Subgroups — #30859849

Order 17152.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524069	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863444	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863395	—	2	2	no	—
25	#16863390	—	2	2	no	—
26	#16863378	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863352	—	2	2	no	—
32	#16863352	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#418×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#418×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#102×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524069	—	2	16	no	—
53	#14524069	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14523978	—	2	8	no	—
76	#14523966	—	2	4	no	—
77	#14523963	—	2	4	no	—
78	#14523961	—	2	4	no	—
79	#14523960	—	2	8	no	—
80	#14523959	—	2	4	no	—
81	#14523954	—	2	4	no	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	4	2	no	—
114	#11761628	—	4	2	no	—
115	#11761628	—	4	2	no	—
116	#11761628	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
138	#11761616	—	2	16	no	—
139	#11761613	—	2	16	no	—
140	#11761612	—	2	4	no	—
141	#11761612	—	2	2	no	—
142	#11761612	—	2	2	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	4	2	no	—
145	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
253	D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	D₂₆₈	—	4	1	no	—
256	D₂₆₈	—	4	1	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
263	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	#21249	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#3068	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
305	C₂×#430	—	67	1	no	—
306	#2896	—	67	1	no	—
307	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#413	—	67	1	no	—
309	C₂²×#100	—	67	1	no	—
310	#2873	—	67	1	no	—
311	#1978	—	67	4	no	—
312	#1977	—	67	4	no	—
313	C₆₇	#21249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	67	1	no	—
315	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#430	—	134	4	no	—
328	C₂×#108	—	67	4	no	—
329	#419	—	67	2	no	—
330	#418	—	2	2	no	—
331	#418	—	67	2	no	—
332	#418	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
333	#417	—	134	2	no	—
334	#416	—	134	2	no	—
335	C₂×#102	—	2	2	no	—
336	#413	—	134	4	no	—
337	C₂×#101	—	67	2	no	—
338	C₂×#100	—	67	4	no	—
339	C₂×#100	—	67	2	no	—
340	C₂×#100	—	134	4	no	—
341	#405	—	67	4	no	—
342	#405	—	134	2	no	—
343	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	67	4	no	—
346	C₂×#41	—	134	1	no	—
347	C₂×#41	—	134	1	no	—
348	C₂×#41	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	1	no	—
350	C₂×#41	—	134	1	no	—
351	C₂×#41	—	134	2	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×D₈	—	67	8	no	—
374	C₂×D₈	—	134	4	no	—
375	C₂×D₈	—	134	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	#108	—	134	8	no	—
404	#103	—	134	4	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	134	4	no	—
407	#101	—	134	4	no	—
408	#100	—	134	4	no	—
409	#100	—	134	8	no	—
410	#97	—	134	4	no	—
411	C₄×C₈	—	134	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	1	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	4	no	—
418	C₂⁴	—	134	1	no	—
419	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	268	2	no	—
421	#41	—	268	2	no	—
422	#41	—	268	2	no	—
423	#41	—	268	2	no	—
424	#41	—	134	4	no	—
425	#41	—	134	4	no	—
426	#41	—	134	4	no	—
427	#41	—	134	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	268	1	no	—
452	C₂×D₄	—	268	1	no	—
453	C₂×D₄	—	268	2	no	—
454	C₂×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂×D₄	—	134	4	no	—
456	C₂×D₄	—	134	1	no	—
457	C₂×D₄	—	134	1	no	—
458	C₂×D₄	—	134	1	no	—
459	C₂×D₄	—	134	1	no	—
460	C₂×D₄	—	134	1	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	134	16	no	—
479	D₈	—	134	16	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	268	2	no	—
484	M₁₆	—	67	8	no	—
485	M₁₆	—	67	8	no	—
486	M₁₆	—	67	4	no	—
487	M₁₆	—	134	2	no	—
488	M₁₆	—	134	2	no	—
489	M₁₆	—	134	4	no	—
490	M₁₆	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	268	2	no	—
494	C₂×C₈	—	67	4	no	—
495	C₂×C₈	—	67	4	no	—
496	C₂×C₈	—	67	4	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₂×C₈	—	134	4	no	—
499	C₂×C₈	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	268	1	no	—
518	C₂³	—	268	1	no	—
519	C₂³	—	536	2	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	268	1	no	—
527	Q₈	—	268	1	no	—
528	Q₈	—	134	2	no	—
529	Q₈	—	134	2	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	268	4	no	—
537	D₄	—	268	4	no	—
538	D₄	—	268	1	no	—
539	D₄	—	268	1	no	—
540	D₄	—	134	2	no	—
541	D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	1	no	—
545	C₂×C₄	—	268	1	no	—
546	C₂×C₄	—	268	4	no	—
547	C₂×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	268	2	no	—
569	C₈	—	67	8	no	—
570	C₈	—	134	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	268	2	no	—
583	C₂²	—	536	2	no	—
584	C₂²	—	536	2	no	—
585	C₂²	—	536	2	no	—
586	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
587	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	268	2	no	—
593	C₄	#16863296	1	2	yes	—
594	C₄	#16863296	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	536	2	no	—
605	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22569934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524015
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14524069	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863444	C₂	semidirect
3. #22568726	C₂	semidirect
4. C₂×#16863378	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
6. #22568628	C₂	semidirect
7. #22561118	C₂	semidirect
8. #22561115	C₂	semidirect
9. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524069	C₄	semidirect
21. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
22. #16863404	C₂²	semidirect
23. #16863400	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
32. #16863352	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
307. C₂×#418	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	#21249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂×#16863444	2
#22568726	2
C₂×#16863378	2
C₂²×#14523960	2
#22568628	2
#22561118	2
#22561115	2
C₂×#418×C₆₇	2
#21249	67