Subgroups — #30859853

Order 17152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#430×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524076	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524076	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863406	—	2	2	no	—
21	#16863406	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863398	—	2	2	no	—
25	#16863393	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523968	—	2	2	no	—
27	#16863378	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863354	—	2	2	no	—
33	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
34	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#430×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	#14524076	—	2	16	no	—
64	#14524076	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
72	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	#14524002	—	2	1	no	—
77	#14524002	—	2	1	no	—
78	#14524002	D₄	1	2	yes	—
79	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	#14523968	—	2	8	no	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523965	—	2	4	no	—
86	#14523961	—	2	8	no	—
87	#14523961	—	2	4	no	—
88	#14523959	—	2	4	no	—
89	#14523953	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	4	2	no	—
114	#11761628	—	4	2	no	—
115	#11761628	—	4	2	no	—
116	#11761628	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
162	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
163	#11761617	—	2	16	no	—
164	#11761612	—	2	4	no	—
165	#11761612	—	2	2	no	—
166	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
192	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
241	D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	D₂₆₈	—	4	1	no	—
244	D₂₆₈	—	4	1	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
255	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
256	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
257	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
276	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	#21250	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#3069	1	2	yes	—
291	D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×#137	—	67	1	no	—
293	C₂×#430	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2896	—	67	1	no	—
295	C₂×#419	—	67	1	no	—
296	C₂×#413	—	67	1	no	—
297	C₂²×#101	—	67	1	no	—
298	#2873	—	67	1	no	—
299	#1979	—	67	4	no	—
300	#1977	—	67	4	no	—
301	C₆₇	#21250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	67	1	no	—
303	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂×#137	—	67	8	no	—
305	C₂×#137	—	134	2	no	—
306	C₂×#137	—	134	2	no	—
307	C₂×#137	—	134	4	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	67	1	no	—
315	#430	—	2	4	no	—
316	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
317	#419	—	67	4	no	—
318	#419	—	67	2	no	—
319	#419	—	134	2	no	—
320	#418	—	67	2	no	—
321	#417	—	134	2	no	—
322	#416	—	134	2	no	—
323	C₂×#103	—	134	2	no	—
324	#413	—	134	4	no	—
325	C₂×#101	—	67	4	no	—
326	C₂×#101	—	67	2	no	—
327	C₂×#101	—	134	4	no	—
328	C₂×#100	—	67	2	no	—
329	#405	—	67	4	no	—
330	#405	—	134	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
332	C₂×#41	—	67	4	no	—
333	C₂×#41	—	134	1	no	—
334	C₂×#41	—	134	1	no	—
335	C₂×#41	—	134	2	no	—
336	C₂×#41	—	134	1	no	—
337	C₂×#41	—	134	1	no	—
338	C₂×#41	—	134	2	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	134	16	no	—
357	#137	—	134	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	#117	—	67	2	no	—
385	#117	—	67	2	no	—
386	#117	—	134	1	no	—
387	#117	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
391	#108	—	2	8	no	—
392	#103	—	134	8	no	—
393	#103	—	134	4	no	—
394	#102	—	134	4	no	—
395	#101	—	134	8	no	—
396	#101	—	134	4	no	—
397	#100	—	134	4	no	—
398	#97	—	134	4	no	—
399	C₄×C₈	—	134	4	no	—
400	C₂⁴	—	134	1	no	—
401	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	268	2	no	—
403	#41	—	268	2	no	—
404	#41	—	268	2	no	—
405	#41	—	268	2	no	—
406	#41	—	134	4	no	—
407	#41	—	134	4	no	—
408	#41	—	134	4	no	—
409	#41	—	134	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
434	C₂×D₄	—	268	1	no	—
435	C₂×D₄	—	268	1	no	—
436	C₂×D₄	—	268	2	no	—
437	C₂×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	134	1	no	—
440	C₂×D₄	—	134	1	no	—
441	C₂×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	134	16	no	—
466	SD₁₆	—	134	16	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	67	4	no	—
474	M₁₆	—	134	4	no	—
475	M₁₆	—	134	2	no	—
476	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
477	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	134	4	no	—
483	C₂×C₈	—	134	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₄²	—	134	2	no	—
492	C₄²	—	134	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	268	1	no	—
495	C₂³	—	268	1	no	—
496	C₂³	—	536	2	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
499	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	268	4	no	—
504	Q₈	—	268	4	no	—
505	Q₈	—	268	2	no	—
506	Q₈	—	268	1	no	—
507	Q₈	—	268	2	no	—
508	Q₈	—	268	1	no	—
509	Q₈	—	134	4	no	—
510	Q₈	—	134	2	no	—
511	Q₈	—	134	4	no	—
512	Q₈	—	134	2	no	—
513	D₄	—	268	4	no	—
514	D₄	—	268	4	no	—
515	D₄	—	268	1	no	—
516	D₄	—	268	1	no	—
517	D₄	—	134	2	no	—
518	D₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂×C₄	—	268	1	no	—
522	C₂×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂×C₄	—	268	1	no	—
524	C₂×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄	—	268	4	no	—
526	C₂×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂×C₄	—	536	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	134	4	no	—
552	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	268	2	no	—
559	C₂²	—	536	2	no	—
560	C₂²	—	536	2	no	—
561	C₂²	—	536	2	no	—
562	C₂²	#16863297	1	2	yes	—
563	C₂²	#16863297	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	268	2	no	—
568	C₄	—	268	4	no	—
569	C₄	—	268	4	no	—
570	C₄	#16863297	1	2	yes	—
571	C₄	#16863297	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	536	2	no	—
581	C₂	C₂×#16863297	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22569947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524018
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#430×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21250
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863406	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
6. #22568627	C₂	semidirect
7. #22561122	C₂	semidirect
8. #22561110	C₂	semidirect
9. C₂×#430×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524076	C₄	semidirect
67. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
293. C₂×#430	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	#21250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
#22568729	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863378	2
C₂²×#14523961	2
#22568627	2
#22561122	2
#22561110	2
C₂×#430×C₆₇	2
#21250	67