Subgroups — #30859918

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561140	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524030	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524030	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863419	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863406	—	2	4	no	—
22	#16863404	—	2	4	no	—
23	#16863401	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863242	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#418×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524030	—	2	8	no	—
51	#14524030	—	2	8	no	—
52	#14524030	—	2	8	no	—
53	#14524030	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#14523968	—	2	8	no	—
70	#14523966	—	2	8	no	—
71	#14523964	—	2	8	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11761612	—	4	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
215	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	#21261	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#3040	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#3040	1	2	yes	—
247	C₂²×#124	—	67	1	no	—
248	C₂×#423	—	67	1	no	—
249	C₂×#419	—	67	1	no	—
250	C₂×#419	—	67	1	no	—
251	C₂×#418	—	67	1	no	—
252	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄×#117	—	67	1	no	—
254	#1983	—	67	8	no	—
255	C₆₇	#21261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	—	67	8	no	—
261	C₂×#124	—	67	4	no	—
262	C₂×#124	—	134	1	no	—
263	C₂×#124	—	134	1	no	—
264	C₂×#124	—	134	4	no	—
265	C₂×#117	—	67	1	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
269	#423	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
271	#419	—	134	4	no	—
272	#419	—	134	4	no	—
273	#418	—	2	4	no	—
274	#418	—	134	4	no	—
275	C₂×#103	—	67	4	no	—
276	C₂×#103	—	67	4	no	—
277	C₂×#102	—	67	4	no	—
278	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	#376	—	134	1	no	—
282	C₄³	—	134	1	no	—
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	#124	—	67	16	no	—
312	#124	—	134	8	no	—
313	#124	—	134	8	no	—
314	#124	—	134	8	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	67	4	no	—
317	#117	—	134	2	no	—
318	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
335	#103	—	134	8	no	—
336	#103	—	134	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	134	8	no	—
339	#95	—	134	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	268	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	268	8	no	—
408	C₄²	—	67	4	no	—
409	C₄²	—	67	4	no	—
410	C₄²	—	67	4	no	—
411	C₄²	—	67	4	no	—
412	C₄²	—	134	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
424	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	268	8	no	—
427	Q₈	—	268	2	no	—
428	Q₈	—	268	2	no	—
429	Q₈	—	134	4	no	—
430	Q₈	—	134	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	268	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16864192	1	4	yes	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	268	4	no	—
479	C₄	—	268	4	no	—
480	C₄	—	134	4	no	—
481	C₄	—	134	4	no	—
482	C₄	#16863296	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22568723	1	2	yes	—
491	C₂	#22569701	1	2	yes	—
492	C₂	#22569702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
3. C₂×#16863406	C₂	semidirect
4. C₂×#16863404	C₂	semidirect
6. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22561140	C₂	semidirect
14. C₂×#14524030	C₄	semidirect
20. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
255. C₆₇	#21261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524030	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863401	2
#117×Dic₆₇	2
#22561140	2
C₂×#418×C₆₇	2
#21261	67