Subgroups — C₂×#22561094 #30859769

Order 17152.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561094	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524063	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11761616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11761615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863364	—	2	2	no	—
26	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863363	—	2	2	no	—
28	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#104×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#14524063	—	2	16	no	—
51	#14524063	—	2	8	no	—
52	#14524063	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14523978	—	2	8	no	—
78	#14523971	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	#11761628	—	2	4	no	—
108	#11761628	—	2	4	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	2	2	no	—
112	#11761628	—	2	2	no	—
113	#11761628	—	4	2	no	—
114	#11761628	—	4	2	no	—
115	#11761628	—	4	2	no	—
116	#11761628	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
134	#11761618	—	2	8	no	—
135	#11761616	—	2	8	no	—
136	#11761615	—	2	8	no	—
137	#11761613	—	2	8	no	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	#11761612	—	2	2	no	—
140	#11761612	—	4	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
161	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
162	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
163	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
164	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
165	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
166	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	D₂₆₈	—	2	2	no	—
258	D₂₆₈	—	2	2	no	—
259	D₂₆₈	—	4	2	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
266	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#443	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×#1974	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₆₇	#1974	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	2	yes	—
304	D₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×#135	—	67	1	no	—
306	C₂²×#108	—	67	1	no	—
307	C₂²×#104	—	67	1	no	—
308	C₂²×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#408	—	67	1	no	—
310	C₂×#408	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
312	#1974	—	67	8	no	—
313	C₆₇	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	67	1	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#135	—	67	4	no	—
317	C₂×#135	—	67	4	no	—
318	C₂×#135	—	134	4	no	—
319	C₂×#135	—	134	4	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#108	—	67	4	no	—
330	C₂×#108	—	134	4	no	—
331	C₂×#104	—	2	4	no	—
332	C₂×#104	—	67	4	no	—
333	C₂×#104	—	134	4	no	—
334	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
335	#408	—	67	4	no	—
336	#408	—	67	4	no	—
337	#408	—	134	2	no	—
338	#408	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	67	2	no	—
350	C₂×#41	—	67	2	no	—
351	C₂×#41	—	134	2	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂×#41	—	134	2	no	—
354	C₂×#41	—	134	2	no	—
355	C₂×#41	—	134	1	no	—
356	C₂×#41	—	134	1	no	—
357	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#135	—	134	16	no	—
370	#135	—	134	8	no	—
371	#135	—	134	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
378	C₂×D₈	—	67	4	no	—
379	C₂×D₈	—	134	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	#108	—	134	8	no	—
406	#104	—	2	8	no	—
407	#104	—	134	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
410	C₄×C₈	—	134	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	134	1	no	—
413	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	268	2	no	—
425	#41	—	268	2	no	—
426	#41	—	268	2	no	—
427	#41	—	268	2	no	—
428	#41	—	134	4	no	—
429	#41	—	134	4	no	—
430	#41	—	134	2	no	—
431	#41	—	134	2	no	—
432	#41	—	134	2	no	—
433	#41	—	134	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	268	2	no	—
450	C₂×D₄	—	268	2	no	—
451	C₂×D₄	—	67	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×D₄	—	134	1	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	134	8	no	—
482	SD₁₆	—	134	8	no	—
483	SD₁₆	—	134	8	no	—
484	D₈	—	134	8	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	268	2	no	—
489	M₁₆	—	134	2	no	—
490	M₁₆	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	268	2	no	—
494	C₂×C₈	—	67	4	no	—
495	C₂×C₈	—	67	4	no	—
496	C₂×C₈	—	67	8	no	—
497	C₂×C₈	—	67	2	no	—
498	C₂×C₈	—	67	2	no	—
499	C₂×C₈	—	67	4	no	—
500	C₂×C₈	—	67	4	no	—
501	C₂×C₈	—	67	4	no	—
502	C₂×C₈	—	134	2	no	—
503	C₂×C₈	—	134	4	no	—
504	C₂×C₈	—	134	4	no	—
505	C₂×C₈	—	134	2	no	—
506	C₂×C₈	—	134	2	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	268	4	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	134	2	no	—
517	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
520	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	268	2	no	—
526	Q₈	—	134	2	no	—
527	Q₈	—	134	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	268	4	no	—
535	D₄	—	268	2	no	—
536	D₄	—	268	2	no	—
537	D₄	—	268	2	no	—
538	D₄	—	134	2	no	—
539	D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	268	2	no	—
573	C₈	—	67	4	no	—
574	C₈	—	67	4	no	—
575	C₈	—	134	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	268	2	no	—
584	C₂²	—	268	4	no	—
585	C₂²	—	536	4	no	—
586	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
587	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
588	C₂²	#16863510	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	#16863296	1	2	yes	—
596	C₄	#16863296	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	536	2	no	—
606	C₂	#22561094	1	4	yes	direct product factor
607	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16863510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523971	C₂	semidirect
4. C₂×#16863364	C₂	semidirect
5. C₂×#16863363	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
7. #22561094	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#104×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524063	C₄	semidirect
14. C₂²×#11761618	C₄	semidirect
15. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
16. C₂²×#11761615	C₄	semidirect
17. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
22. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
26. #16863364	C₂²	semidirect
28. #16863363	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
301. C₂×C₆₇	#1974	semidirect
308. C₂²×#104	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	C₂×#1974	semidirect
334. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
606. C₂	#22561094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂²×#14523978	2
C₂²×#14523971	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863363	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22561094	2
C₂²×#104×C₆₇	2
C₂×#1974	67

Subgroups — C2×#22561094 #30859769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561094 #30859769