Subgroups — #30859902

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863944	—	2	4	no	—
13	#16863944	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863418	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863394	—	2	16	no	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863247	—	2	1	no	—
34	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14524030	—	2	4	no	—
56	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14524014	—	2	8	no	—
58	#14524014	—	2	8	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14523968	—	2	8	no	—
80	#14523966	—	2	8	no	—
81	#14523964	—	2	8	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#11761627	—	2	32	no	—
98	#11761627	—	4	8	no	—
99	#11761627	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
125	#11761611	—	4	8	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
173	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
209	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
210	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
241	#21258	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3036	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#3037	1	2	yes	—
248	D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×#532	—	67	1	no	—
250	C₂×#423	—	67	1	no	—
251	C₂×#417	—	67	4	no	—
252	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	#1983	—	67	4	no	—
254	#1982	—	67	1	no	—
255	#1982	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1981	—	67	1	no	—
257	#1981	—	67	1	no	—
258	C₆₇	#21258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	67	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
261	#532	—	67	8	no	—
262	#532	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#124	—	67	2	no	—
266	C₂×#121	—	134	1	no	—
267	C₂×#121	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
273	#423	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#417	—	134	16	no	—
278	C₂×#103	—	67	4	no	—
279	C₂×#103	—	67	4	no	—
280	C₂×#102	—	67	4	no	—
281	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#95	—	134	1	no	—
288	C₂×#41	—	67	8	no	—
289	C₂×#41	—	134	8	no	—
290	C₂×#41	—	134	8	no	—
291	C₂×#41	—	134	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
310	#124	—	67	8	no	—
311	#124	—	134	4	no	—
312	#121	—	134	8	no	—
313	#121	—	134	8	no	—
314	C₄×D₄	—	134	8	no	—
315	C₄×D₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
338	#103	—	134	8	no	—
339	#103	—	134	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	134	8	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	134	2	no	—
344	#95	—	134	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	67	1	no	—
347	#41	—	268	8	no	—
348	#41	—	268	8	no	—
349	#41	—	134	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	268	8	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	268	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	4	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	268	4	no	—
404	C₄²	—	268	2	no	—
405	C₄²	—	67	4	no	—
406	C₄²	—	67	4	no	—
407	C₄²	—	67	2	no	—
408	C₄²	—	67	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	67	2	no	—
417	C₂³	—	67	4	no	—
418	C₂³	—	134	1	no	—
419	C₂³	—	134	1	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	268	2	no	—
423	Q₈	—	268	2	no	—
424	Q₈	—	134	8	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	268	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	268	16	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	16	no	—
441	C₂×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	67	8	no	—
444	C₂×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	268	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	67	4	no	—
470	C₂²	—	134	2	no	—
471	C₂²	—	134	2	no	—
472	C₂²	—	134	4	no	—
473	C₂²	—	134	4	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	268	4	no	—
482	C₄	—	268	4	no	—
483	C₄	—	67	4	no	—
484	C₄	—	134	2	no	—
485	C₄	—	134	2	no	—
486	C₄	#16863394	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	—	134	4	no	—
492	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16863394	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22568723	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22569668	1	2	yes	—
496	C₂	#22569676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1982	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863418	C₂	semidirect
3. C₂×#16863394	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561140	C₂	semidirect
6. #22561137	C₂	semidirect
7. #22561132	C₂	semidirect
8. #22561131	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1982	C₂	semidirect
13. #16863944	C₄	semidirect
54. #14524043	C₂×C₄	semidirect
56. #14524030	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	semidirect
89. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
232. C₄×C₆₇	#417	semidirect
255. #1982	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#21258	semidirect
309. #127	C₄×D₆₇	semidirect
486. C₄	#16863394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863418	2
C₂×#16863394	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22561140	2
#22561137	2
#22561132	2
#22561131	2
C₆₇×#1982	2
#21258	67