Subgroups — #30859898

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863947	—	2	4	no	—
13	#16863947	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863418	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863396	—	2	16	no	—
27	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863247	—	2	1	no	—
34	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524040	—	2	2	no	—
56	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14524032	—	2	4	no	—
58	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14524018	—	2	8	no	—
60	#14524018	—	2	8	no	—
61	#14524005	—	2	8	no	—
62	#14524005	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14523967	—	2	8	no	—
80	#14523965	—	2	8	no	—
81	#14523963	—	2	8	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#11761629	—	2	32	no	—
99	#11761629	—	4	8	no	—
100	#11761629	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
130	#11761611	—	4	8	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
200	D₂₆₈	—	2	8	no	—
201	D₂₆₈	—	4	8	no	—
202	D₂₆₈	—	4	16	no	—
203	D₂₆₈	—	4	2	no	—
204	D₂₆₈	—	4	2	no	—
205	D₂₆₈	—	4	8	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
241	#21258	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3036	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#3037	1	2	yes	—
247	D₆₇	—	2	4	no	—
248	D₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×#532	—	67	1	no	—
250	C₂×#423	—	67	1	no	—
251	C₂×#417	—	67	4	no	—
252	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	#1983	—	67	4	no	—
254	#1982	—	67	1	no	—
255	#1982	—	67	1	no	—
256	#1981	—	67	1	no	—
257	#1981	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₆₇	#21258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	67	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
261	#532	—	67	8	no	—
262	#532	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#127	—	67	1	no	—
265	C₂×#124	—	67	2	no	—
266	C₂×#121	—	134	1	no	—
267	C₂×#121	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
273	#423	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#417	—	134	16	no	—
278	C₂×#103	—	67	4	no	—
279	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×#102	—	67	4	no	—
281	C₂×#102	—	67	4	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#95	—	134	1	no	—
288	C₂×#41	—	67	8	no	—
289	C₂×#41	—	134	8	no	—
290	C₂×#41	—	134	8	no	—
291	C₂×#41	—	134	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
308	#127	—	67	4	no	—
309	#127	—	134	2	no	—
310	#124	—	67	8	no	—
311	#124	—	134	4	no	—
312	#121	—	134	8	no	—
313	#121	—	134	8	no	—
314	C₄×D₄	—	134	8	no	—
315	C₄×D₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	134	8	no	—
340	#102	—	134	8	no	—
341	#102	—	134	8	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	134	2	no	—
344	#95	—	134	1	no	—
345	C₂⁴	—	67	1	no	—
346	C₂⁴	—	134	2	no	—
347	#41	—	268	8	no	—
348	#41	—	268	8	no	—
349	#41	—	134	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	268	4	no	—
355	C₂×D₄	—	268	8	no	—
356	C₂×D₄	—	268	2	no	—
357	C₂×D₄	—	268	2	no	—
358	C₂×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	268	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	4	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	268	4	no	—
404	C₄²	—	268	2	no	—
405	C₄²	—	67	4	no	—
406	C₄²	—	67	4	no	—
407	C₄²	—	67	2	no	—
408	C₄²	—	67	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	—	268	4	no	—
412	C₂³	—	268	2	no	—
413	C₂³	—	268	2	no	—
414	C₂³	—	268	4	no	—
415	C₂³	—	67	2	no	—
416	C₂³	—	67	4	no	—
417	C₂³	—	134	4	no	—
418	C₂³	—	134	1	no	—
419	C₂³	—	134	1	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	D₄	—	268	8	no	—
426	D₄	—	268	16	no	—
427	D₄	—	268	8	no	—
428	D₄	—	268	2	no	—
429	D₄	—	268	2	no	—
430	D₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	16	no	—
439	C₂×C₄	—	268	16	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	268	2	no	—
464	C₂²	—	268	4	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	536	4	no	—
468	C₂²	—	536	4	no	—
469	C₂²	—	67	4	no	—
470	C₂²	—	134	2	no	—
471	C₂²	—	134	2	no	—
472	C₂²	—	134	4	no	—
473	C₂²	—	134	4	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	268	4	no	—
483	C₄	—	67	4	no	—
484	C₄	—	134	2	no	—
485	C₄	—	134	2	no	—
486	C₄	#16863396	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	536	4	no	—
491	C₂	—	134	4	no	—
492	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16863396	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22568727	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22569674	1	2	yes	—
496	C₂	#22569682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1981	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863947	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863418	C₂	semidirect
3. C₂×#16863396	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561138	C₂	semidirect
6. #22561136	C₂	semidirect
7. #22561135	C₂	semidirect
8. #22561133	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1981	C₂	semidirect
13. #16863947	C₄	semidirect
56. #14524040	C₂×C₄	semidirect
58. #14524032	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	semidirect
87. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
233. C₄×C₆₇	#417	semidirect
257. #1981	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#21258	semidirect
307. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
486. C₄	#16863396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
C₂×#16863418	2
C₂×#16863396	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22561138	2
#22561136	2
#22561135	2
#22561133	2
C₆₇×#1981	2
#21258	67