—	67	2	no	—
609	C₂×C₈	—	67	2	no	—
610	C₂×C₈	—	134	8	no	—
611	C₂×C₈	—	134	1	no	—
612	C₂×C₈	—	134	1	no	—
613	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	268	2	no	—
638	C₄²	—	134	1	no	—
639	C₄²	—	134	1	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	268	8	no	—
646	C₂³	—	268	1	no	—
647	C₂³	—	268	1	no	—
648	C₂³	—	268	1	no	—
649	C₂³	—	268	1	no	—
650	C₂³	—	268	2	no	—
651	C₂³	—	268	2	no	—
652	C₂³	—	268	2	no	—
653	C₂³	—	268	2	no	—
654	C₂³	—	536	8	no	—
655	C₂³	—	536	8	no	—
656	C₂³	—	536	4	no	—
657	C₂³	—	536	4	no	—
658	C₂³	—	67	2	no	—
659	C₂³	—	67	2	no	—
660	C₂³	—	67	2	no	—
661	C₂³	—	134	2	no	—
662	C₂³	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	134	2	no	—
664	C₂³	—	134	2	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	268	8	no	—
675	D₄	—	268	8	no	—
676	D₄	—	268	1	no	—
677	D₄	—	268	1	no	—
678	D₄	—	268	1	no	—
679	D₄	—	268	1	no	—
680	D₄	—	134	2	no	—
681	D₄	—	134	2	no	—
682	D₄	—	134	2	no	—
683	D₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	268	8	no	—
695	C₂×C₄	—	268	1	no	—
696	C₂×C₄	—	268	1	no	—
697	C₂×C₄	—	268	2	no	—
698	C₂×C₄	—	268	2	no	—
699	C₂×C₄	—	536	4	no	—
700	C₂×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	4	no	—
704	C₂×C₄	—	67	4	no	—
705	C₂×C₄	—	67	4	no	—
706	C₂×C₄	—	67	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	67	4	no	—
718	C₈	—	134	2	no	—
719	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	268	4	no	—
726	C₂²	—	268	4	no	—
727	C₂²	—	268	2	no	—
728	C₂²	—	268	2	no	—
729	C₂²	—	536	16	no	—
730	C₂²	—	536	2	no	—
731	C₂²	—	536	2	no	—
732	C₂²	—	536	1	no	—
733	C₂²	—	536	1	no	—
734	C₂²	—	536	1	no	—
735	C₂²	—	536	1	no	—
736	C₂²	—	67	4	no	—
737	C₂²	—	134	4	no	—
738	C₂²	—	134	4	no	—
739	C₂²	—	134	2	no	—
740	C₂²	—	134	2	no	—
741	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
745	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	268	2	no	—
751	C₄	—	536	1	no	—
752	C₄	—	536	1	no	—
753	C₄	—	67	4	no	—
754	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	536	2	no	—
760	C₂	—	536	2	no	—
761	C₂	—	134	4	no	—
762	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22569036	1	2	yes	—
764	C₂	#22569882	1	2	yes	—
765	C₂	#22570678	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22570691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1968	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524070	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1968	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863435	C₂	semidirect
3. C₂×#16863391	C₂	semidirect
4. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#16863350	C₂	semidirect
6. #22562800	C₂	semidirect
7. #22562788	C₂	semidirect
8. #22561093	C₂	semidirect
9. #22561092	C₂	semidirect
10. #22561084	C₂	semidirect
11. #22561083	C₂	semidirect
12. #22561075	C₂	semidirect
13. #22561072	C₂	semidirect
14. #22561060	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1968	C₂	semidirect
20. C₂×#14524070	C₄	semidirect
30. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863303	C₂²	semidirect
48. #16863298	C₂²	semidirect
50. #16863297	C₂²	semidirect
56. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
200. #11761611	C₂²⋊C₄	semidirect
398. #1968	D₆₇	semidirect
399. C₆₇	#21235	semidirect
418. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
421. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
433. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
435. #391	C₂×D₆₇	semidirect
474. C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524070	2
C₂×#16863435	2
C₂×#16863391	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×#16863350	2
#22562800	2
#22562788	2
#22561093	2
#22561092	2
#22561084	2
#22561083	2
#22561075	2
#22561072	2
#22561060	2
C₆₇×#1968	2
#21235	67