Subgroups — #30859796

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864193	—	2	4	no	—
14	#16864193	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524075	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524072	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524070	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524067	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863443	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863411	—	2	8	no	—
29	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863361	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
37	#16863353	—	2	4	no	—
38	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
52	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
53	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
54	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524075	—	2	8	no	—
61	#14524072	—	2	8	no	—
62	#14524070	—	2	8	no	—
63	#14524067	—	2	8	no	—
64	#14524065	—	2	2	no	—
65	#14524065	—	2	2	no	—
66	#14524063	—	2	4	no	—
67	#14524063	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
81	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	#14524000	—	2	2	no	—
90	#14524000	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14523979	—	2	2	no	—
95	#14523978	—	2	4	no	—
96	#14523971	—	2	4	no	—
97	#14523970	—	2	4	no	—
98	#14523969	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#14523953	—	2	2	no	—
103	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	#11761629	—	2	4	no	—
122	#11761629	—	2	4	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	—	2	2	no	—
127	#11761628	—	4	4	no	—
128	#11761628	—	4	4	no	—
129	#11761627	—	2	4	no	—
130	#11761627	—	2	4	no	—
131	#11761627	—	4	4	no	—
132	#11761627	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
160	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
161	#11761618	—	2	4	no	—
162	#11761617	—	2	4	no	—
163	#11761616	—	2	4	no	—
164	#11761615	—	2	4	no	—
165	D₅₃₆	—	2	2	no	—
166	#11761613	—	2	4	no	—
167	#11761612	—	2	2	no	—
168	#11761612	—	2	2	no	—
169	#11761611	—	4	4	no	—
170	#11761611	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	#11761611	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
196	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
247	D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	D₂₆₈	—	4	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
257	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
258	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
261	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
280	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
281	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
290	#21242	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
296	D₆₇	—	2	4	no	—
297	D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×#575	—	67	1	no	—
299	C₂×#430	—	67	1	no	—
300	C₂×#421	—	67	2	no	—
301	C₂×#408	—	67	2	no	—
302	C₂×#405	—	67	1	no	—
303	#1975	—	67	2	no	—
304	#1975	—	67	1	no	—
305	#1975	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1974	—	67	1	no	—
307	#1974	—	67	2	no	—
308	#1974	—	67	1	no	—
309	C₆₇	#21242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	67	2	no	—
311	#575	—	134	4	no	—
312	#575	—	134	4	no	—
313	C₂×#137	—	67	2	no	—
314	C₂×#137	—	67	2	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
317	C₂×#135	—	67	2	no	—
318	C₂×#135	—	67	1	no	—
319	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×#117	—	67	1	no	—
324	#430	—	134	4	no	—
325	C₂×#108	—	67	2	no	—
326	C₂×#108	—	67	1	no	—
327	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#421	—	134	8	no	—
329	C₂×#104	—	67	2	no	—
330	C₂×#104	—	67	2	no	—
331	C₂×#104	—	67	2	no	—
332	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
333	#408	—	67	2	no	—
334	#408	—	67	2	no	—
335	#408	—	67	2	no	—
336	#408	—	134	4	no	—
337	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
339	#405	—	134	4	no	—
340	C₂×#97	—	67	1	no	—
341	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂×#41	—	67	2	no	—
345	C₂×#41	—	67	2	no	—
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	134	2	no	—
348	C₂×#41	—	134	4	no	—
349	C₂×#41	—	134	4	no	—
350	C₂×#41	—	134	4	no	—
351	C₂×#41	—	134	4	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
359	#137	—	134	8	no	—
