Subgroups — C₂×#22561116 #30859822

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561116	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761613	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863402	—	2	2	no	—
22	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863401	—	2	2	no	—
24	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863354	—	2	2	no	—
30	#16863354	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	—	2	1	no	—
69	#14524002	D₄	1	2	yes	—
70	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	#14523978	—	2	8	no	—
75	#14523965	—	2	8	no	—
76	#14523964	—	2	8	no	—
77	#14523959	—	2	8	no	—
78	#14523953	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	#11761613	—	2	16	no	—
129	#11761613	—	2	16	no	—
130	#11761612	—	2	2	no	—
131	#11761612	—	2	2	no	—
132	#11761612	—	4	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
188	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	D₂₆₈	—	2	4	no	—
247	D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	D₂₆₈	—	4	2	no	—
249	D₂₆₈	—	4	4	no	—
250	D₂₆₈	—	4	4	no	—
251	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#472	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×#1978	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×C₆₇	#1978	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	2	yes	—
293	D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×#108	—	67	1	no	—
296	C₂×#418	—	67	1	no	—
297	C₂×#418	—	67	1	no	—
298	C₂²×#100	—	67	1	no	—
299	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#405	—	67	1	no	—
301	#1978	—	67	8	no	—
302	C₆₇	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
306	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
307	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂×#117	—	67	1	no	—
316	C₂×#108	—	67	4	no	—
317	C₂×#108	—	134	4	no	—
318	#418	—	67	4	no	—
319	#418	—	67	4	no	—
320	#418	—	134	2	no	—
321	#418	—	134	2	no	—
322	C₂×#102	—	134	2	no	—
323	C₂×#102	—	134	2	no	—
324	C₂×#100	—	2	4	no	—
325	C₂×#100	—	67	4	no	—
326	C₂×#100	—	134	4	no	—
327	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
328	#405	—	67	4	no	—
329	#405	—	134	2	no	—
330	C₂×#97	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂⁵	—	134	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈	—	67	16	no	—
356	C₂×D₈	—	134	8	no	—
357	C₂×D₈	—	134	8	no	—
358	C₂×D₈	—	134	16	no	—
359	C₂×D₈	—	134	4	no	—
360	C₂×D₈	—	134	4	no	—
361	C₂×D₈	—	134	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
383	#117	—	67	2	no	—
384	#117	—	67	2	no	—
385	#117	—	134	1	no	—
386	#117	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
390	#108	—	134	8	no	—
391	#102	—	134	8	no	—
392	#102	—	134	8	no	—
393	#100	—	2	8	no	—
394	#100	—	134	8	no	—
395	#97	—	134	4	no	—
396	C₄×C₈	—	134	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	1	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	268	1	no	—
404	C₂⁴	—	268	1	no	—
405	C₂⁴	—	268	2	no	—
406	C₂⁴	—	536	4	no	—
407	C₂⁴	—	134	4	no	—
408	C₂⁴	—	134	2	no	—
409	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	268	2	no	—
428	C₂×D₄	—	268	2	no	—
429	C₂×D₄	—	268	1	no	—
430	C₂×D₄	—	268	1	no	—
431	C₂×D₄	—	268	2	no	—
432	C₂×D₄	—	268	2	no	—
433	C₂×D₄	—	268	2	no	—
434	C₂×D₄	—	67	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	4	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	D₈	—	134	16	no	—
458	D₈	—	134	16	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	268	2	no	—
465	M₁₆	—	134	2	no	—
466	M₁₆	—	134	2	no	—
467	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	268	2	no	—
473	C₂×C₈	—	67	4	no	—
474	C₂×C₈	—	67	4	no	—
475	C₂×C₈	—	67	8	no	—
476	C₂×C₈	—	67	4	no	—
477	C₂×C₈	—	67	2	no	—
478	C₂×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂×C₈	—	67	4	no	—
480	C₂×C₈	—	134	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₄²	—	134	2	no	—
486	C₄²	—	134	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	268	4	no	—
499	C₂³	—	268	4	no	—
500	C₂³	—	268	2	no	—
501	C₂³	—	268	2	no	—
502	C₂³	—	536	8	no	—
503	C₂³	—	536	4	no	—
504	C₂³	—	536	8	no	—
505	C₂³	—	536	4	no	—
506	C₂³	—	536	4	no	—
507	C₂³	—	134	4	no	—
508	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	268	4	no	—
520	D₄	—	268	4	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	268	2	no	—
523	D₄	—	134	4	no	—
524	D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	268	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	268	2	no	—
548	C₈	—	67	4	no	—
549	C₈	—	67	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	268	4	no	—
561	C₂²	—	536	4	no	—
562	C₂²	—	536	8	no	—
563	C₂²	—	536	4	no	—
564	C₂²	—	536	8	no	—
565	C₂²	—	536	4	no	—
566	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
567	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
568	C₂²	#16863665	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	268	4	no	—
573	C₄	#16863296	1	2	yes	—
574	C₄	#16863296	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	536	4	no	—
584	C₂	#22561116	1	4	yes	direct product factor
585	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16863665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524016
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂³×#11761613	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
3. C₂×#16863402	C₂	semidirect
4. C₂×#16863401	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
6. C₂×#16863354	C₂	semidirect
7. #22561116	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#100×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
20. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
22. #16863402	C₂²	semidirect
24. #16863401	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
30. #16863354	C₂²	semidirect
37. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
290. C₂×C₆₇	#1978	semidirect
299. C₂²×#100	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	C₂×#1978	semidirect
327. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
584. C₂	#22561116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863401	2
C₂²×#14523959	2
C₂×#16863354	2
#22561116	2
C₂²×#100×C₆₇	2
C₂×#1978	67

Subgroups — C2×#22561116 #30859822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561116 #30859822