Subgroups — #30859845

Order 17152.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524068	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524068	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524068	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524068	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863444	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863400	—	2	2	no	—
23	#16863400	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
25	#16863380	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863352	—	2	2	no	—
31	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#417×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#416×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524068	—	2	16	no	—
52	#14524068	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14523978	—	2	8	no	—
75	#14523963	—	2	8	no	—
76	#14523962	—	2	4	no	—
77	#14523960	—	2	4	no	—
78	#14523959	—	2	8	no	—
79	#14523954	—	2	4	no	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11761615	—	2	16	no	—
133	#11761613	—	2	16	no	—
134	#11761612	—	2	4	no	—
135	#11761612	—	2	2	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	4	2	no	—
139	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
156	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
157	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
158	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	D₂₆₈	—	2	4	no	—
259	D₂₆₈	—	4	2	no	—
260	D₂₆₈	—	4	2	no	—
261	D₂₆₈	—	4	4	no	—
262	D₂₆₈	—	4	4	no	—
263	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	#21249	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#3068	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
305	C₂×#430	—	67	1	no	—
306	#2896	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#418	—	67	1	no	—
308	C₂×#413	—	67	1	no	—
309	C₂²×#100	—	67	1	no	—
310	#2873	—	67	1	no	—
311	#1978	—	67	4	no	—
312	#1977	—	67	4	no	—
313	C₆₇	#21249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#430	—	134	4	no	—
328	C₂×#108	—	67	4	no	—
329	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	#418	—	67	4	no	—
331	#418	—	134	2	no	—
332	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
333	#417	—	2	2	no	—
334	#416	—	2	2	no	—
335	C₂×#102	—	134	2	no	—
336	#413	—	134	4	no	—
337	C₂×#101	—	67	2	no	—
338	C₂×#100	—	67	2	no	—
339	C₂×#100	—	67	4	no	—
340	C₂×#100	—	134	4	no	—
341	#405	—	67	4	no	—
342	#405	—	134	2	no	—
343	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
344	C₂⁵	—	134	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×D₈	—	67	8	no	—
374	C₂×D₈	—	134	4	no	—
375	C₂×D₈	—	134	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	#108	—	134	8	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	134	8	no	—
407	#101	—	134	4	no	—
408	#100	—	134	8	no	—
409	#100	—	134	4	no	—
410	#97	—	134	4	no	—
411	C₄×C₈	—	134	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	268	1	no	—
414	C₂⁴	—	268	1	no	—
415	C₂⁴	—	268	2	no	—
416	C₂⁴	—	536	4	no	—
417	C₂⁴	—	134	4	no	—
418	C₂⁴	—	134	2	no	—
419	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	268	1	no	—
444	C₂×D₄	—	268	1	no	—
445	C₂×D₄	—	268	2	no	—
446	C₂×D₄	—	268	2	no	—
447	C₂×D₄	—	268	2	no	—
448	C₂×D₄	—	268	2	no	—
449	C₂×D₄	—	268	2	no	—
450	C₂×D₄	—	67	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	4	no	—
452	C₂×D₄	—	134	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	4	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	134	16	no	—
479	D₈	—	134	16	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	268	2	no	—
484	M₁₆	—	67	8	no	—
485	M₁₆	—	67	8	no	—
486	M₁₆	—	67	4	no	—
487	M₁₆	—	134	2	no	—
488	M₁₆	—	134	2	no	—
489	M₁₆	—	134	4	no	—
490	M₁₆	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	268	2	no	—
494	C₂×C₈	—	67	4	no	—
495	C₂×C₈	—	67	4	no	—
496	C₂×C₈	—	67	4	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₂×C₈	—	134	4	no	—
499	C₂×C₈	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	268	4	no	—
512	C₂³	—	268	4	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	536	4	no	—
516	C₂³	—	536	4	no	—
517	C₂³	—	536	4	no	—
518	C₂³	—	536	8	no	—
519	C₂³	—	536	8	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	268	4	no	—
537	D₄	—	268	4	no	—
538	D₄	—	268	2	no	—
539	D₄	—	268	2	no	—
540	D₄	—	134	4	no	—
541	D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	268	2	no	—
569	C₈	—	67	8	no	—
570	C₈	—	134	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	268	4	no	—
581	C₂²	—	536	4	no	—
582	C₂²	—	536	4	no	—
583	C₂²	—	536	8	no	—
584	C₂²	—	536	8	no	—
585	C₂²	—	536	4	no	—
586	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
587	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	#16863296	1	2	yes	—
594	C₄	#16863296	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	536	4	no	—
605	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22569939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524015
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14524068	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863444	C₂	semidirect
3. C₂×#16863400	C₂	semidirect
4. C₂×#16863380	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
6. #22568628	C₂	semidirect
7. #22561118	C₂	semidirect
8. #22561111	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2896	C₂	semidirect
14. C₂×#14524068	C₄	semidirect
21. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
31. #16863352	C₂²	semidirect
36. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
306. #2896	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	#21249	semidirect
329. #419	C₂×D₆₇	semidirect
332. #418	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863380	2
C₂²×#14523959	2
#22568628	2
#22561118	2
#22561111	2
C₆₇×#2896	2
#21249	67