Subgroups — #30859943

Order 17152.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863446	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
204	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#431	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
236	Dic₆₇	#436	1	4	yes	—
237	#21264	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2965	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#431	—	67	2	no	—
247	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
248	#1954	—	67	1	no	—
249	#1954	D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#1939	—	67	1	no	—
251	#1939	—	67	1	no	—
252	#1923	—	67	2	no	—
253	#1923	—	67	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
257	C₆₇	#21264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
262	#431	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₄³	—	67	1	no	—
285	#336	—	67	2	no	—
286	#336	—	67	2	no	—
287	#336	—	67	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	67	8	no	—
301	C₄×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	67	4	no	—
330	C₄×C₈	—	134	2	no	—
331	C₄×C₈	—	134	4	no	—
332	C₄×C₈	—	134	2	no	—
333	C₄×C₈	—	134	2	no	—
334	C₄×C₈	—	134	2	no	—
335	#95	—	67	2	no	—
336	#95	—	67	2	no	—
337	#95	—	67	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	1	no	—
377	C₂×C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₄²	—	67	4	no	—
389	C₄²	—	67	4	no	—
390	C₄²	—	67	2	no	—
391	C₄²	—	67	2	no	—
392	C₄²	—	134	4	no	—
393	C₄²	—	134	4	no	—
394	C₄²	—	134	2	no	—
395	C₄²	—	134	2	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₄²	—	134	1	no	—
398	C₄²	—	134	2	no	—
399	C₄²	—	134	1	no	—
400	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
401	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	8	no	—
421	C₂×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	16	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	268	2	no	—
454	C₈	—	134	2	no	—
455	C₈	—	134	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	268	2	no	—
473	C₄	—	67	4	no	—
474	C₄	—	67	4	no	—
475	C₄	—	134	4	no	—
476	C₄	—	134	2	no	—
477	C₄	—	134	2	no	—
478	C₄	#16863446	1	4	yes	complemented
479	C₄	#16863925	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16863927	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	4	4	no	—
484	C₂	#22562671	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16863446	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22568849	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₈×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#436×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₈×#11761627	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22569172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1954	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21264
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863446	C₂	semidirect
4. #22560927	C₂	semidirect
5. #22560925	C₂	semidirect
6. #22560818	C₂	semidirect
7. #22560812	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
48. D₄×Dic₆₇	C₈	semidirect
74. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
226. C₄×C₆₇	#431	semidirect
257. C₆₇	#21264	semidirect
478. C₄	#16863446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863446	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22561004	2
#22560927	2
#22560925	2
#22560818	2
#22560812	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1954	2
#21264	67