Subgroups — #30859951

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863446	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	#14523954	—	2	2	no	—
64	#14523953	—	2	2	no	—
65	#14523953	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
185	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	Dic₆₇	#435	1	8	yes	—
214	#21265	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#2965	1	2	yes	—
221	C₂×#431	—	67	2	no	—
222	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
223	#1955	—	67	1	no	—
224	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#1940	—	67	1	no	—
226	#1940	—	67	1	no	—
227	#1924	—	67	2	no	—
228	#1924	—	67	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₄×#97	—	67	1	no	—
232	C₆₇	#21265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
236	#431	—	134	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×#97	—	67	1	no	—
246	C₂×#97	—	67	1	no	—
247	C₂×#97	—	67	1	no	—
248	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₄³	—	67	1	no	—
258	#336	—	67	2	no	—
259	#336	—	67	2	no	—
260	#336	—	67	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	#97	—	134	2	no	—
299	#97	—	134	2	no	—
300	#97	—	134	2	no	—
301	C₄×C₈	—	67	4	no	—
302	C₄×C₈	—	134	2	no	—
303	C₄×C₈	—	134	4	no	—
304	#95	—	67	1	no	—
305	#95	—	67	2	no	—
306	#95	—	67	2	no	—
307	#95	—	67	1	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×C₈	—	134	1	no	—
345	C₂×C₈	—	134	1	no	—
346	C₂×C₈	—	134	1	no	—
347	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₄²	—	67	2	no	—
355	C₄²	—	67	2	no	—
356	C₄²	—	134	4	no	—
357	C₄²	—	134	4	no	—
358	C₄²	—	134	4	no	—
359	C₄²	—	134	4	no	—
360	C₄²	—	134	2	no	—
361	C₄²	—	134	1	no	—
362	C₄²	—	134	2	no	—
363	C₄²	—	134	1	no	—
364	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
365	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	16	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	268	2	no	—
410	C₈	—	134	2	no	—
411	C₈	—	134	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	268	2	no	—
428	C₄	—	268	2	no	—
429	C₄	—	67	8	no	—
430	C₄	—	134	4	no	—
431	C₄	#16863925	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16863927	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	4	4	no	—
436	C₂	#22562671	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22568838	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22568849	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#435×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂	#22569169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21265
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863446	C₂	semidirect
4. #22560932	C₂	semidirect
5. #22560930	C₂	semidirect
6. #22560825	C₂	semidirect
7. #22560819	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
68. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
232. C₆₇	#21265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863446	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22561008	2
#22560932	2
#22560930	2
#22560825	2
#22560819	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1955	2
#21265	67