Subgroups — #30859864

Order 17152.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863945	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863943	—	2	1	no	—
17	#16863943	—	2	1	no	—
18	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863941	—	2	1	no	—
20	#16863941	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863411	—	2	16	no	—
31	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863348	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
38	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863265	—	2	1	no	—
41	#16863260	—	2	1	no	—
42	#16863255	—	2	1	no	—
43	#16863253	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
56	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
71	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14524042	—	2	1	no	—
73	#14524042	—	2	1	no	—
74	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14524039	—	2	1	no	—
77	#14524039	—	2	1	no	—
78	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14524029	—	2	2	no	—
83	#14524029	—	2	2	no	—
84	#14524018	—	2	1	no	—
85	#14524018	—	2	1	no	—
86	#14524017	—	2	1	no	—
87	#14524017	—	2	1	no	—
88	#14524016	—	2	2	no	—
89	#14524016	—	2	2	no	—
90	#14524015	—	2	2	no	—
91	#14524015	—	2	2	no	—
92	#14524014	—	2	1	no	—
93	#14524014	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	#14524005	—	2	1	no	—
99	#14524005	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#14524000	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14523971	—	2	8	no	—
126	#14523970	—	2	8	no	—
127	#14523969	—	2	8	no	—
128	#14523954	—	2	1	no	—
129	#14523953	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
133	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
134	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
140	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
147	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11761629	—	2	8	no	—
153	#11761628	—	2	4	no	—
154	#11761628	—	2	4	no	—
155	#11761628	—	4	8	no	—
156	#11761627	—	2	8	no	—
157	#11761627	—	4	4	no	—
158	#11761627	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
174	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
175	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
201	#11761612	—	2	2	no	—
202	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	#11761611	—	2	8	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
234	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
246	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
269	C₂²×D₆₇	#127	1	2	yes	—
270	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
312	D₂₆₈	—	2	4	no	—
313	D₂₆₈	—	4	2	no	—
314	D₂₆₈	—	4	4	no	—
315	D₂₆₈	—	4	2	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
330	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
331	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
353	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
354	C₂×D₆₇	#390	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
360	C₄×C₆₇	#421	1	2	yes	complemented
361	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
363	Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	8	2	no	—
368	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
369	Dic₆₇	#390	1	2	yes	—
370	Dic₆₇	#421	1	2	yes	complemented
371	#21252	—	67	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
378	D₆₇	—	2	2	no	—
379	D₆₇	—	2	2	no	—
380	D₆₇	—	8	2	no	—
381	C₂×#532	—	67	1	no	—
382	C₂×#421	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
384	#2285	—	67	1	no	—
385	#1980	—	67	4	no	—
386	#1980	—	67	1	no	—
387	#1980	—	67	1	no	—
388	#1980	—	67	1	no	—
389	#1980	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₆₇	#21252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×#41	—	67	2	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
393	#532	—	67	2	no	—
394	#532	—	67	1	no	—
395	#532	—	67	1	no	—
396	#532	—	67	2	no	—
397	#532	—	67	1	no	—
398	#532	—	134	1	no	—
399	#532	—	134	1	no	—
400	#532	—	134	1	no	—
401	#532	—	134	1	no	—
402	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
404	C₂×#127	—	67	1	no	—
405	C₂×#124	—	67	2	no	—
406	C₂×#121	—	134	1	no	—
407	C₂×#121	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂×#117	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
412	#421	—	134	16	no	—
413	C₂×#104	—	67	4	no	—
414	C₂×#104	—	67	4	no	—
415	C₂×#104	—	67	4	no	—
416	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
417	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
418	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
419	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
420	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
421	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×#97	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
424	#384	—	134	1	no	—
425	#382	—	134	1	no	—
426	#380	—	134	1	no	—
427	#380	—	134	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×#41	—	67	2	no	—
432	C₂×#41	—	67	2	no	—
433	C₂×#41	—	67	2	no	—
434	C₂×#41	—	134	2	no	—
435	C₂×#41	—	134	8	no	—
436	C₂×#41	—	134	8	no	—
437	C₂×#41	—	134	2	no	—
438	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
450	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#127	—	67	2	no	—
460	#127	—	67	1	no	—
461	#127	—	134	1	no	—
462	#127	—	134	1	no	—
463	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#124	—	67	2	no	—
465	#124	—	67	2	no	—
466	#124	—	67	2	no	—
467	#124	—	134	2	no	—
