Subgroups — #30859838

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#405×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524066	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524066	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524066	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524066	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524066	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524066	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
27	#108×D₆₇	—	2	4	no	—
28	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863396	—	2	4	no	—
32	#16863391	—	2	4	no	—
33	#16863379	—	2	8	no	—
34	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863353	—	2	1	no	—
39	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863350	—	2	1	no	—
42	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14524066	—	2	8	no	—
62	#14524066	—	2	8	no	—
63	#14524066	—	2	8	no	—
64	#14524066	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
80	M₁₆×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524001	D₄	1	2	yes	—
92	#14524000	—	2	1	no	—
93	#14523999	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
97	#14523979	—	2	2	no	—
98	#14523978	—	2	4	no	—
99	#14523967	—	2	4	no	—
100	#14523965	—	2	4	no	—
101	#14523963	—	2	4	no	—
102	#14523962	—	2	4	no	—
103	#14523959	—	2	4	no	—
104	#14523959	—	2	4	no	—
105	#14523954	—	2	1	no	—
106	#14523953	—	2	1	no	—
107	#14523953	—	2	1	no	—
108	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
122	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	#11761629	—	2	8	no	—
128	#11761629	—	2	8	no	—
129	#11761629	—	2	8	no	—
130	#11761629	—	2	8	no	—
131	#11761629	—	4	4	no	—
132	#11761629	—	4	4	no	—
133	#11761629	—	4	4	no	—
134	#11761629	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
159	#11761615	—	2	8	no	—
160	#11761615	—	2	8	no	—
161	D₅₃₆	—	2	4	no	—
162	D₅₃₆	—	2	4	no	—
163	#11761612	—	2	1	no	—
164	#11761612	—	2	2	no	—
165	#11761612	—	2	2	no	—
166	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11761611	—	2	4	no	—
168	#11761611	—	4	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
197	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
239	D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	D₂₆₈	—	4	8	no	—
242	D₂₆₈	—	4	8	no	—
243	D₂₆₈	—	4	2	no	—
244	D₂₆₈	—	4	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
253	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
254	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
255	C₄×D₆₇	#127	1	2	yes	—
256	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
277	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
286	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
287	#21248	—	67	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
292	D₆₇	—	2	2	no	—
293	D₆₇	—	2	2	no	—
294	D₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×#135	—	67	1	no	—
296	C₂²×#108	—	67	1	no	—
297	#2896	—	67	2	no	—
298	C₂×#413	—	67	2	no	—
299	C₂×#405	—	67	1	no	—
300	#1979	—	67	1	no	—
301	#1979	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1978	—	67	1	no	—
303	#1978	—	67	1	no	—
304	#1977	—	67	2	no	—
305	#1977	—	67	2	no	—
306	C₆₇	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×#41	—	67	2	no	—
308	C₂×#135	—	67	8	no	—
309	C₂×#135	—	134	1	no	—
310	C₂×#135	—	134	1	no	—
311	C₂×#135	—	134	1	no	—
312	C₂×#135	—	134	1	no	—
313	C₂×#135	—	134	4	no	—
314	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂×#117	—	67	1	no	—
321	C₂×#108	—	67	2	no	—
322	C₂×#108	—	67	1	no	—
323	C₂×#108	—	134	4	no	—
324	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#419	—	67	2	no	—
326	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	#418	—	67	2	no	—
328	#418	—	67	2	no	—
329	#417	—	134	4	no	—
330	#416	—	134	4	no	—
331	#413	—	134	8	no	—
332	C₂×#101	—	67	2	no	—
333	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×#100	—	67	2	no	—
335	C₂×#100	—	67	2	no	—
336	#405	—	67	1	no	—
337	#405	—	67	1	no	—
338	#405	—	67	1	no	—
339	#405	—	134	1	no	—
340	#405	—	134	1	no	—
341	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#97	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×#41	—	67	8	no	—
345	C₂×#41	—	134	2	no	—
346	C₂×#41	—	134	2	no	—
347	C₂×#41	—	134	4	no	—
