Subgroups — #30859910

Order 17152.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
18	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
19	#127×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863418	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863399	—	2	16	no	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#16863243	—	2	1	no	—
33	#16863241	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524040	—	2	2	no	—
62	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524039	—	2	8	no	—
64	#14524039	—	2	8	no	—
65	#14524039	—	2	4	no	—
66	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14524001	—	2	4	no	—
68	#14524001	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#14523965	—	2	8	no	—
82	#14523964	—	2	8	no	—
83	#14523963	—	2	8	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
97	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
121	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
122	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
123	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
124	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
125	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
139	#11761611	—	4	8	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
194	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	D₂₆₈	—	2	8	no	—
225	D₂₆₈	—	4	8	no	—
226	D₂₆₈	—	4	2	no	—
227	D₂₆₈	—	4	2	no	—
228	D₂₆₈	—	4	8	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
233	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
234	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
266	Dic₆₇	#418	1	4	yes	complemented
267	#21260	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3038	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₇	#3038	1	2	yes	—
274	D₆₇	—	2	4	no	—
275	D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×#127	—	67	1	no	—
277	C₂×#423	—	67	1	no	—
278	C₂×#418	—	67	4	no	—
279	C₄×#117	—	67	1	no	—
280	#1982	—	67	1	no	—
281	#1982	—	67	4	no	—
282	#1982	—	67	1	no	—
283	#1982	—	67	1	no	—
284	#1982	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₆₇	#21260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
290	C₂×#127	—	67	2	no	—
291	C₂×#127	—	67	8	no	—
292	C₂×#127	—	67	1	no	—
293	C₂×#127	—	134	4	no	—
294	C₂×#127	—	134	1	no	—
295	C₂×#127	—	134	1	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
299	#423	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#418	—	134	16	no	—
304	C₂×#102	—	67	4	no	—
305	C₂×#102	—	67	4	no	—
306	C₂×#102	—	67	4	no	—
307	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
313	#376	—	134	1	no	—
314	C₄³	—	134	1	no	—
315	C₂⁵	—	134	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	67	8	no	—
343	#127	—	67	4	no	—
344	#127	—	134	8	no	—
345	#127	—	134	8	no	—
346	#127	—	134	4	no	—
347	#127	—	134	2	no	—
348	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	#117	—	67	8	no	—
350	#117	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	134	8	no	—
369	#102	—	134	8	no	—
370	#102	—	134	8	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	134	2	no	—
373	#95	—	134	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	268	8	no	—
376	C₂⁴	—	268	8	no	—
377	C₂⁴	—	268	4	no	—
378	C₂⁴	—	268	4	no	—
379	C₂⁴	—	67	1	no	—
380	C₂⁴	—	134	8	no	—
381	C₂⁴	—	134	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	268	4	no	—
391	C₂×D₄	—	268	8	no	—
392	C₂×D₄	—	268	8	no	—
393	C₂×D₄	—	268	8	no	—
394	C₂×D₄	—	268	8	no	—
395	C₂×D₄	—	268	32	no	—
396	C₂×D₄	—	268	32	no	—
397	C₂×D₄	—	268	4	no	—
398	C₂×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂×D₄	—	268	2	no	—
400	C₂×D₄	—	268	2	no	—
401	C₂×D₄	—	67	4	no	—
402	C₂×D₄	—	134	32	no	—
403	C₂×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂×D₄	—	134	8	no	—
405	C₂×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	268	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	134	4	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
438	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	268	4	no	—
441	C₄²	—	268	2	no	—
442	C₄²	—	67	4	no	—
443	C₄²	—	67	4	no	—
444	C₄²	—	67	2	no	—
445	C₄²	—	67	2	no	—
446	C₄²	—	134	8	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	268	16	no	—
455	C₂³	—	268	16	no	—
456	C₂³	—	268	16	no	—
457	C₂³	—	268	4	no	—
458	C₂³	—	268	4	no	—
459	C₂³	—	268	2	no	—
460	C₂³	—	268	2	no	—
461	C₂³	—	536	16	no	—
462	C₂³	—	536	16	no	—
463	C₂³	—	67	2	no	—
464	C₂³	—	67	4	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	—	134	2	no	—
467	C₂³	—	134	1	no	—
468	C₂³	—	134	1	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	268	8	no	—
476	D₄	—	268	16	no	—
477	D₄	—	268	16	no	—
478	D₄	—	268	16	no	—
479	D₄	—	268	2	no	—
480	D₄	—	268	8	no	—
481	D₄	—	268	2	no	—
482	D₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄	—	67	8	no	—
494	C₂×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	8	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	268	4	no	—
518	C₂²	—	268	4	no	—
519	C₂²	—	268	4	no	—
520	C₂²	—	536	32	no	—
521	C₂²	—	536	4	no	—
522	C₂²	—	536	4	no	—
523	C₂²	—	67	4	no	—
524	C₂²	—	134	2	no	—
525	C₂²	—	134	2	no	—
526	C₂²	—	134	4	no	—
527	C₂²	—	134	4	no	—
528	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	268	4	no	—
536	C₄	—	67	4	no	—
537	C₄	—	67	4	no	—
538	C₄	—	134	2	no	—
539	C₄	#16863399	1	4	yes	complemented
540	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	536	4	no	—
545	C₂	—	134	4	no	—
546	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22569684	1	2	yes	—
550	C₂	#22569686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1982	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863418	C₂	semidirect
3. C₂×#16863399	C₂	semidirect
4. C₄×#14524001	C₂	semidirect
5. #22561137	C₂	semidirect
6. #22561136	C₂	semidirect
7. #22561135	C₂	semidirect
8. #22561134	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1982	C₂	semidirect
19. #127×D₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #14524001	D₄	semidirect
143. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
169. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
259. C₄×C₆₇	#418	semidirect
266. Dic₆₇	#418	semidirect
284. #1982	D₆₇	semidirect
285. C₆₇	#21260	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
307. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
310. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	semidirect
539. C₄	#16863399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863418	2
C₂×#16863399	2
C₄×#14524001	2
#22561137	2
#22561136	2
#22561135	2
#22561134	2
C₆₇×#1982	2
#21260	67