Subgroups — #30859782

Order 17152.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524066	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524064	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524062	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₆₇	—	2	4	no	—
19	#135×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#108×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#16863411	—	2	8	no	—
31	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863361	—	2	4	no	—
38	#16863358	—	2	4	no	—
39	#16863353	—	2	4	no	—
40	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
54	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
55	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
56	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14524066	—	2	4	no	—
63	#14524065	—	2	2	no	—
64	#14524065	—	2	2	no	—
65	#14524064	—	2	8	no	—
66	#14524063	—	2	4	no	—
67	#14524063	—	2	4	no	—
68	#14524062	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
85	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	#14524000	—	2	2	no	—
97	#14524000	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14523979	—	2	2	no	—
102	#14523978	—	2	4	no	—
103	#14523971	—	2	4	no	—
104	#14523970	—	2	4	no	—
105	#14523969	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
109	#14523953	—	2	2	no	—
110	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	#11761629	—	2	4	no	—
129	#11761629	—	2	4	no	—
130	#11761628	—	2	2	no	—
131	#11761628	—	2	2	no	—
132	#11761628	—	2	2	no	—
133	#11761628	—	2	2	no	—
134	#11761628	—	4	4	no	—
135	#11761628	—	4	4	no	—
136	#11761627	—	2	4	no	—
137	#11761627	—	2	4	no	—
138	#11761627	—	4	4	no	—
139	#11761627	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
169	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
170	#11761618	—	2	4	no	—
171	#11761617	—	2	4	no	—
172	#11761616	—	2	4	no	—
173	#11761615	—	2	4	no	—
174	D₅₃₆	—	2	2	no	—
175	#11761613	—	2	4	no	—
176	#11761612	—	2	2	no	—
177	#11761612	—	2	2	no	—
178	#11761611	—	2	4	no	—
179	#11761611	—	2	4	no	—
180	#11761611	—	4	4	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
199	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
200	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
209	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
262	D₂₆₈	—	2	2	no	—
263	D₂₆₈	—	2	2	no	—
264	D₂₆₈	—	4	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
274	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
275	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
276	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
277	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
301	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
302	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
312	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
313	#21240	—	67	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
319	D₆₇	—	2	2	no	—
320	D₆₇	—	2	2	no	—
321	D₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×#135	—	67	1	no	—
323	C₂²×#108	—	67	1	no	—
324	C₂×#421	—	67	2	no	—
325	#2879	—	67	2	no	—
326	C₂×#405	—	67	1	no	—
327	#1975	—	67	1	no	—
328	#1975	—	67	1	no	—
329	#1975	—	67	1	no	—
330	#1975	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1974	—	67	2	no	—
332	#1974	—	67	2	no	—
333	C₆₇	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	67	2	no	—
335	C₂×#135	—	67	2	no	—
336	C₂×#135	—	67	1	no	—
337	C₂×#135	—	67	2	no	—
338	C₂×#135	—	67	1	no	—
339	C₂×#135	—	67	1	no	—
340	C₂×#135	—	134	4	no	—
341	C₂×#135	—	134	4	no	—
342	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
348	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂×#117	—	67	1	no	—
350	C₂×#108	—	67	2	no	—
351	C₂×#108	—	67	1	no	—
352	C₂×#108	—	134	4	no	—
353	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#421	—	134	8	no	—
355	C₂×#104	—	67	2	no	—
356	C₂×#104	—	67	2	no	—
357	C₂×#104	—	67	2	no	—
358	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
359	#408	—	67	2	no	—
360	#408	—	67	2	no	—
361	#408	—	67	2	no	—
362	#408	—	134	4	no	—
363	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
364	#407	—	134	4	no	—
365	#405	—	134	4	no	—
366	C₂×#97	—	67	1	no	—
367	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
370	C₂×#41	—	67	2	no	—
371	C₂×#41	—	67	2	no	—
372	C₂×#41	—	67	2	no	—
373	C₂×#41	—	134	2	no	—
374	C₂×#41	—	134	4	no	—
375	C₂×#41	—	134	4	no	—
376	C₂×#41	—	134	4	no	—
377	C₂×#41	—	134	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
