Subgroups — #30859912

Order 17152.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524040	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524040	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863402	—	2	16	no	—
15	C₂×#14523965	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	#16863242	—	2	1	no	—
19	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524040	—	2	8	no	—
36	#14524040	—	2	8	no	—
37	#14524040	—	2	8	no	—
38	#14524040	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#14524002	—	2	4	no	—
40	#14524002	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	#14523965	—	2	32	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
75	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	D₂₆₈	—	2	16	no	—
127	D₂₆₈	—	4	32	no	—
128	D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	D₂₆₈	—	4	16	no	—
131	D₂₆₈	—	4	32	no	—
132	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
142	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
143	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₇	#418	1	8	yes	complemented
146	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	#21260	—	67	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₇	#3038	1	4	yes	—
155	D₆₇	—	8	8	no	—
156	C₂²×#127	—	67	1	no	—
157	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#418	—	67	4	no	—
159	C₄×#117	—	67	1	no	—
160	#1982	—	67	8	no	—
161	C₆₇	#21260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
163	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂×#127	—	67	8	no	—
166	C₂×#127	—	67	4	no	—
167	C₂×#127	—	134	1	no	—
168	C₂×#127	—	134	1	no	—
169	C₂×#127	—	134	4	no	—
170	C₂×#117	—	67	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#423	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
174	#418	—	134	16	no	—
175	C₂×#102	—	67	16	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
178	#376	—	134	1	no	—
179	C₄³	—	134	1	no	—
180	C₂⁵	—	134	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
191	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
196	#127	—	67	16	no	—
197	#127	—	134	8	no	—
198	#127	—	134	8	no	—
199	#127	—	134	8	no	—
200	#117	—	67	8	no	—
201	#117	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	#102	—	134	32	no	—
213	#95	—	134	4	no	—
214	C₂⁴	—	268	16	no	—
215	C₂⁴	—	268	8	no	—
216	C₂⁴	—	134	8	no	—
217	C₂⁴	—	134	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	268	16	no	—
220	C₂×D₄	—	268	64	no	—
221	C₂×D₄	—	268	8	no	—
222	C₂×D₄	—	268	8	no	—
223	C₂×D₄	—	268	8	no	—
224	C₂×D₄	—	268	16	no	—
225	C₂×D₄	—	67	8	no	—
226	C₂×D₄	—	134	16	no	—
227	C₂×D₄	—	134	16	no	—
228	C₂×D₄	—	134	8	no	—
229	C₂×D₄	—	134	32	no	—
230	C₂×D₄	—	134	8	no	—
231	C₂×D₄	—	134	4	no	—
232	C₂×D₄	—	134	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
235	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
250	C₄²	—	268	8	no	—
251	C₄²	—	134	8	no	—
252	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	268	32	no	—
258	C₂³	—	268	16	no	—
259	C₂³	—	268	8	no	—
260	C₂³	—	268	16	no	—
261	C₂³	—	536	32	no	—
262	C₂³	—	134	8	no	—
263	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	268	32	no	—
267	D₄	—	268	16	no	—
268	D₄	—	268	32	no	—
269	D₄	—	268	4	no	—
270	D₄	—	268	4	no	—
271	D₄	—	134	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	268	8	no	—
275	C₂×C₄	—	134	8	no	—
276	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#14524005	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#14524071	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	268	16	no	—
292	C₂²	—	268	8	no	—
293	C₂²	—	536	32	no	—
294	C₂²	—	536	16	no	—
295	C₂²	#16863297	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#14524071	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	268	8	no	—
301	C₄	#16863297	1	4	yes	—
302	C₄	#16863402	1	8	yes	complemented
303	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	536	8	no	—
308	C₂	C₂×#16863297	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#16863402	1	2	yes	—
310	C₂	#22569690	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524040	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863402	C₂	semidirect
3. C₄×#14524002	C₂	semidirect
4. #22561135	C₂	semidirect
5. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524040	C₄	semidirect
15. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #14524002	D₄	semidirect
78. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
145. C₄×C₆₇	#418	semidirect
157. C₂×#423	D₆₇	semidirect
161. C₆₇	#21260	semidirect
173. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₄	#16863402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂×#16863402	2
C₄×#14524002	2
#22561135	2
C₂×#423×C₆₇	2
#21260	67