Subgroups — #30859928

Order 17152.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863423	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863405	—	2	4	no	—
17	#16863397	—	2	4	no	—
18	#16863392	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#536×C₆₇	—	2	4	no	—
32	#536×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
58	#14523967	—	2	8	no	—
59	#14523967	—	2	4	no	—
60	#14523967	—	2	4	no	—
61	#14523967	—	2	8	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	#14523964	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
91	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
102	#11761612	—	4	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
122	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
123	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	#21262	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3044	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3046	1	2	yes	—
265	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#424	—	67	1	no	—
267	C₂×#417	—	67	1	no	—
268	C₂×#419	—	67	1	no	—
269	C₂×#416	—	67	1	no	—
270	C₂²×#103	—	67	1	no	—
271	#2274	—	67	1	no	—
272	#1983	—	67	4	no	—
273	#1981	—	67	4	no	—
274	C₆₇	#21262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
279	#536	—	2	4	no	—
280	#536	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#123	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×#117	—	67	1	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	#424	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
290	#419	—	134	4	no	—
291	#417	—	134	4	no	—
292	#416	—	134	4	no	—
293	C₂×#103	—	67	4	no	—
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×#103	—	67	4	no	—
296	C₂×#103	—	67	2	no	—
297	C₂×#103	—	134	4	no	—
298	C₂×#102	—	67	2	no	—
299	C₂×#102	—	67	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
336	#123	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	#117	—	67	4	no	—
339	#117	—	134	2	no	—
340	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
341	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
356	#103	—	134	8	no	—
357	#103	—	134	4	no	—
358	#103	—	134	4	no	—
359	#103	—	134	8	no	—
360	#102	—	134	4	no	—
361	#102	—	134	4	no	—
362	#95	—	134	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	268	4	no	—
419	C₂×C₈	—	268	4	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
436	C₄²	—	536	4	no	—
437	C₄²	—	134	4	no	—
438	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
449	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	4	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	536	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	268	2	no	—
496	C₈	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	#16863299	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
511	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	268	4	no	—
516	C₄	—	268	4	no	—
517	C₄	#16863299	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22568742	1	2	yes	—
526	C₂	#22569717	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22569735	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22569755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21262
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863423	C₂	semidirect
3. C₂×#16863405	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
6. #22562565	C₂	semidirect
7. #22561142	C₂	semidirect
8. #22561133	C₂	semidirect
32. #536×C₆₇	C₄	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
274. C₆₇	#21262	semidirect
280. #536	Dic₆₇	semidirect
333. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
335. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523967	2
#22562565	2
#22561142	2
#22561133	2
C₂×#536×C₆₇	2
#21262	67