Subgroups — #30859800

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#575×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863445	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16863413	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16863363	—	2	4	no	—
16	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	#16863354	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#575×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#575×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#137×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#14523979	—	2	8	no	—
45	#14523970	—	2	16	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
48	#14523953	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
64	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
65	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
66	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	#11761612	—	2	4	no	—
76	#11761612	—	2	4	no	—
77	#11761612	—	4	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
94	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
95	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
100	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
101	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
102	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
129	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
130	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	#21242	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
201	C₂×#575	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#430	—	67	1	no	—
203	C₂×#421	—	67	2	no	—
204	C₂×#408	—	67	2	no	—
205	C₂×#405	—	67	1	no	—
206	#1975	—	67	4	no	—
207	#1974	—	67	4	no	—
208	C₆₇	#21242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	#575	—	2	4	no	—
211	#575	—	2	4	no	—
212	C₂×#137	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
214	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
218	C₂×#117	—	67	1	no	—
219	#430	—	134	4	no	—
220	C₂×#108	—	67	4	no	—
221	#421	—	134	8	no	—
222	C₂×#104	—	67	8	no	—
223	#408	—	67	4	no	—
224	#408	—	67	4	no	—
225	#408	—	134	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
227	#405	—	134	4	no	—
228	C₂×#97	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#137	—	2	16	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
245	#135	—	2	8	no	—
246	#135	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
249	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	#117	—	67	4	no	—
265	#117	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
269	#108	—	134	8	no	—
270	#104	—	134	16	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
273	#97	—	134	4	no	—
274	C₄×C₈	—	134	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	2	8	no	—
314	SD₁₆	—	2	16	no	—
315	D₈	—	2	8	no	—
316	M₁₆	—	268	4	no	—
317	M₁₆	—	134	4	no	—
318	M₁₆	—	134	4	no	—
319	M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
320	C₂×C₈	—	268	4	no	—
321	C₂×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	4	no	—
324	C₂×C₈	—	134	8	no	—
325	C₂×C₈	—	134	1	no	—
326	C₂×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂×C₈	—	134	1	no	—
328	C₂×C₈	—	134	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄²	—	67	4	no	—
335	C₄²	—	134	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
342	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	268	4	no	—
374	C₈	—	134	2	no	—
375	C₈	—	134	2	no	—
376	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	#16863299	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	268	4	no	—
390	C₄	#16863299	1	4	yes	—
391	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22569112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21242
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863445	C₂	semidirect
2. C₂×#16863413	C₂	semidirect
3. C₂×#16863363	C₂	semidirect
4. C₂×#16863354	C₂	semidirect
5. #22561103	C₂	semidirect
6. #22561098	C₂	semidirect
12. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
16. #16863363	C₂²	semidirect
17. #16863363	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#137×C₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	semidirect
208. C₆₇	#21242	semidirect
212. C₂×#137	Dic₆₇	semidirect
213. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863445	2
C₂×#16863413	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863354	2
#22561103	2
#22561098	2
C₂×#575×C₆₇	2
#21242	67