Subgroups — C₂×#22561122 #30859829

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863406	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561122	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863406	—	2	4	no	—
17	#16863406	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863351	—	2	2	no	—
22	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14524002	—	2	1	no	—
53	#14524002	—	2	1	no	—
54	#14524002	D₄	1	2	yes	—
55	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	#14523968	—	2	16	no	—
60	#14523961	—	2	16	no	—
61	#14523953	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
101	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
102	#11761612	—	2	4	no	—
103	#11761612	—	2	2	no	—
104	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
168	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
170	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
173	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#473	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×#1979	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇	#1979	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	2	yes	—
202	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
203	C₂²×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#419	—	67	2	no	—
205	C₂²×#101	—	67	2	no	—
206	C₂×#405	—	67	1	no	—
207	#1979	—	67	8	no	—
208	C₆₇	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	—	67	1	no	—
220	C₂×#108	—	2	4	no	—
221	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
222	#419	—	67	8	no	—
223	#419	—	134	4	no	—
224	C₂×#103	—	134	4	no	—
225	C₂×#101	—	67	8	no	—
226	C₂×#101	—	134	8	no	—
227	#405	—	67	4	no	—
228	#405	—	134	2	no	—
229	C₂×#97	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	#117	—	67	2	no	—
267	#117	—	67	2	no	—
268	#117	—	134	1	no	—
269	#117	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
273	#108	—	2	8	no	—
274	#103	—	134	16	no	—
275	#101	—	134	16	no	—
276	#97	—	134	4	no	—
277	C₄×C₈	—	134	4	no	—
278	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	134	16	no	—
314	Q₁₆	—	134	16	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	4	4	no	—
318	M₁₆	—	67	4	no	—
319	M₁₆	—	134	4	no	—
320	M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	134	4	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₄²	—	134	2	no	—
337	C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
340	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	268	8	no	—
345	Q₈	—	268	8	no	—
346	Q₈	—	268	4	no	—
347	Q₈	—	268	4	no	—
348	Q₈	—	134	8	no	—
349	Q₈	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄	—	268	8	no	—
351	C₂×C₄	—	268	8	no	—
352	C₂×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂×C₄	—	268	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	134	4	no	—
377	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	#16863297	1	2	yes	—
384	C₂²	#16863297	1	2	yes	—
385	C₂²	#16863672	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	268	8	no	—
390	C₄	—	268	4	no	—
391	C₄	#16863297	1	2	yes	—
392	C₄	#16863297	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	#22561122	1	4	yes	direct product factor
401	C₂	C₂×#16863297	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16863672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524018
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22561122	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×C₆₇	#1979	semidirect
208. C₆₇	C₂×#1979	semidirect
400. C₂	#22561122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863406	2
C₂²×#14523961	2
C₂×#16863351	2
#22561122	2
C₂²×#108×C₆₇	2
C₂×#1979	67

Subgroups — C2×#22561122 #30859829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561122 #30859829