Subgroups — #30859896

Order 17152.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863946	—	2	4	no	—
11	#16863946	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863390	—	2	16	no	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14524040	—	2	2	no	—
49	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524031	—	2	4	no	—
51	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524017	—	2	8	no	—
53	#14524017	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	#14523966	—	2	16	no	—
63	#14523963	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
83	#11761628	—	2	32	no	—
84	#11761628	—	4	8	no	—
85	#11761628	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	D₂₆₈	—	2	8	no	—
173	D₂₆₈	—	4	8	no	—
174	D₂₆₈	—	4	2	no	—
175	D₂₆₈	—	4	2	no	—
176	D₂₆₈	—	4	8	no	—
177	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
178	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
179	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	#21257	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3035	1	4	yes	—
210	D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×#532	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
213	C₂×#416	—	67	4	no	—
214	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1983	—	67	4	no	—
216	#1982	—	67	2	no	—
217	#1981	—	67	2	no	—
218	C₆₇	#21257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	67	2	no	—
220	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
221	#532	—	67	8	no	—
222	#532	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂×#127	—	67	1	no	—
225	C₂×#124	—	67	2	no	—
226	C₂×#121	—	134	1	no	—
227	C₂×#121	—	134	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
235	#416	—	134	16	no	—
236	C₂×#103	—	67	8	no	—
237	C₂×#102	—	67	8	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	#376	—	2	1	no	—
243	C₄³	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	67	8	no	—
245	C₂×#41	—	134	8	no	—
246	C₂×#41	—	134	8	no	—
247	C₂×#41	—	134	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
262	#127	—	67	4	no	—
263	#127	—	134	2	no	—
264	#124	—	67	8	no	—
265	#124	—	134	4	no	—
266	#121	—	134	8	no	—
267	#121	—	134	8	no	—
268	C₄×D₄	—	134	8	no	—
269	C₄×D₄	—	134	8	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
289	#103	—	134	16	no	—
290	#102	—	134	16	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	134	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	268	8	no	—
296	#41	—	268	8	no	—
297	#41	—	134	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
302	C₂×D₄	—	268	4	no	—
303	C₂×D₄	—	268	8	no	—
304	C₂×D₄	—	268	4	no	—
305	C₂×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂×D₄	—	134	8	no	—
307	C₂×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
318	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	268	8	no	—
331	C₂×C₈	—	134	8	no	—
332	C₂×C₈	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	268	4	no	—
352	C₂³	—	268	4	no	—
353	C₂³	—	268	4	no	—
354	C₂³	—	134	4	no	—
355	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	268	2	no	—
359	Q₈	—	268	2	no	—
360	Q₈	—	134	8	no	—
361	D₄	—	268	8	no	—
362	D₄	—	268	16	no	—
363	D₄	—	268	8	no	—
364	D₄	—	268	2	no	—
365	D₄	—	268	2	no	—
366	D₄	—	134	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	16	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
392	C₈	—	268	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	268	4	no	—
397	C₂²	—	268	4	no	—
398	C₂²	—	268	4	no	—
399	C₂²	—	536	8	no	—
400	C₂²	#16863298	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
404	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	268	4	no	—
410	C₄	#16863298	1	4	yes	—
411	C₄	#16863390	1	4	yes	complemented
412	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	536	4	no	—
417	C₂	C₂×#16863298	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22569664	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#16863390	C₂	semidirect
4. #22561141	C₂	semidirect
5. #22561136	C₂	semidirect
6. #22561132	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16863946	C₄	semidirect
68. #117×C₆₇	D₄	semidirect
199. C₄×C₆₇	#416	semidirect
214. C₄×#117	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#21257	semidirect
271. #117	D₂₆₈	semidirect
411. C₄	#16863390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863390	2
#22561141	2
#22561136	2
#22561132	2
C₄×#117×C₆₇	2
#21257	67