Subgroups — #30859792

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
9	#16864196	—	2	4	no	—
10	#16864196	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524076	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14524071	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863445	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523971	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863364	—	2	4	no	—
21	#16863362	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863359	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	#14524076	—	2	16	no	—
42	#14524071	—	2	16	no	—
43	#14524065	—	2	8	no	—
44	#14524065	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#14523979	—	2	8	no	—
54	#14523971	—	2	8	no	—
55	#14523971	—	2	8	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
75	#11761628	—	2	8	no	—
76	#11761628	—	2	8	no	—
77	#11761628	—	2	4	no	—
78	#11761628	—	2	4	no	—
79	#11761628	—	2	4	no	—
80	#11761628	—	2	4	no	—
81	#11761628	—	4	4	no	—
82	#11761628	—	4	4	no	—
83	#11761628	—	4	4	no	—
84	#11761628	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
103	#11761617	—	2	16	no	—
104	D₅₃₆	—	2	8	no	—
105	#11761612	—	2	4	no	—
106	#11761612	—	2	4	no	—
107	#11761612	—	4	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
124	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	D₂₆₈	—	4	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
176	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	#21241	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
204	D₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂×#575	—	67	1	no	—
206	C₂×#430	—	67	1	no	—
207	C₂²×#104	—	67	2	no	—
208	#2879	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1975	—	67	4	no	—
211	#1974	—	67	4	no	—
212	C₆₇	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×#41	—	67	2	no	—
214	#575	—	134	4	no	—
215	#575	—	134	4	no	—
216	C₂×#137	—	67	4	no	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
218	C₂×#135	—	67	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#430	—	134	4	no	—
224	C₂×#108	—	67	4	no	—
225	C₂×#104	—	67	4	no	—
226	C₂×#104	—	67	4	no	—
227	C₂×#104	—	134	8	no	—
228	#408	—	67	8	no	—
229	#408	—	134	4	no	—
230	#407	—	134	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
234	C₂×#41	—	67	4	no	—
235	C₂×#41	—	67	4	no	—
236	C₂×#41	—	134	4	no	—
237	C₂×#41	—	134	4	no	—
238	C₂×#41	—	134	4	no	—
239	C₂×#41	—	134	4	no	—
240	C₂×#41	—	134	2	no	—
241	C₂×#41	—	134	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#137	—	134	16	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
250	#135	—	134	8	no	—
251	#135	—	134	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
254	C₂×D₈	—	67	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#108	—	134	8	no	—
274	#104	—	134	8	no	—
275	#104	—	134	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	134	2	no	—
280	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	268	4	no	—
282	#41	—	268	4	no	—
283	#41	—	268	4	no	—
284	#41	—	268	4	no	—
285	#41	—	134	8	no	—
286	#41	—	134	8	no	—
287	#41	—	134	4	no	—
288	#41	—	134	4	no	—
289	#41	—	134	4	no	—
290	#41	—	134	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂×D₄	—	268	4	no	—
296	C₂×D₄	—	268	4	no	—
297	C₂×D₄	—	67	4	no	—
298	C₂×D₄	—	134	4	no	—
299	C₂×D₄	—	134	4	no	—
300	C₂×D₄	—	134	4	no	—
301	C₂×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	134	8	no	—
321	SD₁₆	—	134	16	no	—
322	D₈	—	134	8	no	—
323	M₁₆	—	2	8	no	—
324	M₁₆	—	268	4	no	—
325	M₁₆	—	134	4	no	—
326	M₁₆	—	134	4	no	—
327	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	268	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	268	4	no	—
343	C₂³	—	536	4	no	—
344	C₂³	—	134	4	no	—
345	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
346	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	268	4	no	—
350	Q₈	—	134	4	no	—
351	Q₈	—	134	4	no	—
352	D₄	—	268	8	no	—
353	D₄	—	268	4	no	—
354	D₄	—	268	4	no	—
355	D₄	—	268	4	no	—
356	D₄	—	134	4	no	—
357	D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	8	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	268	4	no	—
383	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	268	4	no	—
389	C₂²	—	268	8	no	—
390	C₂²	—	536	8	no	—
391	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	268	4	no	—
398	C₄	#16863298	1	4	yes	—
399	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	536	4	no	—
407	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22569120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16864196	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863445	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523971	C₂	semidirect
4. #22568653	C₂	semidirect
5. #22561102	C₂	semidirect
6. #22561097	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524076	C₄	semidirect
12. C₂×#14524071	C₄	semidirect
16. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
21. #16863362	C₂²	semidirect
27. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
209. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
212. C₆₇	#21241	semidirect
232. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
233. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864196	2
C₂×#16863445	2
C₂²×#14523971	2
#22568653	2
#22561102	2
#22561097	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#21241	67