468	#124	—	134	2	no	—
469	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	#121	—	2	1	no	—
471	#121	—	2	1	no	—
472	#121	—	134	2	no	—
473	#121	—	134	2	no	—
474	#121	—	134	1	no	—
475	#121	—	134	1	no	—
476	#121	—	134	1	no	—
477	#121	—	134	1	no	—
478	#121	—	134	2	no	—
479	#121	—	134	2	no	—
480	#121	—	134	1	no	—
481	#121	—	134	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	134	2	no	—
485	C₄×D₄	—	134	2	no	—
486	C₄×D₄	—	134	1	no	—
487	C₄×D₄	—	134	1	no	—
488	C₄×D₄	—	134	2	no	—
489	C₄×D₄	—	134	2	no	—
490	C₄×D₄	—	134	1	no	—
491	C₄×D₄	—	134	1	no	—
492	C₄×D₄	—	134	1	no	—
493	C₄×D₄	—	134	1	no	—
494	#117	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#104	—	2	8	no	—
519	#104	—	134	8	no	—
520	#104	—	134	8	no	—
521	#104	—	134	8	no	—
522	#97	—	2	1	no	—
523	#97	—	134	2	no	—
524	#97	—	134	1	no	—
525	C₄×C₈	—	2	1	no	—
526	C₄×C₈	—	134	2	no	—
527	C₄×C₈	—	134	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	134	2	no	—
530	#95	—	134	1	no	—
531	C₂⁴	—	67	1	no	—
532	C₂⁴	—	134	2	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	268	8	no	—
536	#41	—	268	4	no	—
537	#41	—	268	4	no	—
538	#41	—	134	8	no	—
539	#41	—	134	8	no	—
540	#41	—	134	4	no	—
541	#41	—	134	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	268	4	no	—
550	C₂×D₄	—	268	4	no	—
551	C₂×D₄	—	268	4	no	—
552	C₂×D₄	—	268	4	no	—
553	C₂×D₄	—	67	2	no	—
554	C₂×D₄	—	134	2	no	—
555	C₂×D₄	—	134	8	no	—
556	C₂×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×D₄	—	134	2	no	—
558	C₂×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×D₄	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	—	134	2	no	—
561	C₂×D₄	—	134	1	no	—
562	C₂×D₄	—	134	1	no	—
563	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	67	4	no	—
596	M₁₆	—	134	8	no	—
597	M₁₆	—	134	2	no	—
598	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	134	8	no	—
601	C₂×C₈	—	134	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	67	1	no	—
623	C₄²	—	67	1	no	—
624	C₄²	—	67	1	no	—
625	C₄²	—	67	1	no	—
626	C₄²	—	67	1	no	—
627	C₄²	—	67	1	no	—
628	C₄²	—	67	1	no	—
629	C₄²	—	67	1	no	—
630	C₄²	—	67	1	no	—
631	C₄²	—	67	1	no	—
632	C₄²	—	67	1	no	—
633	C₄²	—	67	1	no	—
634	C₄²	—	134	4	no	—
635	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	268	1	no	—
641	C₂³	—	268	1	no	—
642	C₂³	—	268	4	no	—
643	C₂³	—	268	4	no	—
644	C₂³	—	268	4	no	—
645	C₂³	—	67	2	no	—
646	C₂³	—	67	2	no	—
647	C₂³	—	67	1	no	—
648	C₂³	—	67	1	no	—
649	C₂³	—	134	2	no	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	268	4	no	—
653	Q₈	—	134	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	268	2	no	—
660	D₄	—	268	4	no	—
661	D₄	—	268	4	no	—
662	D₄	—	268	2	no	—
663	D₄	—	268	2	no	—
664	D₄	—	268	4	no	—
665	D₄	—	268	4	no	—
666	D₄	—	268	4	no	—
667	D₄	—	268	2	no	—
668	D₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	268	1	no	—
677	C₂×C₄	—	268	1	no	—
678	C₂×C₄	—	268	1	no	—
679	C₂×C₄	—	268	1	no	—
680	C₂×C₄	—	268	4	no	—
681	C₂×C₄	—	268	4	no	—
682	C₂×C₄	—	268	4	no	—
683	C₂×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂×C₄	—	268	2	no	—
685	C₂×C₄	—	268	2	no	—
686	C₂×C₄	—	268	2	no	—
687	C₂×C₄	—	268	1	no	—
688	C₂×C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	4	no	—
694	C₂×C₄	—	67	4	no	—
695	C₂×C₄	—	67	4	no	—
696	C₂×C₄	—	67	4	no	—
697	C₂×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	134	4	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	268	2	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	268	2	no	—
726	C₂²	—	536	8	no	—
727	C₂²	—	67	2	no	—
728	C₂²	—	67	2	no	—
729	C₂²	—	134	1	no	—
730	C₂²	—	134	1	no	—
731	C₂²	—	134	1	no	—
732	C₂²	—	134	1	no	—
733	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	268	2	no	—
742	C₄	—	536	2	no	—
743	C₄	—	67	2	no	—
744	C₄	—	67	2	no	—
745	C₄	—	67	2	no	—
746	C₄	—	134	1	no	—
747	C₄	—	134	1	no	—
748	C₄	—	134	1	no	—
749	C₄	#16863411	1	2	yes	complemented
750	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	536	2	no	—
756	C₂	—	134	2	no	—
757	C₂	—	134	2	no	—
758	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#421×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#16863411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1980	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863411	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22562613	C₂	semidirect
5. #22561129	C₂	semidirect
6. #22561128	C₂	semidirect
7. #22561127	C₂	semidirect
8. #22561126	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1980	C₂	semidirect
12. #16863947	C₄	semidirect
14. #16863945	C₄	semidirect
15. #16863944	C₄	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
22. #127×D₆₇	C₄	semidirect
23. #124×D₆₇	C₄	semidirect
31. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
69. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
202. #11761612	C₂×D₄	semidirect
246. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
360. C₄×C₆₇	#421	semidirect
370. Dic₆₇	#421	semidirect
389. #1980	D₆₇	semidirect
390. C₆₇	#21252	semidirect
416. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
421. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
430. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
598. M₁₆	D₄×D₆₇	semidirect
749. C₄	#16863411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
C₂×#16863411	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
#22562613	2
#22561129	2
#22561128	2
#22561127	2
#22561126	2
C₆₇×#1980	2
#21252	67