Subgroups — C₂×#22561115 #30859820

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561115	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761616	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761616	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863404	—	2	2	no	—
22	#16863404	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523966	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863352	—	2	2	no	—
29	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#418×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#418×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#102×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
52	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14523978	—	2	8	no	—
73	#14523966	—	2	8	no	—
74	#14523961	—	2	8	no	—
75	#14523960	—	2	8	no	—
76	#14523954	—	2	4	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	#11761616	—	2	16	no	—
127	#11761616	—	2	16	no	—
128	#11761612	—	2	4	no	—
129	#11761612	—	2	2	no	—
130	#11761612	—	2	2	no	—
131	#11761612	—	2	2	no	—
132	#11761612	—	4	2	no	—
133	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
245	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#471	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×#1977	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂×C₆₇	#1977	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	2	yes	—
282	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂²×#108	—	67	1	no	—
284	C₂×#419	—	67	1	no	—
285	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×#101	—	67	1	no	—
287	C₂²×#100	—	67	1	no	—
288	C₂×#405	—	67	1	no	—
289	#1977	—	67	8	no	—
290	C₆₇	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#108	—	67	4	no	—
305	C₂×#108	—	134	4	no	—
306	#419	—	67	4	no	—
307	#419	—	134	2	no	—
308	#418	—	2	2	no	—
309	#418	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×#103	—	134	2	no	—
311	C₂×#102	—	2	2	no	—
312	C₂×#101	—	67	4	no	—
313	C₂×#101	—	134	4	no	—
314	C₂×#100	—	67	4	no	—
315	C₂×#100	—	134	4	no	—
316	#405	—	67	4	no	—
317	#405	—	134	2	no	—
318	C₂×#97	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
320	C₂⁵	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	#108	—	134	8	no	—
379	#103	—	134	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#101	—	134	8	no	—
382	#100	—	134	8	no	—
383	#97	—	134	4	no	—
384	C₄×C₈	—	134	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	134	16	no	—
445	SD₁₆	—	134	16	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	268	2	no	—
450	M₁₆	—	67	4	no	—
451	M₁₆	—	134	2	no	—
452	M₁₆	—	134	2	no	—
453	M₁₆	—	134	4	no	—
454	M₁₆	—	134	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	—	268	2	no	—
458	C₂×C₈	—	67	4	no	—
459	C₂×C₈	—	67	4	no	—
460	C₂×C₈	—	67	8	no	—
461	C₂×C₈	—	67	4	no	—
462	C₂×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂×C₈	—	67	2	no	—
464	C₂×C₈	—	67	4	no	—
465	C₂×C₈	—	134	2	no	—
466	C₂×C₈	—	134	4	no	—
467	C₂×C₈	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	268	4	no	—
491	Q₈	—	268	4	no	—
492	Q₈	—	268	2	no	—
493	Q₈	—	268	2	no	—
494	Q₈	—	134	4	no	—
495	Q₈	—	134	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	268	4	no	—
505	C₂×C₄	—	268	4	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	268	2	no	—
529	C₈	—	67	4	no	—
530	C₈	—	67	4	no	—
531	C₈	—	134	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
543	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
544	C₂²	#16863657	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	268	4	no	—
550	C₄	#16863296	1	2	yes	—
551	C₄	#16863296	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	#22561115	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16863657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524015
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1977
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
3. C₂×#16863404	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
6. C₂×#16863352	C₂	semidirect
7. #22561115	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
20. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
22. #16863404	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
29. #16863352	C₂²	semidirect
55. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×C₆₇	#1977	semidirect
290. C₆₇	C₂×#1977	semidirect
560. C₂	#22561115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863404	2
C₂²×#14523961	2
C₂²×#14523960	2
C₂×#16863352	2
#22561115	2
C₂×#418×C₆₇	2
C₂×#1977	67

Subgroups — C2×#22561115 #30859820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561115 #30859820