360	#137	—	134	8	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
363	#135	—	2	2	no	—
364	#135	—	2	2	no	—
365	#135	—	134	4	no	—
366	#135	—	134	4	no	—
367	#135	—	134	2	no	—
368	#135	—	134	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₈	—	67	2	no	—
377	C₂×D₈	—	67	1	no	—
378	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#117	—	67	4	no	—
397	#117	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#108	—	2	2	no	—
403	#108	—	134	4	no	—
404	#108	—	134	2	no	—
405	#104	—	2	4	no	—
406	#104	—	134	4	no	—
407	#104	—	134	4	no	—
408	#104	—	134	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#97	—	134	2	no	—
415	C₄×C₈	—	134	2	no	—
416	C₄×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂⁴	—	67	1	no	—
418	C₂⁴	—	134	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	268	4	no	—
424	#41	—	268	4	no	—
425	#41	—	268	4	no	—
426	#41	—	268	4	no	—
427	#41	—	134	4	no	—
428	#41	—	134	4	no	—
429	#41	—	134	4	no	—
430	#41	—	134	4	no	—
431	#41	—	134	2	no	—
432	#41	—	134	2	no	—
433	#41	—	134	2	no	—
434	#41	—	134	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	268	4	no	—
442	C₂×D₄	—	268	4	no	—
443	C₂×D₄	—	67	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	2	2	no	—
469	Q₁₆	—	134	4	no	—
470	Q₁₆	—	134	2	no	—
471	SD₁₆	—	2	4	no	—
472	SD₁₆	—	134	4	no	—
473	SD₁₆	—	134	4	no	—
474	SD₁₆	—	134	4	no	—
475	D₈	—	2	2	no	—
476	D₈	—	134	4	no	—
477	D₈	—	134	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	268	4	no	—
481	M₁₆	—	67	8	no	—
482	M₁₆	—	67	8	no	—
483	M₁₆	—	134	2	no	—
484	M₁₆	—	134	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	268	4	no	—
489	C₂×C₈	—	67	2	no	—
490	C₂×C₈	—	67	2	no	—
491	C₂×C₈	—	67	2	no	—
492	C₂×C₈	—	67	2	no	—
493	C₂×C₈	—	134	8	no	—
494	C₂×C₈	—	134	2	no	—
495	C₂×C₈	—	134	1	no	—
496	C₂×C₈	—	134	1	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	67	2	no	—
506	C₄²	—	134	1	no	—
507	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	268	2	no	—
510	C₂³	—	268	4	no	—
511	C₂³	—	268	8	no	—
512	C₂³	—	67	2	no	—
513	C₂³	—	67	2	no	—
514	C₂³	—	67	2	no	—
515	C₂³	—	134	2	no	—
516	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	268	4	no	—
520	Q₈	—	134	2	no	—
521	Q₈	—	134	2	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	268	4	no	—
527	D₄	—	268	4	no	—
528	D₄	—	268	2	no	—
529	D₄	—	268	2	no	—
530	D₄	—	268	4	no	—
531	D₄	—	134	2	no	—
532	D₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	4	no	—
539	C₂×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	4	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	268	2	no	—
562	C₈	—	67	4	no	—
563	C₈	—	134	2	no	—
564	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	268	2	no	—
570	C₂²	—	268	2	no	—
571	C₂²	—	268	2	no	—
572	C₂²	—	268	4	no	—
573	C₂²	—	536	8	no	—
574	C₂²	—	67	4	no	—
575	C₂²	—	134	4	no	—
576	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	268	2	no	—
582	C₄	—	268	2	no	—
583	C₄	—	67	4	no	—
584	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	536	2	no	—
592	C₂	—	134	4	no	—
593	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22569109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1975	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16864193	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21242
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863443	C₂	semidirect
3. C₂×#16863411	C₂	semidirect
4. #408×D₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×#16863353	C₂	semidirect
6. #22561102	C₂	semidirect
7. #22561101	C₂	semidirect
8. #22561098	C₂	semidirect
9. #22561095	C₂	semidirect
10. #22561094	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1975	C₂	semidirect
15. C₂×#14524075	C₄	semidirect
16. C₂×#14524072	C₄	semidirect
17. C₂×#14524070	C₄	semidirect
18. C₂×#14524067	C₄	semidirect
26. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
32. #16863364	C₂²	semidirect
33. #16863363	C₂²	semidirect
34. #16863362	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
305. #1975	D₆₇	semidirect
309. C₆₇	#21242	semidirect
327. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
332. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
337. #408	C₂×D₆₇	semidirect
341. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864193	2
C₂×#16863443	2
C₂×#16863411	2
#408×D₆₇	2
C₂×#16863353	2
#22561102	2
#22561101	2
#22561098	2
#22561095	2
#22561094	2
C₆₇×#1975	2
#21242	67