Subgroups — #30859793

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#575×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863445	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14523970	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863363	—	2	4	no	—
17	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863360	—	2	4	no	—
19	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#575×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#575×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#137×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14523979	—	2	8	no	—
45	#14523970	—	2	8	no	—
46	#14523970	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
48	#14523953	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
64	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
65	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
66	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	#11761612	—	2	8	no	—
79	#11761612	—	2	4	no	—
80	#11761612	—	2	4	no	—
81	#11761612	—	4	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
95	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
96	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
101	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
102	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
103	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
130	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
131	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
132	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	#21241	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
205	C₂×#575	D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#430	—	67	1	no	—
207	C₂²×#104	—	67	2	no	—
208	#2879	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
210	#1975	—	67	4	no	—
211	#1974	—	67	4	no	—
212	C₆₇	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	#575	—	2	4	no	—
215	#575	—	2	4	no	—
216	C₂×#137	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
218	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
223	#430	—	134	4	no	—
224	C₂×#108	—	67	4	no	—
225	C₂×#104	—	67	4	no	—
226	C₂×#104	—	67	4	no	—
227	C₂×#104	—	134	8	no	—
228	#408	—	67	8	no	—
229	#408	—	134	4	no	—
230	#407	—	134	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
232	C₂×#97	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#137	—	2	16	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
250	#135	—	2	8	no	—
251	#135	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
253	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
254	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
255	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
273	#108	—	134	8	no	—
274	#104	—	134	8	no	—
275	#104	—	134	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
277	#97	—	134	4	no	—
278	C₄×C₈	—	134	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	8	no	—
282	#41	—	2	8	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	8	no	—
321	SD₁₆	—	2	16	no	—
322	D₈	—	2	8	no	—
323	M₁₆	—	268	4	no	—
324	M₁₆	—	134	4	no	—
325	M₁₆	—	134	4	no	—
326	M₁₆	—	134	8	no	—
327	M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
328	C₂×C₈	—	268	4	no	—
329	C₂×C₈	—	67	4	no	—
330	C₂×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₄²	—	67	2	no	—
337	C₄²	—	67	2	no	—
338	C₄²	—	134	4	no	—
339	C₄²	—	134	1	no	—
340	C₄²	—	134	1	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	8	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	268	4	no	—
382	C₈	—	134	4	no	—
383	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	#16863299	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	268	2	no	—
397	C₄	—	134	4	no	—
398	C₄	#16863299	1	4	yes	—
399	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	8	4	no	—
407	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22569119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863445	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523970	C₂	semidirect
3. #22568654	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22561103	C₂	semidirect
6. #22561098	C₂	semidirect
12. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
17. #16863363	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#137×C₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	semidirect
67. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
212. C₆₇	#21241	semidirect
216. C₂×#137	Dic₆₇	semidirect
217. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	semidirect
252. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
253. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
254. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863445	2
C₂²×#14523970	2
#22568654	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22561103	2
#22561098	2
C₂×#575×C₆₇	2
#21241	67