Subgroups — C₂×#22561141 #30859889

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14523963	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561141	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524031	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524031	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524031	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14523966	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523963	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524031	—	2	16	no	—
47	#14524031	—	2	8	no	—
48	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
54	#14523966	—	2	16	no	—
55	#14523963	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
168	D₂₆₈	—	2	8	no	—
169	D₂₆₈	—	4	2	no	—
170	D₂₆₈	—	4	2	no	—
171	D₂₆₈	—	4	8	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#463	1	8	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#464	1	8	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×#1983	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	#1983	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	2	yes	—
208	D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×#124	—	67	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
211	C₂²×#103	—	67	2	no	—
212	C₂²×#102	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1983	—	67	8	no	—
215	C₆₇	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
219	C₂×#124	—	67	8	no	—
220	C₂×#124	—	67	4	no	—
221	C₂×#124	—	134	4	no	—
222	C₂×#124	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
230	C₂×#103	—	67	8	no	—
231	C₂×#103	—	134	8	no	—
232	C₂×#102	—	67	8	no	—
233	C₂×#102	—	134	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
236	C₂×#95	—	2	1	no	—
237	C₂⁵	—	134	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
259	#124	—	67	16	no	—
260	#124	—	134	16	no	—
261	#124	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
277	#103	—	134	16	no	—
278	#102	—	134	16	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	268	4	no	—
281	C₂⁴	—	268	4	no	—
282	C₂⁴	—	268	2	no	—
283	C₂⁴	—	268	2	no	—
284	C₂⁴	—	134	4	no	—
285	C₂⁴	—	134	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×D₄	—	268	4	no	—
297	C₂×D₄	—	268	4	no	—
298	C₂×D₄	—	268	4	no	—
299	C₂×D₄	—	67	4	no	—
300	C₂×D₄	—	134	4	no	—
301	C₂×D₄	—	134	16	no	—
302	C₂×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂×D₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	268	8	no	—
326	C₂×C₈	—	134	4	no	—
327	C₂×C₈	—	134	4	no	—
328	C₂×C₈	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
338	C₂³	—	268	8	no	—
339	C₂³	—	268	4	no	—
340	C₂³	—	268	8	no	—
341	C₂³	—	268	8	no	—
342	C₂³	—	268	4	no	—
343	C₂³	—	268	2	no	—
344	C₂³	—	268	2	no	—
345	C₂³	—	536	8	no	—
346	C₂³	—	536	8	no	—
347	C₂³	—	134	4	no	—
348	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
350	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
351	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
352	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	268	8	no	—
355	Q₈	—	268	2	no	—
356	Q₈	—	268	2	no	—
357	Q₈	—	134	8	no	—
358	D₄	—	268	8	no	—
359	D₄	—	268	2	no	—
360	D₄	—	268	2	no	—
361	D₄	—	134	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	268	8	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
385	C₈	—	268	4	no	—
386	C₂²	—	268	4	no	—
387	C₂²	—	268	4	no	—
388	C₂²	—	268	4	no	—
389	C₂²	—	536	16	no	—
390	C₂²	—	536	4	no	—
391	C₂²	—	536	4	no	—
392	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
393	C₂²	#16863390	1	4	yes	—
394	C₂²	#16863395	1	4	yes	—
395	C₂²	#16863611	1	8	yes	—
396	C₂²	#16863618	1	8	yes	—
397	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	268	4	no	—
406	C₄	#16863298	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	536	4	no	—
411	C₂	#22561141	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16863611	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#16863618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
5. #22561141	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524031	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #14524031	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₆₇	#1983	semidirect
213. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	C₂×#1983	semidirect
235. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
411. C₂	#22561141	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×#14523963	2
#22561141	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#1983	67

Subgroups — C2×#22561141 #30859889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561141 #30859889