Subgroups — C₂×#22561133 #30859879

Order 17152.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523967	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561133	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523967	—	2	16	no	—
12	C₂×#14523967	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	#14523967	—	2	32	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
107	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
109	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
133	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#461	1	8	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#462	1	8	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	8	yes	complemented
148	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×#1981	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	#1981	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	C₂×#461	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₇	C₂×#462	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
161	C₂²×#103	—	67	4	no	—
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
163	#1981	—	67	8	no	—
164	C₆₇	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
178	C₂×#103	—	67	16	no	—
179	C₂×#103	—	134	16	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
182	C₂×#95	—	134	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
215	#103	—	134	32	no	—
216	#95	—	134	4	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	268	8	no	—
248	C₂×C₈	—	134	8	no	—
249	C₂×C₈	—	134	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
255	C₄²	—	268	8	no	—
256	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
263	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	16	no	—
266	Q₈	—	4	16	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	268	16	no	—
275	C₂×C₄	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄	—	268	4	no	—
277	C₂×C₄	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄	#14523967	1	16	yes	complemented
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
292	C₈	—	268	4	no	—
293	C₂²	#16863299	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#14523967	1	4	yes	—
295	C₂²	#16863405	1	4	yes	—
296	C₂²	#16863598	1	8	yes	—
297	C₂²	#16863603	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	268	8	no	—
306	C₄	#16863299	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×#14523967	1	8	yes	complemented
308	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22561133	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#14523967	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16863405	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#16863598	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#16863603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561133	C₂	direct (N × H)
19. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
49. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₆₇	#103	semidirect
147. C₄×C₆₇	C₂×#103	semidirect
153. C₂×C₆₇	#1981	semidirect
164. C₆₇	C₂×#1981	semidirect
169. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
199. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
278. C₂×C₄	#14523967	semidirect
307. C₄	C₂×#14523967	semidirect
311. C₂	#22561133	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×#14523967	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561133	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#1981	67

Subgroups — C2×#22561133 #30859879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561133 #30859879