Subgroups — #30859870

Order 17152.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561126	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863974	—	2	2	no	—
12	#16863970	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863967	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863963	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863960	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863955	—	2	2	no	—
17	#16863942	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863907	—	2	2	no	—
19	#16863903	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863413	—	2	4	no	—
23	#16863412	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863354	—	2	2	no	—
29	#16863351	—	2	2	no	—
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863294	—	2	2	no	—
32	#16863269	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14524026	—	2	4	no	—
61	#14524024	—	2	4	no	—
62	#14524022	—	2	4	no	—
63	#14524019	—	2	4	no	—
64	#14524017	—	2	4	no	—
65	#14524015	—	2	8	no	—
66	#14524014	—	2	4	no	—
67	#14524012	—	2	4	no	—
68	#14524011	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
70	#14524002	—	2	2	no	—
71	#14524002	—	2	2	no	—
72	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524002	D₄	1	2	yes	—
75	#14524002	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#14523971	—	2	8	no	—
84	#14523970	—	2	8	no	—
85	#14523969	—	2	8	no	—
86	#14523953	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
114	#11761628	—	2	4	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	2	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	4	2	no	—
121	#11761628	—	4	2	no	—
122	#11761628	—	4	2	no	—
123	#11761628	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
144	#11761612	—	2	4	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
172	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
173	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
174	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	#127	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	D₂₆₈	—	2	2	no	—
273	D₂₆₈	—	4	2	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	#390	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	#390	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	Dic₆₇	—	2	8	no	—
307	Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	Dic₆₇	—	8	2	no	—
309	#21253	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
317	D₆₇	—	8	2	no	—
318	#3449	—	67	1	no	—
319	C₂×#421	—	67	1	no	—
320	C₂×#421	—	67	1	no	—
321	C₂²×#104	—	67	1	no	—
322	C₂²×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2873	—	67	1	no	—
324	#2296	—	67	1	no	—
325	#1980	—	67	8	no	—
326	C₆₇	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	67	1	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#537	—	134	2	no	—
332	#536	—	67	2	no	—
333	#536	—	67	2	no	—
334	#535	—	67	2	no	—
335	#535	—	67	2	no	—
336	#534	—	134	2	no	—
337	#532	—	67	4	no	—
338	#525	—	134	2	no	—
339	#525	—	134	2	no	—
340	C₂×#117	—	67	1	no	—
341	C₂×#117	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#421	—	134	4	no	—
344	#421	—	134	4	no	—
345	C₂×#104	—	2	4	no	—
346	C₂×#104	—	67	4	no	—
347	C₂×#104	—	67	4	no	—
348	C₂×#104	—	67	4	no	—
349	C₂×#104	—	134	4	no	—
350	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
351	#405	—	134	2	no	—
352	#405	—	134	2	no	—
353	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
354	#389	—	134	2	no	—
355	#385	—	134	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	67	2	no	—
364	C₂×#41	—	67	2	no	—
365	C₂×#41	—	134	2	no	—
366	C₂×#41	—	134	2	no	—
367	C₂×#41	—	134	2	no	—
368	C₂×#41	—	134	2	no	—
369	C₂×#41	—	134	1	no	—
370	C₂×#41	—	134	1	no	—
371	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
394	#127	—	67	4	no	—
395	#124	—	67	4	no	—
396	#124	—	67	4	no	—
397	#123	—	134	4	no	—
398	#123	—	134	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
401	#121	—	134	4	no	—
402	#121	—	134	4	no	—
403	#121	—	134	8	no	—
404	#120	—	134	4	no	—
405	#120	—	134	4	no	—
406	C₄×D₄	—	134	8	no	—
407	#117	—	67	2	no	—
408	#117	—	67	2	no	—
409	#117	—	67	2	no	—
410	#117	—	67	2	no	—
411	#117	—	134	2	no	—
412	#117	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	#104	—	2	8	no	—
425	#104	—	134	8	no	—
426	#104	—	134	8	no	—
427	#104	—	134	8	no	—
428	#97	—	134	4	no	—
429	C₄×C₈	—	134	4	no	—
430	#95	—	134	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	134	1	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	268	2	no	—
445	#41	—	268	2	no	—
446	#41	—	268	2	no	—
447	#41	—	268	2	no	—
448	#41	—	134	4	no	—
449	#41	—	134	4	no	—
450	#41	—	134	2	no	—
451	#41	—	134	2	no	—
452	#41	—	134	2	no	—
453	#41	—	134	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	268	2	no	—
470	C₂×D₄	—	268	2	no	—
471	C₂×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	8	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	134	2	no	—
475	C₂×D₄	—	134	1	no	—
476	C₂×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂×D₄	—	134	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	67	4	no	—
507	M₁₆	—	134	4	no	—
508	M₁₆	—	134	2	no	—
509	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	134	4	no	—
513	C₂×C₈	—	134	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	67	4	no	—
528	C₄²	—	67	4	no	—
529	C₄²	—	134	2	no	—
530	C₄²	—	134	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	268	2	no	—
536	C₂³	—	536	2	no	—
537	C₂³	—	134	2	no	—
538	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
541	C₂³	#14524039	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	268	2	no	—
547	Q₈	—	134	2	no	—
548	Q₈	—	134	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	268	4	no	—
556	D₄	—	268	2	no	—
557	D₄	—	268	2	no	—
558	D₄	—	268	2	no	—
559	D₄	—	536	8	no	—
560	D₄	—	134	2	no	—
561	D₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂×C₄	—	268	4	no	—
573	C₂×C₄	—	268	2	no	—
574	C₂×C₄	—	268	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	4	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	67	8	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	134	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	268	4	no	—
609	C₂²	—	268	2	no	—
610	C₂²	—	536	4	no	—
611	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
612	C₂²	#16863296	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	268	2	no	—
619	C₄	—	536	2	no	—
620	C₄	—	134	8	no	—
621	C₄	#16863296	1	2	yes	—
622	C₄	#16863296	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	536	2	no	—
633	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#22568753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863413	C₂	semidirect
3. C₂×#16863412	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523971	C₂	semidirect
5. #22568627	C₂	semidirect
6. #22562692	C₂	semidirect
7. #22561126	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16863970	C₄	semidirect
13. #16863967	C₄	semidirect
14. #16863963	C₄	semidirect
15. #16863960	C₄	semidirect
25. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#11761612	D₄	semidirect
56. #14524041	C₂×C₄	semidirect
57. #14524039	C₂×C₄	semidirect
58. #14524032	C₂×C₄	semidirect
59. #14524030	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
322. C₂²×#104	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	#21253	semidirect
350. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
389. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
C₂×#16863413	2
C₂×#16863412	2
C₂²×#14523971	2
#22568627	2
#22562692	2
#22561126	2
C₂²×#104×C₆₇	2
#21253	67