Subgroups — #30859960

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561001	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863458	—	2	4	no	—
15	#16863457	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863296	C₄	1	2	yes	—
27	#16863291	C₄	1	2	yes	—
28	#16863290	C₄	1	2	yes	—
29	#16863286	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
46	#14524000	—	2	2	no	—
47	#14524000	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#14523954	—	2	2	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
179	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	Dic₆₇	#433	1	4	yes	complemented
210	#21266	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×C₆₇	#2293	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2931	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#2966	1	2	yes	—
217	D₆₇	—	8	1	no	—
218	C₂×#433	—	67	1	no	—
219	C₂×#433	—	67	1	no	—
220	#2293	—	67	1	no	—
221	#1954	—	67	2	no	—
222	#1939	—	67	2	no	—
223	#1923	—	67	2	no	—
224	#1923	—	67	2	no	—
225	#1767	—	67	1	no	—
226	#1750	—	67	1	no	—
227	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
229	C₆₇	#21266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
231	C₂×#117	—	67	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#433	—	134	4	no	—
234	#433	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×#97	—	67	1	no	—
243	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#390	—	67	2	no	—
249	#389	—	67	2	no	—
250	#388	—	67	2	no	—
251	#388	—	67	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
255	C₄³	—	67	1	no	—
256	#336	—	67	2	no	—
257	#336	—	67	2	no	—
258	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	—	134	4	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	134	2	no	—
270	#117	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
295	#97	—	2	2	no	—
296	#97	—	134	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	67	4	no	—
299	C₄×C₈	—	134	4	no	—
300	C₄×C₈	—	134	4	no	—
301	#95	—	67	2	no	—
302	#95	—	67	2	no	—
303	#95	—	67	2	no	—
304	C₂⁴	—	67	1	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	67	4	no	—
350	C₄²	—	134	4	no	—
351	C₄²	—	134	4	no	—
352	C₄²	—	134	1	no	—
353	C₄²	—	134	1	no	—
354	C₄²	—	134	2	no	—
355	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	134	1	no	—
363	C₂³	—	134	1	no	—
364	C₂³	—	134	1	no	—
365	C₂³	—	134	2	no	—
366	C₂³	—	134	2	no	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	268	2	no	—
402	C₈	—	134	4	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	268	1	no	—
409	C₂²	—	268	1	no	—
410	C₂²	—	268	1	no	—
411	C₂²	—	268	2	no	—
412	C₂²	—	268	2	no	—
413	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	268	1	no	—
422	C₄	—	268	2	no	—
423	C₄	—	67	4	no	—
424	C₄	—	134	2	no	—
425	C₄	—	134	4	no	—
426	C₄	#16863926	1	2	yes	—
427	C₄	#16863943	1	2	yes	—
428	C₂	—	8	1	no	—
429	C₂	—	536	1	no	—
430	C₂	#22562672	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#433×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22568850	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22568917	1	2	yes	—
434	C₂	#22569180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21266
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863458	C₂	semidirect
2. C₂×#16863457	C₂	semidirect
5. #22560926	C₂	semidirect
6. #22560816	C₂	semidirect
7. #22560812	C₂	semidirect
8. #22560063	C₂	semidirect
9. #22559976	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
68. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
209. Dic₆₇	#433	semidirect
227. #1750	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#21266	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863458	2
C₂×#16863457	2
#22562668	2
#22561001	2
#22560926	2
#22560816	2
#22560812	2
#22560063	2
#22559976	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1750	2
#21266	67