Subgroups — #30859746

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#390×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22561082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22561075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22561074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22561066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524070	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524070	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524070	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863435	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863399	—	2	4	no	—
35	#16863396	—	2	4	no	—
36	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
43	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863296	—	2	2	no	—
53	#16863274	—	2	2	no	—
54	#16863243	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14524070	—	2	32	no	—
84	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524001	—	2	2	no	—
102	#14524001	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
120	#14523977	—	2	2	no	—
121	#14523976	—	2	2	no	—
122	#14523974	—	2	2	no	—
123	#14523967	—	2	2	no	—
124	#14523965	—	2	2	no	—
125	#14523965	—	2	2	no	—
126	#14523964	—	2	2	no	—
127	#14523963	—	2	2	no	—
128	#14523963	—	2	2	no	—
129	#14523953	—	2	2	no	—
130	#14523953	—	2	2	no	—
131	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#11761629	—	2	8	no	—
158	#11761629	—	2	8	no	—
159	#11761629	—	4	4	no	—
160	#11761629	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
179	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
201	#11761615	—	2	8	no	—
202	D₅₃₆	—	2	8	no	—
203	#11761613	—	2	8	no	—
204	#11761611	—	2	8	no	—
205	#11761611	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
284	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
285	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
292	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
320	D₂₆₈	—	2	2	no	—
321	D₂₆₈	—	2	2	no	—
322	D₂₆₈	—	2	2	no	—
323	D₂₆₈	—	2	2	no	—
324	D₂₆₈	—	4	8	no	—
325	D₂₆₈	—	4	1	no	—
326	D₂₆₈	—	4	1	no	—
327	D₂₆₈	—	4	1	no	—
328	D₂₆₈	—	4	1	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
335	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
336	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
338	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
359	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
361	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
362	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
363	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
366	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
370	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	Dic₆₇	—	8	1	no	—
376	Dic₆₇	—	8	1	no	—
377	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
378	#21236	—	67	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
382	C₂×C₆₇	#3055	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
385	D₆₇	—	2	4	no	—
386	D₆₇	—	8	2	no	—
387	D₆₇	—	8	2	no	—
388	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
389	C₂×#428	—	67	1	no	—
390	C₂×#417	—	67	1	no	—
391	C₂×#418	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
393	#2297	—	67	1	no	—
394	C₂×#390	—	67	1	no	—
395	#1973	—	67	1	no	—
396	#1973	—	67	1	no	—
397	#1972	—	67	1	no	—
398	#1972	—	67	1	no	—
399	#1970	—	67	1	no	—
400	#1970	—	67	1	no	—
401	#1968	—	67	1	no	—
402	#1968	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₆₇	#21236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²×#41	—	67	1	no	—
405	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
409	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
410	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
412	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
415	C₂×#117	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
419	#428	—	134	4	no	—
420	C₂×#107	—	67	1	no	—
421	C₂×#107	—	67	1	no	—
422	C₂×#106	—	67	1	no	—
423	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#418	—	134	4	no	—
425	#417	—	134	4	no	—
426	C₂×#103	—	67	1	no	—
427	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×#102	—	67	1	no	—
429	C₂×#102	—	67	1	no	—
430	C₂×#102	—	67	1	no	—
431	C₂×#102	—	67	1	no	—
432	C₂×#102	—	67	1	no	—
433	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
435	C₂×#97	—	67	1	no	—
436	C₂×#97	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#391	—	67	1	no	—
440	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#390	—	67	1	no	—
442	#390	—	67	1	no	—
443	#390	—	67	1	no	—
444	#390	—	67	1	no	—
445	#390	—	67	1	no	—
446	#390	—	134	2	no	—
447	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#386	—	134	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂⁵	—	134	1	no	—
451	C₂×#41	—	67	4	no	—
452	C₂×#41	—	134	2	no	—
453	C₂×#41	—	134	2	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	2	no	—
456	C₂×#41	—	134	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
480	C₂×D₈	—	67	4	no	—
481	C₂×D₈	—	67	4	no	—
482	C₂×D₈	—	134	2	no	—
483	C₂×D₈	—	134	2	no	—
484	C₂×D₈	—	134	2	no	—
485	C₂×D₈	—	134	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#117	—	134	2	no	—
497	#117	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#107	—	134	2	no	—
520	#107	—	134	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	134	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	134	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	134	2	no	—
527	#102	—	134	2	no	—
