Finite Group Databasebeta

← #1983×D67 #30859885

Subgroups — #1983×D67 #30859885

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D67C212yesmaximal, complemented
4C2×#102×D67C212yesmaximal
5C4×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561140C212yesmaximal, complemented
9#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561138C212yesmaximal, complemented
11C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14C22×C8×D67C2212yes—
15C2×#14524032C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524029—21no—
20#124×D67—24no—
21#124×D67C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24C2×C22⋊C4×D67—21no—
25C2×C42×D67—21no—
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
29C4⋊C8×D67—24no—
30C2×#14523968C2212yescomplemented
31C2×#14523967C2212yescomplemented
32C2×#14523966C2212yescomplemented
33#103×D67—28no—
34C2×#14523965C2212yes—
35C2×#14523964C2212yes—
36C2×#14523963C2212yes—
37#102×D67—28no—
38C4⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863247—21no—
42#95×D67—21no—
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#103×C67C2212yescomplemented
46C2×#102×C67C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C24×D67—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—24no—
53C2×Q8×D67—24no—
54C2×Q8×D67C2×C414yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C2×D4×D67—24no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—24no—
60C2×D4×D67C2×C414yes—
61C22×C4×D67—22no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2312yes—
67C2×C8×D67—24no—
68C2×C8×D67—24no—
69C2×C8×D67—24no—
70#14524032—22no—
71#14524032C2×C414yescomplemented
72#14524031—22no—
73#14524031C2×C414yescomplemented
74#14524030—22no—
75#14524030C2×C414yescomplemented
76#14524029—28no—
77#14524029—28no—
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C4⋊C4×D67D418yes—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C22⋊C4×D67—28no—
89C22⋊C4×D67—28no—
90C2×C4×Dic67—22no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C42×D67—44no—
96C42×D67C2×C414yes—
97C42×D67D414yes—
98C4⋊(C67⋊C8)—22no—
99Dic67⋊C8—24no—
100#14523968—24no—
101#14523967—24no—
102#14523966—24no—
103#14523965—24no—
104#14523964—24no—
105#14523963—24no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2312yes—
111#124×C67—22no—
112#124×C67C2×C414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C67—22no—
119#103×C67—24no—
120#102×C67—24no—
121#95×C67—21no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67—24no—
124C23×D67—44no—
125C23×D67—44no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67—42no—
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—44no—
134C2×Dic134C22×C412yes—
135Q8×D67—216no—
136Q8×D67—44no—
137Q8×D67—44no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C22×C412yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144D4×D67—216no—
145D4×D67—44no—
146D4×D67—44no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—28no—
157C2×C4×D67—44no—
158C2×C4×D67—44no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67C22⋊C414yes—
161C2×C4×D67C22⋊C414yes—
162C2×C4×D67C22×C412yes—
163C2×C4×D67C2×D414yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165C2×C4×D67#4114yes—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—48no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67C2×D414yes—
172Dic67⋊C4—28no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179C4×Dic67—44no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67C22⋊C414yes—
182C4×Dic67C22⋊C414yes—
183C4×Dic67C22×C412yes—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C24×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67C22×C412yes—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67C22×C412yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C2×D414yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C42×C67—42no—
207C42×C67C22×C412yes—
208C42×C67C2×D412yes—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—48no—
221C22×D67—48no—
222C22×D67—48no—
223C22×D67—88no—
224C22×D67—88no—
225C22×D67C2×C22⋊C412yes—
226C22×D67#12114yes—
227C22×D67#13514yes—
228C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C22×D67#13712yes—
230Q8×C67—24no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—24no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D412yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4112yes—
250C22⋊D67—48no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67#12114yes—
263D268—24no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266C4×D67—28no—
267C4×D67—28no—
268C4×D67—48no—
269C4×D67—416no—
270C4×D67C4×D418yes—
271C4×D67#12414yes—
272C4×D67#12714yes—
273Dic134—24no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—48no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C67C2×#12112yes—
286C22×C67C2×#13512yes—
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67C2×#13711yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—816no—
295C2×D67#39014yes—
296C2×D67#41614yes—
297C2×D67#41714yes—
298C2×D67#46318yes—
299C2×D67#46418yes—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—44no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67C2×C4×D412yes—
305C4×C67C2×#12411yescharacteristic
306C4×C67C2×#12711yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—44no—
310Dic67—42no—
311Dic67#39014yes—
312C2×#1983—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—82no—
314C2×C67C2×#39011yescharacteristic
315C2×C67C2×#41611yescharacteristic
316C2×C67C2×#41711yescharacteristic
317C2×C67C2×#46312yes—
318C2×C67C2×#46412yes—
319D67—82no—
320D67#198318yesdirect product factor
321C22×#124—671no—
322C22×C4⋊C8—671no—
323C22×#103—672no—
324C22×#102—672no—
325C2×C4×C4⋊C4—671no—
326#1983—671no—
327#1983—672no—
328#1983—672no—
329#1983—671no—
330#1983—671no—
331#1983D6711yescharacteristic, direct product factor
332C67C2×#198311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×Q8—671no—
334C23×D4—671no—
335C23×C8—672no—
336C2×#124—671no—
337C2×#124—671no—
338C2×#124—678no—
339C2×#124—671no—
340C2×#124—1341no—
341C2×#124—1341no—
342C2×#124—1344no—
343C2×#124C2×D6711yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—672no—
345C22×C22⋊C4—1341no—
346C22×C22⋊C4—1341no—
