Subgroups — C₂×#22561128 #30859862

Order 17152.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561128	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
7	#16863946	—	2	2	no	—
8	#16863946	—	2	2	no	—
9	#16863946	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16863946	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523969	—	2	16	no	—
21	C₂×#14523969	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	#14524043	—	2	2	no	—
45	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14524040	—	2	2	no	—
47	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14524031	—	2	4	no	—
49	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14524017	—	2	4	no	—
51	#14524017	—	2	4	no	—
52	#14524017	—	2	4	no	—
53	#14524017	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#14523969	—	2	32	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
88	#11761628	—	2	16	no	—
89	#11761628	—	2	8	no	—
90	#11761628	—	2	8	no	—
91	#11761628	—	4	8	no	—
92	#11761628	—	4	4	no	—
93	#11761628	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	D₂₆₈	—	2	8	no	—
200	D₂₆₈	—	4	8	no	—
201	D₂₆₈	—	4	4	no	—
202	D₂₆₈	—	4	8	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
206	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
207	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
233	Dic₆₇	—	4	8	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×#1980	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	#1980	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
243	D₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×#532	—	67	1	no	—
245	C₂²×#104	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	#1980	—	67	8	no	—
249	C₆₇	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×#41	—	67	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#532	—	67	4	no	—
253	#532	—	67	4	no	—
254	#532	—	134	2	no	—
255	#532	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂×#127	—	67	1	no	—
258	C₂×#124	—	67	2	no	—
259	C₂×#121	—	134	1	no	—
260	C₂×#121	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#104	—	67	16	no	—
267	C₂×#104	—	134	16	no	—
268	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
270	C₂×#97	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×#95	—	134	1	no	—
275	C₂×#41	—	67	4	no	—
276	C₂×#41	—	67	4	no	—
277	C₂×#41	—	134	8	no	—
278	C₂×#41	—	134	8	no	—
279	C₂×#41	—	134	2	no	—
280	C₂×#41	—	134	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	#127	—	67	4	no	—
299	#127	—	134	2	no	—
300	#124	—	67	8	no	—
301	#124	—	134	4	no	—
302	#121	—	134	4	no	—
303	#121	—	134	4	no	—
304	#121	—	134	4	no	—
305	#121	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	134	4	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	C₄×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	#104	—	134	32	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	#95	—	134	4	no	—
331	C₂⁴	—	134	2	no	—
332	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	268	8	no	—
334	#41	—	268	4	no	—
335	#41	—	268	4	no	—
336	#41	—	134	16	no	—
337	#41	—	134	8	no	—
338	#41	—	134	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	268	4	no	—
343	C₂×D₄	—	268	4	no	—
344	C₂×D₄	—	268	4	no	—
345	C₂×D₄	—	268	4	no	—
346	C₂×D₄	—	67	4	no	—
347	C₂×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂×D₄	—	134	4	no	—
350	C₂×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄²	—	268	4	no	—
390	C₄²	—	134	8	no	—
391	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	268	4	no	—
402	C₂³	—	268	4	no	—
403	C₂³	—	268	4	no	—
404	C₂³	—	134	4	no	—
405	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
408	C₂³	#14524040	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	268	4	no	—
411	Q₈	—	134	8	no	—
412	D₄	—	268	8	no	—
413	D₄	—	268	8	no	—
414	D₄	—	268	4	no	—
415	D₄	—	268	4	no	—
416	D₄	—	268	4	no	—
417	D₄	—	268	8	no	—
418	D₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄	—	268	16	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	8	no	—
431	C₂×C₄	—	268	8	no	—
432	C₂×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	#14523969	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14524040	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	268	4	no	—
460	C₂²	—	268	4	no	—
461	C₂²	—	536	8	no	—
462	C₂²	#16863298	1	2	yes	—
463	C₂²	#16863298	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
465	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	268	8	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	#16863298	1	2	yes	—
475	C₄	#16863298	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#14523969	1	4	yes	complemented
477	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	536	4	no	—
483	C₂	#22561128	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#14523969	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16863412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523969	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22561128	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
9. #16863946	C₄	semidirect
11. C₂×#14524043	C₄	semidirect
12. C₂×#14524040	C₄	semidirect
13. C₂×#14524031	C₄	semidirect
21. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #14524043	C₂×C₄	semidirect
47. #14524040	C₂×C₄	semidirect
49. #14524031	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
144. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₆₇	#104	semidirect
230. C₄×C₆₇	C₂×#104	semidirect
239. C₂×C₆₇	#1980	semidirect
246. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	C₂×#1980	semidirect
269. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
293. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect
381. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
434. C₂×C₄	#14523969	semidirect
476. C₄	C₂×#14523969	semidirect
483. C₂	#22561128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂²×#14523969	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561128	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#1980	67

Subgroups — C2×#22561128 #30859862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561128 #30859862