Subgroups — #30859915

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22561139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
20	#124×D₆₇	—	2	4	no	—
21	#124×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863418	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863403	—	2	8	no	—
30	#16863399	—	2	8	no	—
31	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	#16863243	—	2	1	no	—
41	#16863241	—	2	1	no	—
42	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524032	—	2	2	no	—
70	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14524031	—	2	2	no	—
72	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14524030	—	2	2	no	—
74	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14524029	—	2	8	no	—
76	#14524029	—	2	8	no	—
77	#14524001	—	2	4	no	—
78	#14524001	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#14523968	—	2	4	no	—
100	#14523967	—	2	4	no	—
101	#14523966	—	2	4	no	—
102	#14523965	—	2	4	no	—
103	#14523964	—	2	4	no	—
104	#14523963	—	2	4	no	—
105	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
135	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
136	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
144	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
162	#11761611	—	4	8	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	4	1	no	—
262	D₂₆₈	—	4	1	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
268	C₄×D₆₇	#127	1	4	yes	—
269	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
270	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
271	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
273	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
293	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₆₇	#390	1	4	yes	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	Dic₆₇	#390	1	4	yes	—
308	#21261	—	67	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#3040	1	2	yes	—
314	C₂×C₆₇	#3040	1	2	yes	—
315	D₆₇	—	2	4	no	—
316	D₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×#124	—	67	1	no	—
318	C₂×#423	—	67	1	no	—
319	C₂×#419	—	67	2	no	—
320	C₂×#418	—	67	2	no	—
321	C₄×#117	—	67	1	no	—
322	#1983	—	67	1	no	—
323	#1983	—	67	2	no	—
324	#1983	—	67	2	no	—
325	#1983	—	67	1	no	—
326	#1983	—	67	1	no	—
327	#1983	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₆₇	#21261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
332	C₂×#124	—	67	1	no	—
333	C₂×#124	—	67	1	no	—
334	C₂×#124	—	67	8	no	—
335	C₂×#124	—	67	1	no	—
336	C₂×#124	—	134	1	no	—
337	C₂×#124	—	134	1	no	—
338	C₂×#124	—	134	4	no	—
339	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#117	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
344	#423	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#419	—	134	8	no	—
349	#418	—	134	8	no	—
350	C₂×#103	—	67	2	no	—
351	C₂×#103	—	67	2	no	—
352	C₂×#103	—	67	2	no	—
353	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#102	—	67	2	no	—
356	C₂×#102	—	67	2	no	—
357	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
363	#376	—	134	1	no	—
364	C₄³	—	134	1	no	—
365	C₂⁵	—	134	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	67	4	no	—
391	#124	—	67	4	no	—
392	#124	—	67	4	no	—
393	#124	—	134	8	no	—
394	#124	—	134	8	no	—
395	#124	—	134	2	no	—
396	#124	—	134	2	no	—
397	#124	—	134	2	no	—
398	#124	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	#117	—	67	8	no	—
400	#117	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	134	4	no	—
429	#103	—	134	4	no	—
430	#103	—	134	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	134	4	no	—
433	#102	—	134	4	no	—
434	#102	—	134	4	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	134	2	no	—
437	#95	—	134	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	268	4	no	—
440	C₂⁴	—	268	2	no	—
441	C₂⁴	—	268	4	no	—
442	C₂⁴	—	268	2	no	—
443	C₂⁴	—	67	1	no	—
444	C₂⁴	—	134	4	no	—
445	C₂⁴	—	134	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	268	4	no	—
463	C₂×D₄	—	268	4	no	—
464	C₂×D₄	—	268	4	no	—
465	C₂×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	16	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	268	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₂×C₈	—	134	2	no	—
499	C₂×C₈	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	268	2	no	—
515	C₄²	—	268	4	no	—
516	C₄²	—	67	4	no	—
517	C₄²	—	67	4	no	—
518	C₄²	—	67	2	no	—
519	C₄²	—	67	2	no	—
520	C₄²	—	134	8	no	—
521	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	268	8	no	—
529	C₂³	—	268	8	no	—
530	C₂³	—	268	8	no	—
531	C₂³	—	268	2	no	—
532	C₂³	—	268	1	no	—
533	C₂³	—	268	2	no	—
534	C₂³	—	268	1	no	—
535	C₂³	—	536	8	no	—
536	C₂³	—	536	8	no	—
537	C₂³	—	67	2	no	—
538	C₂³	—	67	4	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	134	1	no	—
541	C₂³	—	134	2	no	—
542	C₂³	—	134	1	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	Q₈	—	4	1	no	—
547	Q₈	—	268	8	no	—
548	Q₈	—	268	1	no	—
549	Q₈	—	268	1	no	—
550	Q₈	—	134	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	268	8	no	—
555	D₄	—	268	1	no	—
556	D₄	—	268	1	no	—
557	D₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	268	4	no	—
567	C₂×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂×C₄	—	268	8	no	—
569	C₂×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₄	—	67	8	no	—
575	C₂×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂×C₄	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	268	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	268	2	no	—
598	C₂²	—	268	2	no	—
599	C₂²	—	268	2	no	—
600	C₂²	—	536	16	no	—
601	C₂²	—	536	2	no	—
602	C₂²	—	536	2	no	—
603	C₂²	—	67	4	no	—
604	C₂²	—	134	2	no	—
605	C₂²	—	134	2	no	—
606	C₂²	—	134	4	no	—
607	C₂²	—	134	4	no	—
608	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
612	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	268	2	no	—
618	C₄	—	268	4	no	—
619	C₄	—	67	4	no	—
620	C₄	—	134	2	no	—
621	C₄	—	134	2	no	—
622	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	—	536	2	no	—
627	C₂	—	134	4	no	—
628	C₂	#390×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#22569698	1	2	yes	—
632	C₂	#22569700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1983	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1983	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863418	C₂	semidirect
3. C₂×#16863403	C₂	semidirect
5. C₄×#14524001	C₂	semidirect
6. #22561142	C₂	semidirect
7. #22561141	C₂	semidirect
8. #22561140	C₂	semidirect
9. #22561139	C₂	semidirect
10. #22561138	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1983	C₂	semidirect
21. #124×D₆₇	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
327. #1983	D₆₇	semidirect
328. C₆₇	#21261	semidirect
347. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
353. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
360. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₆₇	2
C₂×#16863418	2
C₂×#16863403	2
C₂×#16863399	2
C₄×#14524001	2
#22561142	2
#22561141	2
#22561140	2
#22561139	2
#22561138	2
C₆₇×#1983	2
#21261	67