Subgroups — #30859787

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#104×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864193	—	2	4	no	—
14	#16864193	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524075	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524072	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524070	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524067	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863443	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#104×D₆₇	—	2	8	no	—
32	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863361	—	2	4	no	—
36	#16863358	—	2	4	no	—
37	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
38	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
52	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
53	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
54	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14524075	—	2	8	no	—
62	#14524072	—	2	8	no	—
63	#14524070	—	2	8	no	—
64	#14524067	—	2	8	no	—
65	#14524065	—	2	2	no	—
66	#14524065	—	2	2	no	—
67	#14524063	—	2	4	no	—
68	#14524063	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
85	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	#14523979	—	2	2	no	—
95	#14523978	—	2	4	no	—
96	#14523971	—	2	4	no	—
97	#14523970	—	2	4	no	—
98	#14523969	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#14523953	—	2	2	no	—
103	#14523953	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	#11761629	—	2	4	no	—
122	#11761629	—	2	4	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	—	2	2	no	—
127	#11761628	—	4	4	no	—
128	#11761628	—	4	4	no	—
129	#11761627	—	2	4	no	—
130	#11761627	—	2	4	no	—
131	#11761627	—	4	4	no	—
132	#11761627	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
162	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
163	#11761618	—	2	4	no	—
164	#11761617	—	2	4	no	—
165	#11761616	—	2	4	no	—
166	#11761615	—	2	4	no	—
167	D₅₃₆	—	2	2	no	—
168	#11761613	—	2	4	no	—
169	#11761612	—	2	2	no	—
170	#11761612	—	2	2	no	—
171	#11761611	—	2	8	no	—
172	#11761611	—	4	4	no	—
173	#11761611	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	#11761611	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
197	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
198	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
248	D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	D₂₆₈	—	2	2	no	—
250	D₂₆₈	—	4	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
260	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
263	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
282	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
283	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
292	#21241	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
298	D₆₇	—	2	4	no	—
299	D₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂×#575	—	67	1	no	—
301	C₂×#430	—	67	1	no	—
302	C₂²×#104	—	67	2	no	—
303	#2879	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
305	#1975	—	67	1	no	—
306	#1975	—	67	2	no	—
307	#1975	—	67	1	no	—
308	#1974	—	67	2	no	—
309	#1974	—	67	1	no	—
310	#1974	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₆₇	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	67	2	no	—
313	#575	—	134	4	no	—
314	#575	—	134	4	no	—
315	C₂×#137	—	67	2	no	—
316	C₂×#137	—	67	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
319	C₂×#135	—	67	2	no	—
320	C₂×#135	—	67	1	no	—
321	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
326	#430	—	134	4	no	—
327	C₂×#108	—	67	2	no	—
328	C₂×#108	—	67	1	no	—
329	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#104	—	67	2	no	—
331	C₂×#104	—	67	2	no	—
332	C₂×#104	—	67	2	no	—
333	C₂×#104	—	134	8	no	—
334	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
335	#408	—	67	2	no	—
336	#408	—	67	2	no	—
337	#408	—	67	2	no	—
338	#408	—	134	4	no	—
339	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
340	#407	—	134	4	no	—
341	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂×#97	—	67	1	no	—
343	C₂×#97	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	67	2	no	—
348	C₂×#41	—	67	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	134	4	no	—
351	C₂×#41	—	134	4	no	—
352	C₂×#41	—	134	4	no	—
353	C₂×#41	—	134	4	no	—
354	C₂×#41	—	134	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
