Subgroups — #30859899

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863942	—	2	4	no	—
15	#16863942	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863419	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863398	—	2	4	no	—
31	#16863397	—	2	4	no	—
32	#16863395	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524041	—	2	2	no	—
70	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14524039	—	2	2	no	—
72	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14524032	—	2	2	no	—
74	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14524030	—	2	2	no	—
76	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14524015	—	2	8	no	—
78	#14524015	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#14523968	—	2	4	no	—
103	#14523967	—	2	4	no	—
104	#14523966	—	2	4	no	—
105	#14523965	—	2	4	no	—
106	#14523964	—	2	4	no	—
107	#14523963	—	2	4	no	—
108	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
109	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
131	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
133	#11761628	—	2	8	no	—
134	#11761628	—	2	8	no	—
135	#11761628	—	4	4	no	—
136	#11761628	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
176	#11761612	—	4	4	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
200	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
201	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
202	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
266	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	D₂₆₈	—	4	1	no	—
320	D₂₆₈	—	4	1	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
322	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
325	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
326	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
342	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
353	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
354	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
355	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
359	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	#417	1	4	yes	complemented
369	#21258	—	67	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	#3036	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	#3036	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#3037	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	#3037	1	1	yes	characteristic
379	D₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂×#532	—	67	1	no	—
381	C₂×#423	—	67	1	no	—
382	C₂×#417	—	67	1	no	—
383	C₂×#417	—	67	1	no	—
384	C₂×#417	—	67	1	no	—
385	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
387	#1983	—	67	2	no	—
388	#1983	—	67	2	no	—
389	#1982	—	67	2	no	—
390	#1981	—	67	2	no	—
391	C₆₇	#21258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²×#41	—	67	1	no	—
393	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#532	—	67	8	no	—
397	#532	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂×#127	—	67	1	no	—
400	C₂×#124	—	67	1	no	—
401	C₂×#124	—	67	1	no	—
402	C₂×#121	—	134	1	no	—
403	C₂×#121	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
410	#423	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
413	#417	—	2	4	no	—
414	#417	—	134	4	no	—
415	#417	—	134	4	no	—
416	#417	—	134	4	no	—
417	C₂×#103	—	67	2	no	—
418	C₂×#103	—	67	2	no	—
419	C₂×#103	—	67	2	no	—
420	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×#102	—	67	2	no	—
422	C₂×#102	—	67	2	no	—
423	C₂×#102	—	67	2	no	—
424	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×#95	—	134	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	2	2	no	—
435	C₂×#41	—	67	4	no	—
436	C₂×#41	—	134	2	no	—
437	C₂×#41	—	134	2	no	—
438	C₂×#41	—	134	2	no	—
439	C₂×#41	—	134	2	no	—
440	C₂×#41	—	134	2	no	—
441	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
467	#127	—	67	4	no	—
468	#127	—	134	2	no	—
469	#124	—	67	4	no	—
470	#124	—	67	4	no	—
471	#124	—	134	2	no	—
472	#124	—	134	2	no	—
473	#121	—	134	8	no	—
474	#121	—	134	8	no	—
475	C₄×D₄	—	134	8	no	—
476	C₄×D₄	—	134	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
502	#103	—	2	4	no	—
503	#103	—	134	4	no	—
504	#103	—	134	4	no	—
505	#103	—	134	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	134	4	no	—
508	#102	—	134	4	no	—
509	#102	—	134	4	no	—
510	#95	—	134	2	no	—
511	#95	—	134	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	134	1	no	—
514	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	8	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	268	4	no	—
520	#41	—	268	4	no	—
521	#41	—	134	8	no	—
522	#41	—	134	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	268	2	no	—
544	C₂×D₄	—	268	2	no	—
545	C₂×D₄	—	268	2	no	—
546	C₂×D₄	—	268	2	no	—
547	C₂×D₄	—	268	2	no	—
548	C₂×D₄	—	268	2	no	—
549	C₂×D₄	—	67	2	no	—
550	C₂×D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	4	no	—
553	C₂×D₄	—	134	1	no	—
554	C₂×D₄	—	134	1	no	—
555	C₂×D₄	—	134	1	no	—
556	C₂×D₄	—	134	1	no	—
557	C₂×D₄	—	134	1	no	—
558	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	M₁₆	—	4	4	no	—
594	M₁₆	—	268	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	134	2	no	—
599	C₂×C₈	—	134	2	no	—
600	C₂×C₈	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄²	—	268	4	no	—
614	C₄²	—	268	4	no	—
615	C₄²	—	67	4	no	—
616	C₄²	—	67	4	no	—
617	C₄²	—	67	2	no	—
618	C₄²	—	67	2	no	—
619	C₄²	—	67	2	no	—
620	C₄²	—	67	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	268	1	no	—
633	C₂³	—	268	1	no	—
634	C₂³	—	268	1	no	—
635	C₂³	—	268	1	no	—
636	C₂³	—	268	1	no	—
637	C₂³	—	268	1	no	—
638	C₂³	—	134	2	no	—
639	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
641	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	268	1	no	—
648	Q₈	—	268	1	no	—
649	Q₈	—	134	2	no	—
650	Q₈	—	134	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	268	8	no	—
657	D₄	—	268	8	no	—
658	D₄	—	268	8	no	—
659	D₄	—	268	1	no	—
660	D₄	—	268	1	no	—
661	D₄	—	134	2	no	—
662	D₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	268	8	no	—
672	C₂×C₄	—	268	1	no	—
673	C₂×C₄	—	268	1	no	—
674	C₂×C₄	—	268	2	no	—
675	C₂×C₄	—	268	2	no	—
676	C₂×C₄	—	268	8	no	—
677	C₂×C₄	—	268	4	no	—
678	C₂×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂×C₄	—	134	8	no	—
687	C₂×C₄	—	134	1	no	—
688	C₂×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂×C₄	—	134	1	no	—
690	C₂×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄	—	134	1	no	—
693	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	268	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	268	2	no	—
724	C₂²	—	536	1	no	—
725	C₂²	—	536	1	no	—
726	C₂²	—	536	1	no	—
727	C₂²	—	536	1	no	—
728	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
729	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	—	268	4	no	—
740	C₄	—	67	4	no	—
741	C₄	—	134	2	no	—
742	C₄	—	134	2	no	—
743	C₄	—	134	2	no	—
744	C₄	#16863296	1	4	yes	—
745	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	536	2	no	—
752	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#417×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#22569670	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#22569672	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#22569678	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#22569680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
3. C₂×#16863398	C₂	semidirect
4. C₂×#16863397	C₂	semidirect
5. C₂×#16863395	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22561140	C₂	semidirect
8. #22561138	C₂	semidirect
9. #22561134	C₂	semidirect
10. #22561130	C₂	semidirect
11. C₂×#417×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863942	C₄	semidirect
70. #14524041	C₂×C₄	semidirect
72. #14524039	C₂×C₄	semidirect
74. #14524032	C₂×C₄	semidirect
76. #14524030	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
368. Dic₆₇	#417	semidirect
385. C₂×#417	D₆₇	semidirect
391. C₆₇	#21258	semidirect
485. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863395	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
#22561140	2
#22561138	2
#22561134	2
#22561130	2
C₂×#417×C₆₇	2
#21258	67