Subgroups — #30859781

Order 17152.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524063	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524063	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11761616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11761615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863414	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863363	—	2	2	no	—
31	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863362	—	2	2	no	—
33	#16863360	—	2	2	no	—
34	#16863359	—	2	2	no	—
35	#16863352	—	2	4	no	—
36	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#421×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#14524063	—	2	8	no	—
56	#14524063	—	2	8	no	—
57	#14524063	—	2	4	no	—
58	#14524063	—	2	4	no	—
59	#14524063	—	2	4	no	—
60	#14524063	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
75	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14523978	—	2	4	no	—
92	#14523978	—	2	4	no	—
93	#14523971	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
96	#14523954	—	2	4	no	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
117	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
123	#11761628	—	2	4	no	—
124	#11761628	—	2	4	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	—	2	2	no	—
127	#11761628	—	2	2	no	—
128	#11761628	—	2	2	no	—
129	#11761628	—	4	2	no	—
130	#11761628	—	4	2	no	—
131	#11761628	—	4	2	no	—
132	#11761628	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	#11761618	—	2	4	no	—
151	#11761618	—	2	4	no	—
152	#11761616	—	2	4	no	—
153	#11761616	—	2	4	no	—
154	#11761615	—	2	4	no	—
155	#11761615	—	2	4	no	—
156	#11761613	—	2	4	no	—
157	#11761613	—	2	4	no	—
158	#11761612	—	2	4	no	—
159	#11761612	—	2	4	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	4	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
189	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
190	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
191	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	D₂₆₈	—	2	2	no	—
281	D₂₆₈	—	2	2	no	—
282	D₂₆₈	—	4	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
289	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	#21240	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
329	D₆₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×#135	—	67	1	no	—
331	C₂²×#108	—	67	1	no	—
332	C₂×#421	—	67	1	no	—
333	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2879	—	67	1	no	—
335	#2879	—	67	1	no	—
336	C₂×#405	—	67	1	no	—
337	#1975	—	67	4	no	—
338	#1974	—	67	4	no	—
339	C₆₇	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	—	67	1	no	—
341	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#135	—	67	2	no	—
343	C₂×#135	—	67	2	no	—
344	C₂×#135	—	67	2	no	—
345	C₂×#135	—	67	2	no	—
346	C₂×#135	—	134	4	no	—
347	C₂×#135	—	134	4	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
351	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#108	—	67	2	no	—
358	C₂×#108	—	67	2	no	—
359	C₂×#108	—	134	4	no	—
360	#421	—	2	4	no	—
361	#421	—	134	4	no	—
362	C₂×#104	—	67	4	no	—
363	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
364	#408	—	67	4	no	—
365	#408	—	67	4	no	—
366	#408	—	134	2	no	—
367	#408	—	134	2	no	—
368	#407	—	134	2	no	—
369	#407	—	134	2	no	—
370	#405	—	134	4	no	—
371	C₂×#97	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	67	2	no	—
380	C₂×#41	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	134	2	no	—
382	C₂×#41	—	134	2	no	—
383	C₂×#41	—	134	2	no	—
384	C₂×#41	—	134	2	no	—
385	C₂×#41	—	134	1	no	—
386	C₂×#41	—	134	1	no	—
387	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#135	—	134	8	no	—
399	#135	—	134	8	no	—
400	#135	—	134	4	no	—
401	#135	—	134	4	no	—
402	#135	—	134	4	no	—
403	#135	—	134	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
413	C₂×D₈	—	67	2	no	—
414	C₂×D₈	—	67	2	no	—
415	C₂×D₈	—	134	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	#108	—	134	4	no	—
445	#108	—	134	4	no	—
446	#104	—	2	8	no	—
447	#104	—	134	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
450	#97	—	134	4	no	—
451	C₄×C₈	—	134	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	134	1	no	—
454	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	268	2	no	—
466	#41	—	268	2	no	—
467	#41	—	268	2	no	—
468	#41	—	268	2	no	—
469	#41	—	134	4	no	—
470	#41	—	134	4	no	—
471	#41	—	134	2	no	—
472	#41	—	134	2	no	—
473	#41	—	134	2	no	—
474	#41	—	134	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	268	2	no	—
491	C₂×D₄	—	268	2	no	—
492	C₂×D₄	—	67	2	no	—
493	C₂×D₄	—	134	2	no	—
494	C₂×D₄	—	134	2	no	—
495	C₂×D₄	—	134	2	no	—
496	C₂×D₄	—	134	1	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	134	4	no	—
521	Q₁₆	—	134	4	no	—
522	SD₁₆	—	134	4	no	—
523	SD₁₆	—	134	4	no	—
524	SD₁₆	—	134	4	no	—
525	SD₁₆	—	134	4	no	—
526	D₈	—	134	4	no	—
527	D₈	—	134	4	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	—	268	2	no	—
532	M₁₆	—	134	2	no	—
533	M₁₆	—	134	2	no	—
534	M₁₆	—	134	4	no	—
535	M₁₆	—	134	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	2	no	—
538	C₂×C₈	—	268	2	no	—
539	C₂×C₈	—	67	4	no	—
540	C₂×C₈	—	67	4	no	—
541	C₂×C₈	—	67	4	no	—
542	C₂×C₈	—	67	4	no	—
543	C₂×C₈	—	67	1	no	—
544	C₂×C₈	—	67	1	no	—
545	C₂×C₈	—	67	1	no	—
546	C₂×C₈	—	67	1	no	—
547	C₂×C₈	—	67	2	no	—
548	C₂×C₈	—	67	2	no	—
549	C₂×C₈	—	67	2	no	—
550	C₂×C₈	—	67	2	no	—
551	C₂×C₈	—	67	4	no	—
552	C₂×C₈	—	134	2	no	—
553	C₂×C₈	—	134	2	no	—
554	C₂×C₈	—	134	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	268	2	no	—
564	C₂³	—	536	2	no	—
565	C₂³	—	134	2	no	—
566	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
569	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	268	2	no	—
575	Q₈	—	134	2	no	—
576	Q₈	—	134	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	268	4	no	—
584	D₄	—	268	2	no	—
585	D₄	—	268	2	no	—
586	D₄	—	268	2	no	—
587	D₄	—	134	2	no	—
588	D₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	268	2	no	—
621	C₈	—	67	2	no	—
622	C₈	—	67	2	no	—
623	C₈	—	67	2	no	—
624	C₈	—	67	2	no	—
625	C₈	—	134	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	268	2	no	—
635	C₂²	—	268	4	no	—
636	C₂²	—	536	4	no	—
637	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
638	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	268	2	no	—
645	C₄	#16863296	1	2	yes	—
646	C₄	#16863296	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	536	2	no	—
657	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22569122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
3. C₂×#16863414	C₂	semidirect
4. #22568654	C₂	semidirect
5. #22568653	C₂	semidirect
6. C₂×#16863352	C₂	semidirect
7. #22561099	C₂	semidirect
8. #22561094	C₂	semidirect
9. C₂×#421×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524063	C₄	semidirect
14. C₂×#14524063	C₄	semidirect
17. C₂²×#11761618	C₄	semidirect
18. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
19. C₂²×#11761615	C₄	semidirect
20. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
25. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
29. #16863364	C₂²	semidirect
31. #16863363	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
333. C₂×#421	D₆₇	semidirect
339. C₆₇	#21240	semidirect
363. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863414	2
#22568654	2
#22568653	2
C₂×#16863352	2
#22561099	2
#22561094	2
C₂×#421×C₆₇	2
#21240	67