Subgroups — C₂×#22561117 #30859823

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561117	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₅₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863402	—	2	4	no	—
17	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523959	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863351	—	2	2	no	—
22	#16863351	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
41	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
42	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
43	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14524002	—	2	1	no	—
53	#14524002	—	2	1	no	—
54	#14524002	D₄	1	2	yes	—
55	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	#14523965	—	2	16	no	—
60	#14523959	—	2	16	no	—
61	#14523953	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	D₅₃₆	—	2	16	no	—
102	D₅₃₆	—	2	16	no	—
103	#11761612	—	2	4	no	—
104	#11761612	—	2	2	no	—
105	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	D₂₆₈	—	2	8	no	—
174	D₂₆₈	—	2	8	no	—
175	D₂₆₈	—	4	4	no	—
176	D₂₆₈	—	4	4	no	—
177	D₂₆₈	—	4	8	no	—
178	D₂₆₈	—	4	8	no	—
179	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#472	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
199	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×#1978	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇	#1978	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	2	yes	—
213	D₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
215	C₂²×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#418	—	67	2	no	—
217	C₂²×#100	—	67	2	no	—
218	C₂×#405	—	67	1	no	—
219	#1978	—	67	8	no	—
220	C₆₇	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
223	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
224	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
226	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
227	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	67	1	no	—
232	C₂×#108	—	2	4	no	—
233	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
234	#418	—	67	8	no	—
235	#418	—	134	4	no	—
236	C₂×#102	—	134	4	no	—
237	C₂×#100	—	67	8	no	—
238	C₂×#100	—	134	8	no	—
239	#405	—	67	4	no	—
240	#405	—	134	2	no	—
241	C₂×#97	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
243	C₂⁵	—	134	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈	—	67	16	no	—
256	C₂×D₈	—	134	8	no	—
257	C₂×D₈	—	134	8	no	—
258	C₂×D₈	—	134	16	no	—
259	C₂×D₈	—	134	8	no	—
260	C₂×D₈	—	134	4	no	—
261	C₂×D₈	—	134	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
272	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	#117	—	67	2	no	—
279	#117	—	67	2	no	—
280	#117	—	134	1	no	—
281	#117	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
285	#108	—	2	8	no	—
286	#102	—	134	16	no	—
287	#100	—	134	16	no	—
288	#97	—	134	4	no	—
289	C₄×C₈	—	134	4	no	—
290	C₂⁴	—	268	2	no	—
291	C₂⁴	—	268	2	no	—
292	C₂⁴	—	268	4	no	—
293	C₂⁴	—	536	8	no	—
294	C₂⁴	—	134	8	no	—
295	C₂⁴	—	134	4	no	—
296	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	268	2	no	—
298	C₂×D₄	—	268	2	no	—
299	C₂×D₄	—	268	4	no	—
300	C₂×D₄	—	268	4	no	—
301	C₂×D₄	—	268	4	no	—
302	C₂×D₄	—	268	4	no	—
303	C₂×D₄	—	268	4	no	—
304	C₂×D₄	—	67	8	no	—
305	C₂×D₄	—	134	8	no	—
306	C₂×D₄	—	134	8	no	—
307	C₂×D₄	—	134	8	no	—
308	C₂×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂×D₄	—	134	8	no	—
310	C₂×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	D₈	—	134	16	no	—
327	D₈	—	134	16	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	67	4	no	—
332	M₁₆	—	134	4	no	—
333	M₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	134	4	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄²	—	134	2	no	—
350	C₄²	—	134	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	268	8	no	—
353	C₂³	—	268	8	no	—
354	C₂³	—	268	4	no	—
355	C₂³	—	268	4	no	—
356	C₂³	—	536	16	no	—
357	C₂³	—	536	8	no	—
358	C₂³	—	536	16	no	—
359	C₂³	—	536	8	no	—
360	C₂³	—	536	8	no	—
361	C₂³	—	134	8	no	—
362	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
363	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	268	8	no	—
368	D₄	—	268	8	no	—
369	D₄	—	268	4	no	—
370	D₄	—	268	4	no	—
371	D₄	—	134	8	no	—
372	D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	134	4	no	—
395	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	268	8	no	—
402	C₂²	—	536	8	no	—
403	C₂²	—	536	16	no	—
404	C₂²	—	536	8	no	—
405	C₂²	—	536	16	no	—
406	C₂²	—	536	8	no	—
407	C₂²	#16863297	1	2	yes	—
408	C₂²	#16863297	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863667	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	268	4	no	—
414	C₄	#16863297	1	2	yes	—
415	C₄	#16863297	1	2	yes	—
416	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	536	8	no	—
424	C₂	#22561117	1	4	yes	direct product factor
425	C₂	C₂×#16863297	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16863667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524018
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂³×D₅₃₆	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863402	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
4. C₂×#16863351	C₂	semidirect
5. #22561117	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#108×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×D₅₃₆	C₄	semidirect
17. #16863402	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
22. #16863351	C₂²	semidirect
28. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
210. C₂×C₆₇	#1978	semidirect
215. C₂²×#108	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	C₂×#1978	semidirect
233. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
424. C₂	#22561117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃₆	2
C₂×#16863402	2
C₂²×#14523959	2
C₂×#16863351	2
#22561117	2
C₂²×#108×C₆₇	2
C₂×#1978	67

Subgroups — C2×#22561117 #30859823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561117 #30859823