Subgroups — #30859851

Order 17152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524074	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863444	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863405	—	2	2	no	—
24	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863398	—	2	2	no	—
27	#16863393	—	2	2	no	—
28	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
29	#16863378	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863354	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863351	—	2	2	no	—
34	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#101×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524074	—	2	16	no	—
53	#14524074	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524002	—	2	1	no	—
71	#14524002	—	2	1	no	—
72	#14524002	D₄	1	2	yes	—
73	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	#14523978	—	2	8	no	—
78	#14523968	—	2	4	no	—
79	#14523967	—	2	8	no	—
80	#14523965	—	2	4	no	—
81	#14523961	—	2	4	no	—
82	#14523959	—	2	4	no	—
83	#14523953	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#101×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	4	2	no	—
114	#11761628	—	4	2	no	—
115	#11761628	—	4	2	no	—
116	#11761628	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
139	#11761618	—	2	16	no	—
140	#11761615	—	2	16	no	—
141	#11761612	—	2	2	no	—
142	#11761612	—	2	2	no	—
143	#11761612	—	4	2	no	—
144	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
196	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	D₂₆₈	—	4	1	no	—
250	D₂₆₈	—	4	1	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
255	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
256	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
257	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	#21250	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#3069	1	2	yes	—
291	D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×#137	—	67	1	no	—
293	C₂×#430	—	67	1	no	—
294	#2896	—	67	1	no	—
295	C₂×#419	—	67	1	no	—
296	C₂×#413	—	67	1	no	—
297	C₂²×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2873	—	67	1	no	—
299	#1979	—	67	4	no	—
300	#1977	—	67	4	no	—
301	C₆₇	#21250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	67	1	no	—
303	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#137	—	67	8	no	—
305	C₂×#137	—	134	2	no	—
306	C₂×#137	—	134	2	no	—
307	C₂×#137	—	134	4	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	67	1	no	—
315	#430	—	134	4	no	—
316	C₂×#108	—	67	4	no	—
317	#419	—	67	4	no	—
318	#419	—	67	2	no	—
319	#419	—	134	2	no	—
320	#418	—	67	2	no	—
321	#417	—	134	2	no	—
322	#416	—	134	2	no	—
323	C₂×#103	—	134	2	no	—
324	#413	—	134	4	no	—
325	C₂×#101	—	2	4	no	—
326	C₂×#101	—	67	2	no	—
327	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×#100	—	67	2	no	—
329	#405	—	67	4	no	—
330	#405	—	134	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
332	C₂×#41	—	67	4	no	—
333	C₂×#41	—	134	1	no	—
334	C₂×#41	—	134	1	no	—
335	C₂×#41	—	134	2	no	—
336	C₂×#41	—	134	1	no	—
337	C₂×#41	—	134	1	no	—
338	C₂×#41	—	134	2	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	134	16	no	—
357	#137	—	134	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
384	#117	—	67	2	no	—
385	#117	—	67	2	no	—
386	#117	—	134	1	no	—
387	#117	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
391	#108	—	134	8	no	—
392	#103	—	134	4	no	—
393	#103	—	134	8	no	—
394	#102	—	134	4	no	—
395	#101	—	2	8	no	—
396	#101	—	134	4	no	—
397	#100	—	134	4	no	—
398	#97	—	134	4	no	—
399	C₄×C₈	—	134	4	no	—
400	C₂⁴	—	134	1	no	—
401	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	268	2	no	—
403	#41	—	268	2	no	—
404	#41	—	268	2	no	—
405	#41	—	268	2	no	—
406	#41	—	134	4	no	—
407	#41	—	134	4	no	—
408	#41	—	134	4	no	—
409	#41	—	134	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	268	1	no	—
435	C₂×D₄	—	268	1	no	—
436	C₂×D₄	—	268	2	no	—
437	C₂×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	134	1	no	—
440	C₂×D₄	—	134	1	no	—
441	C₂×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	134	16	no	—
466	SD₁₆	—	134	16	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	268	2	no	—
473	M₁₆	—	67	8	no	—
474	M₁₆	—	67	8	no	—
475	M₁₆	—	134	2	no	—
476	M₁₆	—	134	2	no	—
477	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	268	2	no	—
483	C₂×C₈	—	67	4	no	—
484	C₂×C₈	—	67	4	no	—
485	C₂×C₈	—	67	4	no	—
486	C₂×C₈	—	134	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₄²	—	134	2	no	—
492	C₄²	—	134	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	268	1	no	—
495	C₂³	—	268	1	no	—
496	C₂³	—	536	2	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	268	1	no	—
510	Q₈	—	268	1	no	—
511	Q₈	—	134	2	no	—
512	Q₈	—	134	2	no	—
513	D₄	—	268	4	no	—
514	D₄	—	268	4	no	—
515	D₄	—	268	1	no	—
516	D₄	—	268	1	no	—
517	D₄	—	134	2	no	—
518	D₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	1	no	—
525	C₂×C₄	—	268	1	no	—
526	C₂×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	4	no	—
528	C₂×C₄	—	536	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	268	2	no	—
552	C₈	—	67	8	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	268	2	no	—
559	C₂²	—	536	2	no	—
560	C₂²	—	536	2	no	—
561	C₂²	—	536	2	no	—
562	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
563	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	268	2	no	—
569	C₄	—	268	4	no	—
570	C₄	#16863296	1	2	yes	—
571	C₄	#16863296	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	536	2	no	—
581	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22569945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524016
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21250
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863444	C₂	semidirect
4. C₂×#16863405	C₂	semidirect
6. #22568627	C₂	semidirect
7. #22561121	C₂	semidirect
8. #22561113	C₂	semidirect
9. C₂²×#101×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524074	C₄	semidirect
56. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
297. C₂²×#101	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	#21250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂×#16863444	2
#22568729	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863378	2
#22568627	2
#22561121	2
#22561113	2
C₂²×#101×C₆₇	2
#21250	67