385	#135	—	2	2	no	—
386	#135	—	2	2	no	—
387	#135	—	134	4	no	—
388	#135	—	134	8	no	—
389	#135	—	134	4	no	—
390	#135	—	134	4	no	—
391	#135	—	134	4	no	—
392	#135	—	134	2	no	—
393	#135	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₈	—	67	2	no	—
404	C₂×D₈	—	67	1	no	—
405	C₂×D₈	—	134	4	no	—
406	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#117	—	67	4	no	—
428	#117	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#108	—	2	2	no	—
434	#108	—	134	4	no	—
435	#108	—	134	2	no	—
436	#104	—	2	4	no	—
437	#104	—	134	4	no	—
438	#104	—	134	4	no	—
439	#104	—	134	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	134	2	no	—
446	C₄×C₈	—	134	2	no	—
447	C₄×C₈	—	134	2	no	—
448	C₂⁴	—	67	1	no	—
449	C₂⁴	—	134	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	268	4	no	—
455	#41	—	268	4	no	—
456	#41	—	268	4	no	—
457	#41	—	268	4	no	—
458	#41	—	134	4	no	—
459	#41	—	134	4	no	—
460	#41	—	134	4	no	—
461	#41	—	134	4	no	—
462	#41	—	134	2	no	—
463	#41	—	134	2	no	—
464	#41	—	134	2	no	—
465	#41	—	134	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	268	4	no	—
473	C₂×D₄	—	268	4	no	—
474	C₂×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂×D₄	—	134	4	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×D₄	—	134	2	no	—
480	C₂×D₄	—	134	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	2	2	no	—
502	Q₁₆	—	134	4	no	—
503	Q₁₆	—	134	2	no	—
504	SD₁₆	—	2	4	no	—
505	SD₁₆	—	134	4	no	—
506	SD₁₆	—	134	4	no	—
507	SD₁₆	—	134	4	no	—
508	D₈	—	2	2	no	—
509	D₈	—	134	4	no	—
510	D₈	—	134	2	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	268	4	no	—
514	M₁₆	—	134	4	no	—
515	M₁₆	—	134	4	no	—
516	M₁₆	—	134	2	no	—
517	M₁₆	—	134	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	268	4	no	—
522	C₂×C₈	—	67	1	no	—
523	C₂×C₈	—	67	1	no	—
524	C₂×C₈	—	67	2	no	—
525	C₂×C₈	—	67	2	no	—
526	C₂×C₈	—	67	4	no	—
527	C₂×C₈	—	67	4	no	—
528	C₂×C₈	—	67	4	no	—
529	C₂×C₈	—	67	4	no	—
530	C₂×C₈	—	67	2	no	—
531	C₂×C₈	—	134	2	no	—
532	C₂×C₈	—	134	1	no	—
533	C₂×C₈	—	134	1	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	67	2	no	—
543	C₄²	—	134	1	no	—
544	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	268	2	no	—
547	C₂³	—	268	4	no	—
548	C₂³	—	536	4	no	—
549	C₂³	—	67	2	no	—
550	C₂³	—	67	2	no	—
551	C₂³	—	67	1	no	—
552	C₂³	—	67	1	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	268	4	no	—
558	Q₈	—	134	2	no	—
559	Q₈	—	134	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	268	4	no	—
565	D₄	—	268	4	no	—
566	D₄	—	268	2	no	—
567	D₄	—	268	2	no	—
568	D₄	—	268	4	no	—
569	D₄	—	134	2	no	—
570	D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	4	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄	—	67	1	no	—
584	C₂×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	268	2	no	—
605	C₈	—	67	2	no	—
606	C₈	—	67	2	no	—
607	C₈	—	134	2	no	—
608	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	268	2	no	—
614	C₂²	—	268	2	no	—
615	C₂²	—	268	2	no	—
616	C₂²	—	268	4	no	—
617	C₂²	—	536	8	no	—
618	C₂²	—	67	2	no	—
619	C₂²	—	67	2	no	—
620	C₂²	—	134	2	no	—
621	C₂²	—	134	2	no	—
622	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	268	2	no	—
628	C₄	—	268	2	no	—
629	C₄	—	67	2	no	—
630	C₄	—	67	2	no	—
631	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	536	2	no	—
639	C₂	—	134	2	no	—
640	C₂	—	134	2	no	—
641	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22569123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1975	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863411	C₂	semidirect
4. #22568651	C₂	semidirect
5. C₂×#16863353	C₂	semidirect
6. #22561103	C₂	semidirect
7. #22561102	C₂	semidirect
8. #22561100	C₂	semidirect
9. #22561096	C₂	semidirect
10. #22561094	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1975	C₂	semidirect
13. C₂×#14524066	C₄	semidirect
15. C₂×#14524064	C₄	semidirect
17. C₂×#14524062	C₄	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
22. C₂×D₈×D₆₇	C₄	semidirect
27. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
34. #16863364	C₂²	semidirect
35. #16863363	C₂²	semidirect
36. #16863362	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
330. #1975	D₆₇	semidirect
333. C₆₇	#21240	semidirect
353. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
358. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
363. #408	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₇	2
C₂×#108×D₆₇	2
C₂×#16863411	2
#22568651	2
C₂×#16863353	2
#22561103	2
#22561102	2
#22561100	2
#22561096	2
#22561094	2
C₆₇×#1975	2
#21240	67