Subgroups — #30859954

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561008	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863449	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	#14523954	—	2	4	no	—
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₇	#435	1	8	yes	—
170	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
172	#21265	—	67	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇	#2965	1	2	yes	—
179	C₂×#431	—	67	2	no	—
180	C₄²×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#1955	—	67	2	no	—
182	#1940	—	67	2	no	—
183	#1924	—	67	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
186	C₄×#97	—	67	1	no	—
187	C₆₇	#21265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	#431	—	134	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
196	C₂×#97	—	67	2	no	—
197	C₂×#97	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#336	—	67	2	no	—
208	#336	—	67	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
237	#97	—	134	4	no	—
238	#97	—	134	4	no	—
239	C₄×C₈	—	67	4	no	—
240	C₄×C₈	—	134	4	no	—
241	C₄×C₈	—	134	2	no	—
242	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	#11761612	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	67	4	no	—
268	C₂×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂×C₈	—	134	4	no	—
270	C₂×C₈	—	134	4	no	—
271	C₂×C₈	—	134	4	no	—
272	C₂×C₈	—	134	2	no	—
273	C₂×C₈	—	134	2	no	—
274	C₂×C₈	—	134	2	no	—
275	C₂×C₈	—	134	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
290	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
327	C₈	—	268	4	no	—
328	C₈	—	134	4	no	—
329	C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	#16863468	1	8	yes	—
349	C₄	#16863928	1	2	yes	—
350	C₄	#16863943	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#22562674	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22568842	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22568853	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16863468	1	2	yes	—
356	C₂	#22569176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄²×D₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21265
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863449	C₂	semidirect
3. #22560933	C₂	semidirect
4. #22560824	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₄×#14523954	C₂	semidirect
41. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
187. C₆₇	#21265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
#22561008	2
#22560933	2
#22560824	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×#14523954	2
C₄²×D₄×C₆₇	2
#21265	67