Finite Group Databasebeta

← #30859900

Subgroups — #30859900

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863396C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863394C212yesmaximal, complemented
5C4×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561134C212yesmaximal, complemented
10#22561130C212yesmaximal, complemented
11C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14C22×#11761611C2212yes—
15#16863945—24no—
16#16863945C418yescomplemented
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524016—21no—
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
25C2×C42×D67—21no—
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27#16863418—24no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2212yes—
30#16863396—28no—
31#16863394—28no—
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523967C2212yes—
34C2×#14523966C2212yes—
35C2×#14523965C2212yes—
36C2×#14523964C2212yes—
37C2×#14523963C2212yes—
38C4⋊C4×Dic67C2212yes—
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863247—21no—
42#95×D67—21no—
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#103×C67C2212yes—
46C2×#102×C67C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629—24no—
51C2×#11761629C2×C414yes—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—24no—
54C2×#11761627—24no—
55C2×#11761627C2×C414yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×D268—21no—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—22no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×#11761611—24no—
69C2×#11761611—24no—
70C2×#11761611—24no—
71C22×C67⋊C8C2312yes—
72#14524041—22no—
73#14524041C2×C414yescomplemented
74#14524039—22no—
75#14524039C2×C414yescomplemented
76#14524031—22no—
77#14524031C2×C414yescomplemented
78#14524016—28no—
79#14524016—28no—
80(C22⋊D67)⋊C4—28no—
81(C22⋊D67)⋊C4—28no—
82C2×C4⋊Dic67C2312yes—
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D67—24no—
87C4⋊C4×D67D418yescomplemented
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—22no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C42×D67—44no—
96C42×D67C2×C414yes—
97C42×D67D414yes—
98C4⋊(C67⋊C8)—22no—
99Dic67⋊C8—24no—
100#14523968—24no—
101#14523967—24no—
102#14523966—24no—
103#14523965—24no—
104#14523964—24no—
105#14523963—24no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2312yes—
111#124×C67—22no—
112#124×C67C2×C414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C67—22no—
119#103×C67—24no—
120#102×C67—24no—
121#95×C67—21no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67C2×D411yescharacteristic
124#11761629—216no—
125#11761629—44no—
126#11761629—44no—
127#11761627—216no—
128#11761627—44no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C22×C412yes—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268C22×C412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144C2×C22⋊D67—44no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—24no—
150C22×Dic67—44no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—28no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67—44no—
162C2×C4×D67C22⋊C414yes—
163C2×C4×D67C22⋊C414yes—
164C2×C4×D67C22×C412yes—
165C2×C4×D67C2×D414yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67#4114yes—
168#11761611—48no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C2×D414yes—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—28no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—44no—
181C4×Dic67C22⋊C414yes—
182C4×Dic67C22⋊C414yes—
183C4×Dic67C22×C412yes—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C24×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67C22×C412yes—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67C22×C412yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C2×D414yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C42×C67—42no—
207C42×C67C22×C412yes—
208C42×C67C2×D412yes—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67C2×C22⋊C412yes—
224C22×D67#12114yes—
225Q8×C67—24no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D412yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4112yes—
245C22⋊D67—48no—
246C22⋊D67—48no—
247C22⋊D67—48no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—48no—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic67#12114yes—
259C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic67#13712yes—
261D268—24no—
262D268—48no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265C4×D67—28no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—416no—
268C4×D67—48no—
269C4×D67C4×D418yes—
270C4×D67#12414yes—
271C4×D67#12714yes—
272Dic134—24no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C67C2×#12112yes—
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67C2×#13711yescharacteristic
286C22×C67#57512yes—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—24no—
290C2×D67—24no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67#39014yes—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—44no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67C2×C4×D412yes—
302C4×C67C2×#12411yescharacteristic
303C4×C67C2×#12711yescharacteristic
304Dic67—22no—
305Dic67—44no—
306Dic67—42no—
307Dic67#39014yes—
308Dic67#41714yescomplemented
309#21258—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—82no—
311C2×C67C2×#39011yescharacteristic
312C2×C67C2×#41711yescharacteristic
313C2×C67#289611yescharacteristic
314C2×C67#303612yes—
315C2×C67#303712yes—
316D67—24no—
317D67—82no—
318C2×#532—671no—
319C2×#423—671no—
320C2×#417—672no—
321C2×#417—672no—
322C2×C4×C4⋊C4—671no—
323#1983—671no—
324#1983—671no—
325#1983—671no—
326#1983D6711yescharacteristic, complemented
327#1982—672no—
328#1981—672no—