348	C₂×#41	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	134	4	no	—
351	C₂×#41	—	134	4	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
357	#135	—	134	8	no	—
358	#135	—	134	8	no	—
359	#135	—	134	8	no	—
360	#135	—	134	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
365	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
369	C₂×D₈	—	67	4	no	—
370	C₂×D₈	—	134	1	no	—
371	C₂×D₈	—	134	1	no	—
372	C₂×D₈	—	134	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#117	—	67	1	no	—
394	#117	—	67	2	no	—
395	#117	—	134	1	no	—
396	#117	—	134	1	no	—
397	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
401	#108	—	2	2	no	—
402	#108	—	134	4	no	—
403	#108	—	134	2	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	134	4	no	—
406	#102	—	134	4	no	—
407	#102	—	134	4	no	—
408	#101	—	2	4	no	—
409	#101	—	134	4	no	—
410	#100	—	134	4	no	—
411	#100	—	134	4	no	—
412	#97	—	2	1	no	—
413	#97	—	134	1	no	—
414	#97	—	134	1	no	—
415	#97	—	134	1	no	—
416	C₄×C₈	—	2	1	no	—
417	C₄×C₈	—	134	1	no	—
418	C₄×C₈	—	134	1	no	—
419	C₄×C₈	—	134	1	no	—
420	C₂⁴	—	67	1	no	—
421	C₂⁴	—	134	2	no	—
422	#41	—	268	4	no	—
423	#41	—	268	4	no	—
424	#41	—	268	4	no	—
425	#41	—	268	4	no	—
426	#41	—	134	8	no	—
427	#41	—	134	8	no	—
428	#41	—	134	8	no	—
429	#41	—	134	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	268	2	no	—
437	C₂×D₄	—	268	2	no	—
438	C₂×D₄	—	268	4	no	—
439	C₂×D₄	—	67	4	no	—
440	C₂×D₄	—	134	8	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	4	no	—
463	Q₁₆	—	2	4	no	—
464	SD₁₆	—	134	8	no	—
465	SD₁₆	—	134	8	no	—
466	D₈	—	134	4	no	—
467	D₈	—	134	4	no	—
468	M₁₆	—	2	1	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	268	4	no	—
472	M₁₆	—	67	2	no	—
473	M₁₆	—	134	4	no	—
474	M₁₆	—	134	2	no	—
475	M₁₆	—	134	2	no	—
476	M₁₆	—	134	1	no	—
477	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	268	4	no	—
481	C₂×C₈	—	67	2	no	—
482	C₂×C₈	—	67	1	no	—
483	C₂×C₈	—	67	1	no	—
484	C₂×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₈	—	67	4	no	—
486	C₂×C₈	—	67	4	no	—
487	C₂×C₈	—	67	4	no	—
488	C₂×C₈	—	67	4	no	—
489	C₂×C₈	—	134	4	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	1	no	—
492	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	134	2	no	—
504	C₄²	—	134	1	no	—
505	C₂³	—	268	2	no	—
506	C₂³	—	268	2	no	—
507	C₂³	—	268	2	no	—
508	C₂³	—	536	4	no	—
509	C₂³	—	67	2	no	—
510	C₂³	—	67	2	no	—
511	C₂³	—	67	1	no	—
512	C₂³	—	67	1	no	—
513	C₂³	—	134	4	no	—
514	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	D₄	—	268	8	no	—
520	D₄	—	268	8	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	268	2	no	—
523	D₄	—	134	4	no	—
524	D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂×C₄	—	268	8	no	—
531	C₂×C₄	—	268	8	no	—
532	C₂×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	268	2	no	—
554	C₈	—	67	2	no	—
555	C₈	—	67	2	no	—
556	C₈	—	134	2	no	—
557	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	268	2	no	—
562	C₂²	—	268	4	no	—
563	C₂²	—	536	4	no	—
564	C₂²	—	536	4	no	—
565	C₂²	—	536	4	no	—
566	C₂²	—	67	2	no	—
567	C₂²	—	67	2	no	—
568	C₂²	—	134	2	no	—
569	C₂²	—	134	2	no	—
570	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	268	2	no	—
576	C₄	—	67	2	no	—
577	C₄	—	67	2	no	—
578	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	536	4	no	—
585	C₂	—	134	2	no	—
586	C₂	—	134	2	no	—
587	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22569931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1979	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14524066	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1979	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22568727	C₂	semidirect
4. C₂×#16863379	C₂	semidirect
5. #405×D₆₇	C₂	semidirect
6. #22561125	C₂	semidirect
7. #22561119	C₂	semidirect
8. #22561117	C₂	semidirect
9. #22561113	C₂	semidirect
10. #22561111	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1979	C₂	semidirect
18. C₂×#14524066	C₄	semidirect
68. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
301. #1979	D₆₇	semidirect
306. C₆₇	#21248	semidirect
364. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂×#108×D₆₇	2
#22568727	2
C₂×#16863379	2
#405×D₆₇	2
#22561125	2
#22561119	2
#22561117	2
#22561113	2
#22561111	2
C₆₇×#1979	2
#21248	67