Subgroups — #30859911

Order 17152.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561134	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524039	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524039	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863419	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863402	—	2	4	no	—
22	#16863401	—	2	4	no	—
23	#16863400	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863242	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#418×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524039	—	2	8	no	—
55	#14524039	—	2	8	no	—
56	#14524039	—	2	8	no	—
57	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#14524002	—	2	2	no	—
59	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
70	#14523965	—	2	8	no	—
71	#14523964	—	2	8	no	—
72	#14523963	—	2	8	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11761612	—	4	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	—	4	2	no	—
224	D₂₆₈	—	4	2	no	—
225	D₂₆₈	—	4	8	no	—
226	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	Dic₆₇	#418	1	8	yes	complemented
255	#21260	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₇	#3038	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	#3038	1	2	yes	—
262	D₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×#127	—	67	1	no	—
264	C₂×#423	—	67	1	no	—
265	C₂×#418	—	67	1	no	—
266	C₂×#418	—	67	1	no	—
267	C₂×#418	—	67	1	no	—
268	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄×#117	—	67	1	no	—
270	#1982	—	67	8	no	—
271	C₆₇	#21260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
274	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	—	67	8	no	—
278	C₂×#127	—	67	4	no	—
279	C₂×#127	—	134	1	no	—
280	C₂×#127	—	134	1	no	—
281	C₂×#127	—	134	4	no	—
282	C₂×#117	—	67	1	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
285	#423	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
287	#418	—	2	4	no	—
288	#418	—	134	4	no	—
289	#418	—	134	4	no	—
290	#418	—	134	4	no	—
291	C₂×#102	—	67	4	no	—
292	C₂×#102	—	67	4	no	—
293	C₂×#102	—	67	4	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	#376	—	134	1	no	—
298	C₄³	—	134	1	no	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂⁵	—	134	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	#127	—	67	16	no	—
332	#127	—	134	8	no	—
333	#127	—	134	8	no	—
334	#127	—	134	8	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	67	4	no	—
337	#117	—	134	2	no	—
338	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	134	8	no	—
354	#102	—	134	8	no	—
355	#102	—	134	8	no	—
356	#95	—	134	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	268	8	no	—
363	C₂⁴	—	268	2	no	—
364	C₂⁴	—	268	2	no	—
365	C₂⁴	—	134	4	no	—
366	C₂⁴	—	134	2	no	—
367	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	268	16	no	—
381	C₂×D₄	—	268	64	no	—
382	C₂×D₄	—	268	16	no	—
383	C₂×D₄	—	268	2	no	—
384	C₂×D₄	—	268	2	no	—
385	C₂×D₄	—	268	4	no	—
386	C₂×D₄	—	268	4	no	—
387	C₂×D₄	—	67	4	no	—
388	C₂×D₄	—	134	16	no	—
389	C₂×D₄	—	134	16	no	—
390	C₂×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	8	no	—
392	C₂×D₄	—	134	8	no	—
393	C₂×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂×D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	268	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	268	8	no	—
429	C₄²	—	67	4	no	—
430	C₄²	—	67	4	no	—
431	C₄²	—	67	4	no	—
432	C₄²	—	67	4	no	—
433	C₄²	—	134	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	268	16	no	—
444	C₂³	—	268	8	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	268	2	no	—
447	C₂³	—	268	8	no	—
448	C₂³	—	536	8	no	—
449	C₂³	—	536	8	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
453	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	268	32	no	—
461	D₄	—	268	32	no	—
462	D₄	—	268	8	no	—
463	D₄	—	268	2	no	—
464	D₄	—	268	2	no	—
465	D₄	—	134	4	no	—
466	D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄	—	67	8	no	—
472	C₂×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	16	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	268	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	16	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	268	8	no	—
500	C₂²	—	268	4	no	—
501	C₂²	—	536	16	no	—
502	C₂²	—	536	4	no	—
503	C₂²	—	536	4	no	—
504	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₄	—	67	8	no	—
512	C₄	—	134	4	no	—
513	C₄	#16863296	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	8	4	no	—
520	C₂	—	536	4	no	—
521	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#418×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂	#22569687	1	2	yes	—
524	C₂	#22569688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
3. C₂×#16863402	C₂	semidirect
4. C₂×#16863401	C₂	semidirect
5. C₂×#16863400	C₂	semidirect
6. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22561134	C₂	semidirect
8. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524039	C₄	semidirect
20. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #14524002	D₄	semidirect
89. #117×C₆₇	D₄	semidirect
127. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
168. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
254. Dic₆₇	#418	semidirect
268. C₂×#418	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#21260	semidirect
294. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
338. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
424. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863400	2
#117×Dic₆₇	2
#22561134	2
C₂×#418×C₆₇	2
#21260	67