329C67#2125811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—671no—
331C22×#41—671no—
332C22×M16—672no—
333#532—678no—
334#532—1344no—
335C2×C4⋊Q8—671no—
336C2×#127—671no—
337C2×#124—671no—
338C2×#124C2×D6711yescharacteristic
339C2×#121—1341no—
340C2×#121—1341no—
341C2×C4×D4—1341no—
342C2×C4×D4—1341no—
343C22×C4⋊C4—672no—
344C22×C42—671no—
345C22×C42—1341no—
346#423—1344no—
347C2×C4⋊C8—672no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#417—1348no—
351#417—1348no—
352C2×#103—672no—
353C2×#103—672no—
354C2×#103—672no—
355C2×#103C2×D6712yes—
356C2×#102—672no—
357C2×#102—672no—
358C2×#102—672no—
359C2×#102C2×D6712yes—
360C4×C4⋊C4—672no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—1341no—
363C4×C4⋊C4—1341no—
364C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365C2×#95—1341no—
366C2×#41—674no—
367C2×#41—674no—
368C2×#41—1344no—
369C2×#41—1344no—
370C2×#41—1344no—
371C2×#41—1344no—
372C2×#41—1342no—
373C2×#41—1342no—
374C22×Q8—671no—
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C22×D4—671no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4C22×D6711yescharacteristic
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4—1342no—
387C23×C4—1341no—
388C2×M16—1344no—
389C2×M16—1344no—
390C2×M16—1344no—
391C22×C8—672no—
392C22×C8C22×D6712yes—
393C4⋊Q8—674no—
394C4⋊Q8—1342no—
395#127—674no—
396#127—1342no—
397#124—22no—
398#124—674no—
399#124—1342no—
400#124C4×D6714yescomplemented
401#121—1348no—
402#121—1348no—
403C4×D4—1348no—
404C4×D4—1348no—
405C2×C4⋊C4—672no—
406C2×C4⋊C4—678no—
407C2×C4⋊C4—1344no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—2684no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—674no—
422C2×C42—674no—
423C2×C42—1342no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—1344no—
428C4⋊C8—1342no—
429#103—24no—
430#103—1344no—
431#103—1344no—
432#103—1344no—
433#102—24no—
434#102—1344no—
435#102—1344no—
436#102—1344no—
437#95—21no—
438#95—1342no—
439#95—1341no—
440C24—21no—
441C24—671no—
442C24—1341no—
443#41—2684no—
444#41—2684no—
445#41—2684no—
446#41—2684no—
447#41—13416no—
448#41—13416no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8C2×C4×D6712yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4C2×C4×D6712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2684no—
478C22×C4—2684no—
479C22×C4—2684no—
480C22×C4—2684no—
481C22×C4—674no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—674no—
487C22×C4—674no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—674no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1348no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500M16—2688no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—674no—
509C4⋊C4—1348no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4D4×D6714yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—42no—
519C42—2682no—
520C42—2684no—
521C42—674no—
522C42—674no—
523C42—672no—
524C42—672no—
525C42C2×C4×D6712yes—
526C42D4×D6712yes—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—2682no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2682no—
536C23—672no—
537C23—674no—
538C23—1342no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23—1342no—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—1344no—
549D4—24no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—2688no—
553D4—2688no—
554D4—2688no—
555D4—2688no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—1344no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—26816no—
569C2×C4—2688no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2688no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—674no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—678no—
580C2×C4—674no—
581C2×C4—674no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—1348no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
588C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
589C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D6712yes—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6712yes—
593C8—42no—
594C8—2682no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—5362no—
604C22—5362no—
605C22—674no—
606C22—1342no—
607C22—1342no—
608C22—1344no—
609C22—1344no—
610C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
611C22#121×D6712yes—
612C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C22#137×D6711yescharacteristic
614C22#1686419312yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—2682no—
620C4—2684no—
621C4—674no—
622C4—674no—
623C4—1342no—
624C4C4×D4×D6712yes—
625C4#124×D6711yescharacteristic
626C4#127×D6711yescharacteristic
627C2—82no—
628C2—5362no—
629C2—1344no—
630C2#390×D6711yescharacteristic
631C2#417×D6711yescharacteristic
632C2#2256872411yescharacteristic
633C2#2256967112yes—
634C2#2256967912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863945C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1983D67
hypocenterC67#21258
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863418C2semidirect
3. C2×#16863396C2semidirect
4. C2×#16863394C2semidirect
5. C4×C4⋊C4×D67C2semidirect
6. #22561142C2semidirect
7. #22561141C2semidirect
8. #22561139C2semidirect
9. #22561134C2semidirect
10. #22561130C2semidirect
11. C67×#1983C2semidirect
16. #16863945C4semidirect
73. #14524041C2×C4semidirect
75. #14524039C2×C4semidirect
77. #14524031C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D67D4semidirect
112. #124×C67C2×C4semidirect
308. Dic67#417semidirect
326. #1983D67semidirect
329. C67#21258semidirect
400. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639452
C2×#168634182
C2×#168633962
C2×#168633942
C4×C4⋊C4×D672
#225611422
#225611412
#225611392
#225611342
#225611302
C67×#19832
#2125867