Subgroups — #30859743

Order 17152.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524068	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524068	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524068	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863439	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863351	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863298	—	2	2	no	—
33	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863276	—	2	2	no	—
36	#16863256	—	2	2	no	—
37	#16863251	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#416×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524068	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523976	—	2	4	no	—
80	#14523974	—	2	4	no	—
81	#14523965	—	2	4	no	—
82	#14523965	—	2	4	no	—
83	#14523953	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11761615	—	2	16	no	—
136	#11761613	—	2	16	no	—
137	#11761612	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
155	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
156	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	D₂₆₈	—	4	2	no	—
259	D₂₆₈	—	4	2	no	—
260	D₂₆₈	—	4	8	no	—
261	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
279	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
287	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
288	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	Dic₆₇	—	8	2	no	—
295	#21235	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₇	#3062	1	2	yes	—
301	C₂×C₆₇	#3154	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
303	D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
305	C₂×#428	—	67	1	no	—
306	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×#102	—	67	1	no	—
308	C₂×#405	—	67	1	no	—
309	#2311	—	67	1	no	—
310	#2309	—	67	1	no	—
311	#1973	—	67	2	no	—
312	#1972	—	67	2	no	—
313	#1970	—	67	2	no	—
314	#1968	—	67	2	no	—
315	C₆₇	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	67	1	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	#428	—	134	4	no	—
329	C₂×#107	—	67	2	no	—
330	C₂×#106	—	67	2	no	—
331	#416	—	2	4	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#102	—	67	2	no	—
335	C₂×#102	—	67	2	no	—
336	C₂×#102	—	134	4	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#405	—	134	4	no	—
340	C₂×#97	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
342	#391	—	67	2	no	—
343	#390	—	67	2	no	—
344	#390	—	67	2	no	—
345	#390	—	67	2	no	—
346	#390	—	134	2	no	—
347	#386	—	134	2	no	—
348	#380	—	134	2	no	—
349	#379	—	134	2	no	—
350	C₂⁵	—	134	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
375	C₂×D₈	—	67	8	no	—
376	C₂×D₈	—	134	4	no	—
377	C₂×D₈	—	134	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	134	2	no	—
390	#117	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
405	#107	—	134	4	no	—
406	#106	—	134	4	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	134	4	no	—
412	#102	—	134	4	no	—
413	#97	—	134	4	no	—
414	C₄×C₈	—	134	4	no	—
415	#95	—	134	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	268	2	no	—
418	C₂⁴	—	268	2	no	—
419	C₂⁴	—	536	2	no	—
420	C₂⁴	—	536	2	no	—
421	C₂⁴	—	134	2	no	—
422	C₂⁴	—	134	4	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	268	4	no	—
443	C₂×D₄	—	268	2	no	—
444	C₂×D₄	—	268	4	no	—
445	C₂×D₄	—	268	2	no	—
446	C₂×D₄	—	67	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	8	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	8	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	134	16	no	—
475	D₈	—	134	16	no	—
476	M₁₆	—	67	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	67	4	no	—
483	C₂×C₈	—	67	4	no	—
484	C₂×C₈	—	67	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	134	2	no	—
502	C₄²	—	134	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	268	8	no	—
511	C₂³	—	268	2	no	—
512	C₂³	—	268	2	no	—
513	C₂³	—	268	4	no	—
514	C₂³	—	268	4	no	—
515	C₂³	—	536	8	no	—
516	C₂³	—	536	8	no	—
517	C₂³	—	536	4	no	—
518	C₂³	—	536	4	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
522	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	268	8	no	—
534	D₄	—	268	2	no	—
535	D₄	—	268	2	no	—
536	D₄	—	134	4	no	—
537	D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂×C₄	—	536	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	67	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	268	8	no	—
578	C₂²	—	268	4	no	—
579	C₂²	—	536	16	no	—
580	C₂²	—	536	4	no	—
581	C₂²	—	536	2	no	—
582	C₂²	—	536	2	no	—
583	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
588	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	268	4	no	—
593	C₄	—	536	2	no	—
594	C₄	#16863296	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	536	4	no	—
602	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#22569044	1	2	yes	—
604	C₂	#22569892	1	2	yes	—
605	C₂	#22570686	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22570696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524068	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863439	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
4. C₂×#16863351	C₂	semidirect
5. #22562801	C₂	semidirect
6. #22562789	C₂	semidirect
7. #22561087	C₂	semidirect
8. #22561082	C₂	semidirect
9. #22561072	C₂	semidirect
10. #22561060	C₂	semidirect
11. C₂×#416×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524068	C₄	semidirect
22. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863303	C₂²	semidirect
31. #16863299	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
137. #11761612	C₂²⋊C₄	semidirect
306. C₂×#416	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	#21235	semidirect
332. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
333. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂×#16863439	2
C₂²×#14523965	2
C₂×#16863351	2
#22562801	2
#22562789	2
#22561087	2
#22561082	2
#22561072	2
#22561060	2
C₂×#416×C₆₇	2
#21235	67