347C22×C42—671no—
348C22×C42—1341no—
349C2×C4⋊C8—672no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—1344no—
352C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
353C2×#103—672no—
354C2×#103—672no—
355C2×#103—672no—
356C2×#103—1348no—
357C2×#103C2×D6712yescomplemented
358C2×#102—672no—
359C2×#102—672no—
360C2×#102—672no—
361C2×#102—1348no—
362C2×#102C2×D6712yes—
363C4×C4⋊C4—672no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—1341no—
366C4×C4⋊C4—1341no—
367C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
368C2×#95—1341no—
369C25—1341no—
370C22×Q8—674no—
371C22×Q8—671no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×Q8—1344no—
374C22×Q8—1344no—
375C22×Q8—1342no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4—674no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4—1344no—
381C22×D4—1344no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1342no—
389C22×C8—672no—
390C22×C8—1344no—
391C22×C8—1344no—
392C22×C8—1344no—
393C22×C8C22×D6712yes—
394#124—22no—
395#124—674no—
396#124—674no—
397#124—674no—
398#124—1348no—
399#124—1348no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124C4×D6714yescomplemented
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C4⋊C4—678no—
406C2×C4⋊C4—1344no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1348no—
412C2×C22⋊C4—1348no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—2684no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—674no—
425C2×C42—674no—
426C2×C42—1342no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—1344no—
431C4⋊C8—1342no—
432#103—24no—
433#103—1344no—
434#103—1344no—
435#103—1344no—
436#102—24no—
437#102—1344no—
438#102—1344no—
439#102—1344no—
440#95—21no—
441#95—1342no—
442#95—1341no—
443C24—21no—
444C24—2684no—
445C24—2684no—
446C24—2682no—
447C24—2682no—
448C24—671no—
449C24—1344no—
450C24—1341no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—2684no—
455C2×Q8—2684no—
456C2×Q8—2684no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1344no—
459C2×Q8—13416no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8C2×C4×D6712yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—2684no—
469C2×D4—2684no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—13416no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×C4×D6712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2684no—
480C22×C4—2684no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—674no—
486C22×C4—674no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—674no—
490C22×C4—674no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1348no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D6711yescharacteristic
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2688no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—674no—
510C4⋊C4—1348no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4D4×D6714yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C42—42no—
522C42—2682no—
523C42—2684no—
524C42—674no—
525C42—674no—
526C42—672no—
527C42—672no—
528C42C2×C4×D6712yes—
529C42D4×D6712yes—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2688no—
536C23—2688no—
537C23—2688no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—5368no—
543C23—5368no—
544C23—672no—
545C23—674no—
546C23—674no—
547C23—672no—
548C23—672no—
549C23—1342no—
550C23C2×D4×D6711yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2688no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—1344no—
558D4—24no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—2688no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—1344no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2688no—
574C2×C4—26816no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—674no—
580C2×C4—678no—
581C2×C4—674no—
582C2×C4—674no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1348no—
586C2×C4—1348no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
593C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
594C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6712yes—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6712yes—
598C8—42no—
599C8—2682no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—53616no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—674no—
612C22—674no—
613C22—678no—
614C22—678no—
615C22—674no—
616C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C22#121×D6712yes—
618C22#135×D6712yes—
619C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C22#137×D6711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—2682no—
626C4—2684no—
627C4—674no—
628C4—1342no—
629C4—1342no—
630C4C4×D4×D6712yes—
631C4#124×D6711yescharacteristic
632C4#127×D6711yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—5362no—
635C2—678no—
636C2#390×D6711yescharacteristic
637C2#416×D6711yescharacteristic
638C2#417×D6711yescharacteristic
639C2#463×D6712yes—
640C2#464×D6712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1983D67
hypocenterC67C2×#1983
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
3. C2×#103×D67C2semidirect
5. C4×C4⋊C4×D67C2semidirect
6. #22561142C2semidirect
7. #22561141C2semidirect
8. #22561140C2semidirect
9. #22561139C2semidirect
10. #22561138C2semidirect
11. C67×#1983C2semidirect
21. #124×D67C4semidirect
27. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
28. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
30. C2×#14523968C22semidirect
31. C2×#14523967C22semidirect
32. C2×#14523966C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
44. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
45. C2×#103×C67C22semidirect
47. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
71. #14524032C2×C4semidirect
73. #14524031C2×C4semidirect
75. #14524030C2×C4semidirect
112. #124×C67C2×C4semidirect
320. D67#1983direct (N × H)
331. #1983D67direct (N × H)
332. C67C2×#1983semidirect
352. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
357. C2×#103C2×D67semidirect
367. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
403. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D672
C2×C4⋊C8×D672
C2×#103×D672
C2×#102×D672
C4×C4⋊C4×D672
#225611422
#225611412
#225611402
#225611392
#225611382
C67×#19832
C2×#198367