Subgroups — #30859764

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524076	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524076	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524076	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863438	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863406	—	2	4	no	—
25	#16863398	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863302	—	2	2	no	—
31	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863275	—	2	2	no	—
38	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	#14524076	—	2	32	no	—
67	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14524002	—	2	2	no	—
74	#14524002	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	#14523977	—	2	4	no	—
86	#14523975	—	2	4	no	—
87	#14523968	—	2	4	no	—
88	#14523968	—	2	4	no	—
89	#14523968	—	2	4	no	—
90	#14523965	—	2	4	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	#11761628	—	2	8	no	—
114	#11761628	—	2	8	no	—
115	#11761628	—	4	4	no	—
116	#11761628	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
159	#11761617	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
186	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
244	D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	D₂₆₈	—	4	1	no	—
247	D₂₆₈	—	4	1	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
255	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
256	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
258	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	Dic₆₇	—	8	1	no	—
285	Dic₆₇	—	8	1	no	—
286	Dic₆₇	—	8	2	no	—
287	#21237	—	67	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇	#3056	1	2	yes	—
292	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
294	D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂²×#137	—	67	1	no	—
296	C₂×#428	—	67	1	no	—
297	C₂×#417	—	67	1	no	—
298	C₂×#419	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2297	—	67	1	no	—
301	C₂×#391	—	67	1	no	—
302	#1973	—	67	2	no	—
303	#1971	—	67	2	no	—
304	#1969	—	67	2	no	—
305	#1968	—	67	2	no	—
306	C₆₇	#21237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	—	67	1	no	—
308	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂×#137	—	67	8	no	—
310	C₂×#137	—	134	4	no	—
311	C₂×#137	—	134	4	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#428	—	134	4	no	—
320	C₂×#107	—	67	2	no	—
321	C₂×#106	—	67	2	no	—
322	#419	—	134	4	no	—
323	#417	—	134	4	no	—
324	C₂×#103	—	67	2	no	—
325	C₂×#103	—	67	2	no	—
326	C₂×#103	—	67	2	no	—
327	C₂×#102	—	67	2	no	—
328	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	#391	—	67	2	no	—
332	#391	—	67	1	no	—
333	#391	—	67	1	no	—
334	#391	—	67	2	no	—
335	#391	—	134	2	no	—
336	#390	—	67	1	no	—
337	#390	—	67	1	no	—
338	#386	—	134	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×#95	—	134	2	no	—
341	C₂×#41	—	67	4	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	—	134	2	no	—
344	C₂×#41	—	134	2	no	—
345	C₂×#41	—	134	2	no	—
346	C₂×#41	—	134	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	134	32	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
374	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	#117	—	134	2	no	—
379	#117	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	134	4	no	—
396	#106	—	134	4	no	—
397	#103	—	134	4	no	—
398	#103	—	134	4	no	—
399	#103	—	134	4	no	—
400	#102	—	134	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	#95	—	134	4	no	—
404	#95	—	134	4	no	—
405	#95	—	134	2	no	—
406	#95	—	134	2	no	—
407	C₂⁴	—	134	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	268	4	no	—
410	#41	—	268	4	no	—
411	#41	—	134	8	no	—
412	#41	—	134	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
432	C₂×D₄	—	268	2	no	—
433	C₂×D₄	—	268	2	no	—
434	C₂×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	1	no	—
437	C₂×D₄	—	134	1	no	—
438	C₂×D₄	—	134	1	no	—
439	C₂×D₄	—	134	1	no	—
440	C₂×D₄	—	134	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	134	16	no	—
468	SD₁₆	—	134	16	no	—
469	M₁₆	—	2	8	no	—
470	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	268	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	268	1	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	268	1	no	—
498	C₂³	—	268	2	no	—
499	C₂³	—	134	2	no	—
500	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
501	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
502	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	268	8	no	—
505	Q₈	—	268	2	no	—
506	Q₈	—	268	1	no	—
507	Q₈	—	268	2	no	—
508	Q₈	—	268	1	no	—
509	Q₈	—	134	4	no	—
510	Q₈	—	134	2	no	—
511	Q₈	—	134	4	no	—
512	Q₈	—	134	2	no	—
513	D₄	—	268	8	no	—
514	D₄	—	268	1	no	—
515	D₄	—	268	1	no	—
516	D₄	—	134	2	no	—
517	D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂×C₄	—	268	1	no	—
526	C₂×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	268	1	no	—
528	C₂×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	8	no	—
530	C₂×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	1	no	—
532	C₂×C₄	—	268	1	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	536	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	268	4	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	536	2	no	—
562	C₂²	—	536	1	no	—
563	C₂²	—	536	1	no	—
564	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
569	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	268	2	no	—
573	C₄	—	268	4	no	—
574	C₄	—	536	1	no	—
575	C₄	—	536	2	no	—
576	C₄	—	536	1	no	—
577	C₄	#16863298	1	4	yes	—
578	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	536	2	no	—
584	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₄×#14524076	1	2	yes	—
586	C₂	#22569839	1	2	yes	—
587	C₂	#22570668	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22570675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863438	C₂	semidirect
4. C₂×#16863406	C₂	semidirect
6. C₂×#16863302	C₂	semidirect
7. #22561090	C₂	semidirect
8. #22561080	C₂	semidirect
9. #22561070	C₂	semidirect
10. #22561063	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524076	C₄	semidirect
69. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
186. M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
299. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
306. C₆₇	#21237	semidirect
470. M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
546. C₂×C₄	#14524076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863406	2
#22562699	2
C₂×#16863302	2
#22561090	2
#22561080	2
#22561070	2
#22561063	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#21237	67