362	#137	—	134	8	no	—
363	#137	—	134	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
366	#135	—	2	2	no	—
367	#135	—	2	2	no	—
368	#135	—	134	4	no	—
369	#135	—	134	4	no	—
370	#135	—	134	2	no	—
371	#135	—	134	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
379	C₂×D₈	—	67	2	no	—
380	C₂×D₈	—	67	1	no	—
381	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#108	—	2	2	no	—
405	#108	—	134	4	no	—
406	#108	—	134	2	no	—
407	#104	—	2	4	no	—
408	#104	—	134	4	no	—
409	#104	—	134	4	no	—
410	#104	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
415	#97	—	134	2	no	—
416	#97	—	134	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂⁴	—	67	1	no	—
420	C₂⁴	—	134	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	268	4	no	—
426	#41	—	268	4	no	—
427	#41	—	268	4	no	—
428	#41	—	268	4	no	—
429	#41	—	134	4	no	—
430	#41	—	134	4	no	—
431	#41	—	134	4	no	—
432	#41	—	134	4	no	—
433	#41	—	134	2	no	—
434	#41	—	134	2	no	—
435	#41	—	134	2	no	—
436	#41	—	134	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	268	4	no	—
444	C₂×D₄	—	268	4	no	—
445	C₂×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	2	2	no	—
473	Q₁₆	—	134	4	no	—
474	Q₁₆	—	134	2	no	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	134	4	no	—
477	SD₁₆	—	134	4	no	—
478	SD₁₆	—	134	4	no	—
479	D₈	—	2	2	no	—
480	D₈	—	134	4	no	—
481	D₈	—	134	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	268	4	no	—
485	M₁₆	—	67	8	no	—
486	M₁₆	—	67	8	no	—
487	M₁₆	—	134	8	no	—
488	M₁₆	—	134	2	no	—
489	M₁₆	—	134	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	268	4	no	—
494	C₂×C₈	—	67	2	no	—
495	C₂×C₈	—	67	2	no	—
496	C₂×C₈	—	67	2	no	—
497	C₂×C₈	—	67	2	no	—
498	C₂×C₈	—	134	2	no	—
499	C₂×C₈	—	134	1	no	—
500	C₂×C₈	—	134	1	no	—
501	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	67	2	no	—
508	C₄²	—	134	4	no	—
509	C₄²	—	134	1	no	—
510	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	268	2	no	—
513	C₂³	—	268	4	no	—
514	C₂³	—	536	4	no	—
515	C₂³	—	67	2	no	—
516	C₂³	—	67	2	no	—
517	C₂³	—	67	2	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	268	4	no	—
523	Q₈	—	134	2	no	—
524	Q₈	—	134	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	268	4	no	—
530	D₄	—	268	4	no	—
531	D₄	—	268	2	no	—
532	D₄	—	268	2	no	—
533	D₄	—	268	4	no	—
534	D₄	—	134	2	no	—
535	D₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	8	no	—
542	C₂×C₄	—	268	4	no	—
543	C₂×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	268	2	no	—
566	C₈	—	67	4	no	—
567	C₈	—	134	2	no	—
568	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	268	2	no	—
574	C₂²	—	268	2	no	—
575	C₂²	—	268	2	no	—
576	C₂²	—	268	4	no	—
577	C₂²	—	536	8	no	—
578	C₂²	—	67	4	no	—
579	C₂²	—	134	4	no	—
580	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	268	2	no	—
586	C₄	—	268	2	no	—
587	C₄	—	67	4	no	—
588	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	536	2	no	—
596	C₂	—	134	4	no	—
597	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22569114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1974	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16864193	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863443	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22568651	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
6. #22561103	C₂	semidirect
7. #22561101	C₂	semidirect
8. #22561100	C₂	semidirect
9. #22561097	C₂	semidirect
10. #22561094	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1974	C₂	semidirect
15. C₂×#14524075	C₄	semidirect
16. C₂×#14524072	C₄	semidirect
17. C₂×#14524070	C₄	semidirect
18. C₂×#14524067	C₄	semidirect
26. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
32. #16863364	C₂²	semidirect
33. #16863363	C₂²	semidirect
34. #16863362	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
310. #1974	D₆₇	semidirect
311. C₆₇	#21241	semidirect
329. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
339. #408	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
374. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
378. C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
381. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864193	2
C₂×#16863443	2
C₂×#104×D₆₇	2
#22568651	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22561103	2
#22561101	2
#22561100	2
#22561097	2
#22561094	2
C₆₇×#1974	2
#21241	67