Subgroups — #30859934

Order 17152.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863960	—	2	4	no	—
13	#16863960	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863422	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863400	—	2	4	no	—
23	#16863397	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#416×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524039	—	2	4	no	—
54	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#14524032	—	2	4	no	—
56	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14524017	—	2	16	no	—
58	#14524011	—	2	16	no	—
59	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14524002	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#14523967	—	2	4	no	—
72	#14523965	—	2	8	no	—
73	#14523964	—	2	4	no	—
74	#14523963	—	2	8	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#11761612	—	4	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
140	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
141	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
142	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	D₂₆₈	—	4	2	no	—
239	D₂₆₈	—	4	2	no	—
240	D₂₆₈	—	4	8	no	—
241	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	#390	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
258	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	#390	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	2	8	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	#21263	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3043	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3045	1	2	yes	—
281	D₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂×#535	—	67	1	no	—
283	C₂×#424	—	67	1	no	—
284	C₂×#417	—	67	1	no	—
285	C₂×#418	—	67	1	no	—
286	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×#102	—	67	1	no	—
288	#2274	—	67	1	no	—
289	#1983	—	67	4	no	—
290	#1982	—	67	4	no	—
291	C₆₇	#21263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#535	—	67	8	no	—
297	#535	—	134	4	no	—
298	C₂×#127	—	67	2	no	—
299	C₂×#124	—	67	2	no	—
300	C₂×#121	—	134	2	no	—
301	C₂×#120	—	134	2	no	—
302	C₂×#117	—	67	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	#424	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
307	#418	—	134	4	no	—
308	#417	—	134	4	no	—
309	#416	—	2	4	no	—
310	C₂×#103	—	67	2	no	—
311	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	4	no	—
314	C₂×#102	—	67	4	no	—
315	C₂×#102	—	134	4	no	—
316	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
317	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂⁵	—	134	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	#127	—	67	8	no	—
351	#127	—	134	4	no	—
352	#124	—	67	8	no	—
353	#124	—	134	4	no	—
354	#121	—	134	16	no	—
355	#120	—	134	16	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	67	4	no	—
358	#117	—	67	4	no	—
359	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	134	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	134	8	no	—
377	#102	—	134	4	no	—
378	#102	—	134	8	no	—
379	#95	—	134	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	268	2	no	—
382	C₂⁴	—	268	2	no	—
383	C₂⁴	—	536	2	no	—
384	C₂⁴	—	536	2	no	—
385	C₂⁴	—	134	2	no	—
386	C₂⁴	—	134	4	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	268	2	no	—
407	C₂×D₄	—	268	2	no	—
408	C₂×D₄	—	268	4	no	—
409	C₂×D₄	—	268	4	no	—
410	C₂×D₄	—	536	4	no	—
411	C₂×D₄	—	536	4	no	—
412	C₂×D₄	—	67	4	no	—
413	C₂×D₄	—	134	16	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	268	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	134	2	no	—
446	C₂×C₈	—	134	2	no	—
447	C₂×C₈	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	536	4	no	—
459	C₄²	—	67	4	no	—
460	C₄²	—	67	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	268	8	no	—
469	C₂³	—	268	2	no	—
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	268	4	no	—
472	C₂³	—	268	4	no	—
473	C₂³	—	536	8	no	—
474	C₂³	—	536	4	no	—
475	C₂³	—	536	8	no	—
476	C₂³	—	536	4	no	—
477	C₂³	—	134	4	no	—
478	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
480	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	268	8	no	—
492	D₄	—	268	2	no	—
493	D₄	—	268	2	no	—
494	D₄	—	536	16	no	—
495	D₄	—	134	4	no	—
496	D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	268	4	no	—
505	C₂×C₄	—	536	4	no	—
506	C₂×C₄	—	67	8	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	268	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	268	8	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	536	16	no	—
537	C₂²	—	536	2	no	—
538	C₂²	—	536	4	no	—
539	C₂²	—	536	2	no	—
540	C₂²	#16863296	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
545	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	268	4	no	—
549	C₄	—	134	8	no	—
550	C₄	#16863296	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	536	4	no	—
558	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22568731	1	2	yes	—
560	C₂	#22569715	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22569733	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22569746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863960	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21263
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863422	C₂	semidirect
3. C₂×#16863397	C₂	semidirect
4. C₂×#16863400	C₂	semidirect
5. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
6. #22562565	C₂	semidirect
7. #22561138	C₂	semidirect
8. #22561134	C₂	semidirect
9. C₂×#416×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863960	C₄	semidirect
21. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #14524039	C₂×C₄	semidirect
56. #14524032	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
92. #117×C₆₇	D₄	semidirect
286. C₂×#416	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	#21263	semidirect
311. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
316. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
359. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863400	2
C₂²×#14523965	2
#22562565	2
#22561138	2
#22561134	2
C₂×#416×C₆₇	2
#21263	67