528	#102	—	134	2	no	—
529	#102	—	134	2	no	—
530	#102	—	134	2	no	—
531	#97	—	134	2	no	—
532	#97	—	134	2	no	—
533	C₄×C₈	—	2	2	no	—
534	C₄×C₈	—	134	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	134	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	268	2	no	—
539	C₂⁴	—	268	2	no	—
540	C₂⁴	—	268	4	no	—
541	C₂⁴	—	268	4	no	—
542	C₂⁴	—	67	1	no	—
543	C₂⁴	—	134	4	no	—
544	C₂⁴	—	134	1	no	—
545	C₂⁴	—	134	1	no	—
546	#41	—	268	4	no	—
547	#41	—	268	4	no	—
548	#41	—	134	8	no	—
549	#41	—	134	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	268	2	no	—
562	C₂×D₄	—	268	2	no	—
563	C₂×D₄	—	268	4	no	—
564	C₂×D₄	—	268	4	no	—
565	C₂×D₄	—	268	2	no	—
566	C₂×D₄	—	268	2	no	—
567	C₂×D₄	—	67	2	no	—
568	C₂×D₄	—	67	2	no	—
569	C₂×D₄	—	134	4	no	—
570	C₂×D₄	—	134	8	no	—
571	C₂×D₄	—	134	8	no	—
572	C₂×D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×D₄	—	134	1	no	—
574	C₂×D₄	—	134	1	no	—
575	C₂×D₄	—	134	1	no	—
576	C₂×D₄	—	134	1	no	—
577	C₂×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂×D₄	—	134	1	no	—
579	C₂×D₄	—	134	1	no	—
580	C₂×D₄	—	134	1	no	—
581	C₂×D₄	—	134	1	no	—
582	C₂×D₄	—	134	1	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	2	8	no	—
608	SD₁₆	—	134	8	no	—
609	D₈	—	134	8	no	—
610	D₈	—	134	8	no	—
611	M₁₆	—	67	16	no	—
612	M₁₆	—	134	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	67	2	no	—
616	C₂×C₈	—	67	2	no	—
617	C₂×C₈	—	67	2	no	—
618	C₂×C₈	—	67	2	no	—
619	C₂×C₈	—	134	1	no	—
620	C₂×C₈	—	134	1	no	—
621	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	268	2	no	—
644	C₄²	—	134	4	no	—
645	C₄²	—	134	1	no	—
646	C₄²	—	134	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	268	8	no	—
653	C₂³	—	268	16	no	—
654	C₂³	—	268	1	no	—
655	C₂³	—	268	1	no	—
656	C₂³	—	268	2	no	—
657	C₂³	—	268	2	no	—
658	C₂³	—	268	1	no	—
659	C₂³	—	268	1	no	—
660	C₂³	—	268	2	no	—
661	C₂³	—	268	2	no	—
662	C₂³	—	536	8	no	—
663	C₂³	—	536	4	no	—
664	C₂³	—	536	4	no	—
665	C₂³	—	67	2	no	—
666	C₂³	—	67	2	no	—
667	C₂³	—	67	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	—	134	2	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	—	134	2	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	268	8	no	—
682	D₄	—	268	8	no	—
683	D₄	—	268	1	no	—
684	D₄	—	268	1	no	—
685	D₄	—	268	1	no	—
686	D₄	—	268	1	no	—
687	D₄	—	134	2	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	D₄	—	134	2	no	—
690	D₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	268	8	no	—
701	C₂×C₄	—	268	8	no	—
702	C₂×C₄	—	268	2	no	—
703	C₂×C₄	—	268	2	no	—
704	C₂×C₄	—	268	1	no	—
705	C₂×C₄	—	268	1	no	—
706	C₂×C₄	—	536	4	no	—
707	C₂×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄	—	67	4	no	—
711	C₂×C₄	—	67	4	no	—
712	C₂×C₄	—	67	4	no	—
713	C₂×C₄	—	67	4	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	complemented
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	67	4	no	—
726	C₈	—	134	2	no	—
727	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	268	4	no	—
734	C₂²	—	268	4	no	—
735	C₂²	—	268	2	no	—
736	C₂²	—	268	2	no	—
737	C₂²	—	536	16	no	—
738	C₂²	—	536	2	no	—
739	C₂²	—	536	2	no	—
740	C₂²	—	536	1	no	—
741	C₂²	—	536	1	no	—
742	C₂²	—	536	1	no	—
743	C₂²	—	536	1	no	—
744	C₂²	—	67	4	no	—
745	C₂²	—	134	4	no	—
746	C₂²	—	134	4	no	—
747	C₂²	—	134	2	no	—
748	C₂²	—	134	2	no	—
749	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
753	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	268	2	no	—
759	C₄	—	536	1	no	—
760	C₄	—	536	1	no	—
761	C₄	—	67	4	no	—
762	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	536	2	no	—
768	C₂	—	536	2	no	—
769	C₂	—	134	4	no	—
770	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₄×#14524070	1	2	yes	—
772	C₂	#22569821	1	2	yes	—
773	C₂	#22570656	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22570670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1968	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524070	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1968	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863435	C₂	semidirect
3. C₂×#16863396	C₂	semidirect
4. C₂×#16863399	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
6. #22562698	C₂	semidirect
7. #390×D₆₇	C₂	semidirect
8. #22561092	C₂	semidirect
9. #22561087	C₂	semidirect
10. #22561083	C₂	semidirect
11. #22561082	C₂	semidirect
12. #22561075	C₂	semidirect
13. #22561074	C₂	semidirect
14. #22561066	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1968	C₂	semidirect
20. C₂×#14524070	C₄	semidirect
31. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #16863303	C₂²	semidirect
49. #16863298	C₂²	semidirect
51. #16863297	C₂²	semidirect
56. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
205. #11761611	C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
337. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
339. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
402. #1968	D₆₇	semidirect
403. C₆₇	#21236	semidirect
423. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
427. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
440. #391	C₂×D₆₇	semidirect
479. C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
717. C₂×C₄	#14524070	semidirect
727. C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524070	2
C₂×#16863435	2
C₂×#16863396	2
C₂×#16863399	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22562698	2
#390×D₆₇	2
#22561092	2
#22561087	2
#22561083	2
#22561082	2
#22561075	2
#22561074	2
#22561066	2
C₆₇×#1968	2
#21236	67