Subgroups — #30859909

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561133	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863420	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863405	—	2	16	no	—
11	C₂×#14523967	C₂²	1	16	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	#16863242	—	2	1	no	—
15	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14524002	—	2	4	no	—
28	#14524002	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
34	#14523967	—	2	32	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	#11761612	—	4	8	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
100	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
101	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
129	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₇	#419	1	8	yes	complemented
133	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	#21259	—	67	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇	#3039	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#423	—	67	1	no	—
144	C₂×#419	—	67	4	no	—
145	C₄×#117	—	67	1	no	—
146	#1981	—	67	8	no	—
147	C₆₇	#21259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂×#117	—	67	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#423	—	134	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
160	#419	—	134	16	no	—
161	C₂×#103	—	67	16	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
164	#376	—	134	1	no	—
165	C₄³	—	134	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
182	#117	—	67	8	no	—
183	#117	—	134	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
197	#103	—	134	32	no	—
198	#95	—	134	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	268	8	no	—
224	C₂×C₈	—	134	8	no	—
225	C₂×C₈	—	134	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
231	C₄²	—	268	8	no	—
232	C₄²	—	134	8	no	—
233	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	16	no	—
242	Q₈	—	4	16	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	268	8	no	—
251	C₂×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14524074	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
264	C₈	—	268	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	#16863299	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	268	8	no	—
274	C₄	#16863299	1	4	yes	—
275	C₄	#16863405	1	8	yes	complemented
276	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#16863405	1	2	yes	—
282	C₂	#22569692	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561133	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
132. C₄×C₆₇	#419	semidirect
147. C₆₇	#21259	semidirect
153. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
275. C₄	#16863405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂×#16863405	2
C₄×#14524002	2
#22561133	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#21259	67